1、2018-2019学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）3弧度的角终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）若A，B为互斥事件，则（）AP（A）+P（B）1BP（A）+P（B）1CP（A）+P（B）1DP（A）+P（B）13（5分）若方程（m2m）x+（2m2+m3）y+4m20表示一条直线，则实数m满足（）Am0BmCm1Dm，m0，m14（5分）如图所示的折线图表示沈阳某大型超市一年中各月的收入、支出情况，则下列说法中错误的是（）（注：利润收入支出）
2、A全年收入1至2月份增速最快B全年中2月份支出最高C四个季度中第二季度的月平均支出最低D利润最低的月份是5月份5（5分）平面向量与的夹角为60，（2，0），|1，则|+2|（）ABC4D126（5分）如果消息A发生的概率为P（A），那么消息A所含的信息量为（A）log2，若百度李总正在一个有4排8列座位的音乐厅里听交响乐，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（）A李总在第5列B李总在第3排C李总在第2排第6列D李总在某一排7（5分）已知（），cos，则（）ABC3D28（5分）如图，O是ABC的重心，D是边BC上一点，且3，则（）ABCD9（5分）若函数f（x）sin（x）（0）在0，上的值
3、域为，1，则的最小值为（）ABCD10（5分）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2acosBc，且满足 sinAsinB（2cosC）sin2+，则ABC为（）A锐角非等边三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形11（5分）2018年某高校的自主招生初审报名规定：数学成绩（满分150分）在连续5次模拟考试中均不低于120分的在校高三学生具有申报资格现有甲、乙、丙三位学生连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）情况：甲学生：5个数据的中位数为127，众数为120；乙学生：5个数据的中位数为125，总体均值为127；丙学生：5个数据中有一个数据是135，总
4、体均值为128，总体方差为19.8则可以断定具有初审报名资格的学生为（）A甲、丙B乙、丙C甲、乙D甲、乙、丙12（5分）关于函数f（x）sin|x|+|sinx|有下述四个结论：f（x）是偶函数f（x）在区间（，）单调递增f（x）在，有4个零点f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13（5分）现有红黄两套广告牌，每套两张分别印有“战”“狼”这两个文字，随机地从这四张牌子中抽取两张，恰好抽中的两张牌子能拼成不同色的“战狼”二字的概率为 14（5分）已知函数f（x）cos2x+2sinx，若对任意
5、实数x，恒有f（1）f（x）f（2），则cos（12） 15（5分）给出下列命题：非零向量，满足|，则与+的夹角为30；向量与的夹角为钝角的充要条件是0；若2，则ABC必定是直角三角形；ABC的外接圆的圆心为O，半径：1，若2，且|，则向量在向量方向上的正射影的数量为以上命题正确的是 （注：填写把你认为正确的命题的序号）16（5分）某三个港口A，B，C的位置如图所示，其中B在A南偏西30方向，相距80海里，A，C两地相距150海里，现有两船分别从A，B港口同时出发，其中货船从A港口直线驶往C港口，速度为25节，海警船从B港口往正东方向行驶速度为（20+15）节.2小
6、时后，货船在D处发生故障，停止航行并发出求救信号，海警船即时收到求救信号并立刻向货船所在位置航行，当时海警船所处位置E距C港口100海里，记海警船向货船航行的方向为北偏西，则sin （注：1节1海里/小时）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17（10分）已知函数f（）（）化简f（）；（）若3f（）f（），（），求tan（）的值18（12分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4）是M：x2+y212x14y+600上一点（1）求过点A的M的切线方程；（2）设平行于OA的直线l与M相交于B，C两点，且|BC|2|OA|，求直线l的方程
7、19（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2b2abcosA+a2cosB（1）求角B；（2）若b2，tanC，求ABC的面积20（12分）有资料表明，近几年来，某市开展的“蓝天行动”专项雾霾治理工作取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善，2018年年底为了解市民对该项工作的满意度，分别从不同区县实验点随机抽取若干市民对该项工作进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为不满意的有120人（）求频率分布于直
