江苏专用2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3命题及其关系充分条件与必要条件教案含解析
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1、1.3命题及其关系、充分条件与必要条件考情考向分析命题的真假判断和充分、必要条件的判定是考查的主要形式,多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇,考查学生的推理能力,题型为填空题,低档难度1命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念一般地,如果pq,那么称p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq
2、,且qpp是q的必要不充分条件pq,且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分又不必要条件pq,且qp概念方法微思考若条件p,q以集合的形式出现,即Ax|p(x),Bx|q(x),则由AB可得,p是q的充分条件,请写出集合A,B的其他关系对应的条件p,q的关系提示若AB,则p是q的充分不必要条件;若AB,则p是q的必要条件;若AB,则p是q的必要不充分条件;若AB,则p是q的充要条件;若AB且AB,则p是q的既不充分又不必要条件题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题()(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q”()(3)当q是p的必要条
3、件时,p是q的充分条件()(4)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()题组二教材改编2P8习题T2下列命题是真命题的是_(填序号)矩形的对角线相等;若ab,cd,则acbd;若整数a是素数,则a是奇数;命题“若x20,则x1”的逆否命题答案3P7例1“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要题组三易错自纠4命题“若x2y2,则xy”的逆否命题是_答案若xy,则x2y2解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系,得命题“若x2y2,则xy”的逆否命题是“若xy,则x2y2”5“sin0”
4、是“是第一象限角”的_条件答案必要不充分解析由sin0,可得是第一或第二象限角及终边在y轴正半轴上;若是第一象限角,则sin0,所以“sin0”是“是第一象限角”的必要不充分条件6已知集合A,Bx|1xm1,xR,若xB成立的一个充分不必要条件是xA,则实数m的取值范围是_答案(2,)解析Ax|1x3,即m2.题型一命题及其关系1下列命题是真命题的是_(填序号)若,则xy;若x21,则x1;若xy,则;若xy,则x2y2.答案2某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”,这句话的等价命题是_答案不拥有的人们不幸福3命题“若a2,则a24”的否命题是_答案若a2,则a22”是“2,得x1;不等式0,解
5、得x1或x1x|x1或x2”是“1或xx2,则綈p是綈q的_条件答案充分不必要解析由5x6x2,得2x3,即q:2x3.所以qp,pq,所以綈p綈q,綈q綈p,所以綈p是綈q的充分不必要条件思维升华充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断,适用于定义、定理判断性问题(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题跟踪训练1 (1)(2018盐城模拟)设向量a(sin 2,cos ),b(co
6、s ,1),则“ab”是“tan 成立”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案必要不充分解析absin2cos2cos0或2sincoscos0或tan,所以“ab”是“tan成立”的必要不充分条件(2)习近平总书记曾引用一句老话“打铁还需自身硬”来强调领导干部自身素质建设的重要性那么“打铁”是“自身硬”的_条件答案必要不充分题型三充分、必要条件的应用例2已知Px|x28x200,非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件,求m的取值范围解由x28x200,得2x10,Px|2x10由xP是xS的必要条件,知SP.则当0m3时,xP是xS的必要条件,即所
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