8、方图中a的值及评分等级为基本满意的人数；（）在等级为不满意市民中，老年人占，中青年占，现从该等级市民中按年龄分层抽取6人深入了解治理建议，并从中选取2人担任治理监察员，求至少有一位老年监察员的概率；（）相关部门对该项治理工作进行验收，验收的硬性指标是：“达标级”市民对该项工作的满意指数不低于0.75，否则该项工作需进行整改；“优质级”：市民对该项工作的满意指数不低于0.85，颁发“蓝天行动优质城市”奖根据你所学的统计学知识，判断该市在本次对该项工作的验收中的达标情况，并说明理由（注：满意指数满意程度的平均分%）21（12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab20（）若a5，
9、cosAcosB+sinAsinB，点M在边BC上，满足AMBM，求线段CM的长度；（）若锐角ABC面积为5，点N为AB边中点，求线段CN的最小值22（12分）已知函数f（x）2sin2（x+）cos2x3（0），f（x）的最小正周期为（）求函数f（x）在（0，）上的单调递减区间；（）将f（x）的图象向右平移个单位横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到g（x）的图象函数g（x）在x上不等式g2（x）mg（x）+10恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
10、项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）3弧度的角终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】判断角的范围，即可得到结果【解答】解：因为，所以3弧度的角终边在第二象限故选：B【点评】本题考查象限角的表示，是基础题2（5分）若A，B为互斥事件，则（）AP（A）+P（B）1BP（A）+P（B）1CP（A）+P（B）1DP（A）+P（B）1【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则AB为随机事件，当A，B为对立事件时，AB为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）1当A，B为对立事件时，P（A
11、）+P（B）1故选：D【点评】本题考查的知识点是互斥事件 概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，AB为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A3（5分）若方程（m2m）x+（2m2+m3）y+4m20表示一条直线，则实数m满足（）Am0BmCm1Dm，m0，m1【分析】根据题意，分析可得m2m0与2m2+m30不同时成立，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若方程（m2m）x+（2m2+m3）y+4m20表示一条直线，则m2m0与2m2+m30不同时成立，解m2m0可得：m0或1，解2m2+m30：m1或，故m1；故选：C【点评】本题考查直线的一般式方程，注意直线的一般式方程的形
12、式，属于基础题4（5分）如图所示的折线图表示沈阳某大型超市一年中各月的收入、支出情况，则下列说法中错误的是（）（注：利润收入支出）A全年收入1至2月份增速最快B全年中2月份支出最高C四个季度中第二季度的月平均支出最低D利润最低的月份是5月份【分析】通过图中信息观察、计算，找出答案即可【解答】解：从折线图看出1至2月份收入数据的连线斜向上，且最陡，故A正确；由折线图可以看出支出的最高点在2月份，故B正确；由折线图可看出第二季度的总支出最低，故第二季度的月平均支出最低，故C正确；5月份的利润为301020（万元），8月份的利润为504010（万元），2010，故D错误故选：D【点评】本题考查折线图
13、，通过观察象，得出有用信息是关键5（5分）平面向量与的夹角为60，（2，0），|1，则|+2|（）ABC4D12【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方【解答】解：由已知|a|2，|a+2b|2a2+4ab+4b24+421cos60+412，|a+2b|故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确
14、定6（5分）如果消息A发生的概率为P（A），那么消息A所含的信息量为（A）log2，若百度李总正在一个有4排8列座位的音乐厅里听交响乐，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（）A李总在第5列B李总在第3排C李总在第2排第6列D李总在某一排【分析】根据题意求出4条消息发生的概率，继而找出信息量最大的一条消息【解答】解：由题意知，信息量最大时P（A）应该最小，因为P（李总在第5列），P（李总在第3排），P（李总在第2排第6列），P（李总在某一排），故选：C【点评】本题考查对数的性质以及概率知识，属于容易题7（5分）已知（），cos，则（）ABC3D2【分析】由已知求得sin，再由倍角公式求解【解
15、答】解：（），cos，sinsin22sincos，cos22cos21故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题8（5分）如图，O是ABC的重心，D是边BC上一点，且3，则（）ABCD【分析】由O为ABC的重心，则点E为BC的中点，且，又由3，得：D是BC的四等分点，再利用平面向量的线性运算可得则+，故得解【解答】解：如图，延长AO交BC于E，由已知O为ABC的重心，则点E为BC的中点，且由3，得：D是BC的四等分点，则+，故选：A【点评】本题考查了平面向量的基本定理及重心的特征，属中档题9（5分）若函数f（x）sin（x）（0）在0，上
16、的值域为，1，则的最小值为（）ABCD【分析】直接利用正弦型函数的性质和函数的值域求出的取值范围，最后求出对应的最小值【解答】解：函数f（x）sin（x）（0）由于x0，所以x，根据正弦函数的性质，当x0时，f（0），由于在0，上的值域为，1，根据函数的图象，可得，解得故的最小值为故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型10（5分）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2acosBc，且满足 sinAsinB（2cosC）sin2+，则ABC为（）A锐角非等边三角形B等边三角形C等腰
17、直角三角形D钝角三角形【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到AB，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+BC，AB0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状【解答】解：将已知等式2acosBc，利用正弦定理化简得：2sinAcosBsinC，sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，2sinAcosBsinAcosB+cosAsinB，即sinAcosBcosAsinBsin（AB）0，A与B都为ABC的内角，AB0，即AB，已
18、知第二个等式变形得：sinAsinB（2cosC）（1cosC）+1cosC，cos（A+B）cos（AB）（2cosC）1cosC，（cosC1）（2cosC）1cosC，即（cosC+1）（2cosC）2cosC，整理得：cos2C2cosC0，即cosC（cosC2）0，cosC0或cosC2（舍去），C90，则ABC为等腰直角三角形故选：C【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，积化和差公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题11（5分）2018年某高校的自主招生初审报名规定：数学成绩（满分150分）在连续5次模拟考试中均不低于120分的在校
19、高三学生具有申报资格现有甲、乙、丙三位学生连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）情况：甲学生：5个数据的中位数为127，众数为120；乙学生：5个数据的中位数为125，总体均值为127；丙学生：5个数据中有一个数据是135，总体均值为128，总体方差为19.8则可以断定具有初审报名资格的学生为（）A甲、丙B乙、丙C甲、乙D甲、乙、丙【分析】根据甲、乙、丙的数据分析可以找出具有初审报名资格的学生【解答】解：因为甲学生的5个数据的中位数为127，所以5个数据中有2个数据大于127，又5个数据的众数是120，所以至少有2个数据为120，所以甲学生的5个数据均不小于120，所以甲学生具有
20、申报资格；乙学生5个数据的中位数为125，总体均值为127，可能出现小于120的情况，所以不能断定乙具有初审报名资格；丙学生的5个数据中的一个数据为135，设另外4个数据分别是a，b，c，d，因为5个数据的总体均值为128，总体方差为19.8，所以19.8，所以（a128）2+（b128）2+（c128）2+（d128）250 ，假设a，b，c，d中存在小于120的数据，不妨设a120，则（a128）264，显然式不成立，所以假设错误，即a，b，c，d均不小于120，所以丙学生的5个数据均不小于120，所以丙学生具有申报资格，故选：A【点评】本题主要考查样本数据的中位数、众数、均值
21、、方差等知识，考查考生的数据处理能力，逻辑思维能力及运算求解能力，考查的核心素养是数据分析、逻辑推理、数学运算12（5分）关于函数f（x）sin|x|+|sinx|有下述四个结论：f（x）是偶函数f（x）在区间（，）单调递增f（x）在，有4个零点f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）ABCD【分析】根据绝对值的应用，结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解：f（x）sin|x|+|sin（x）|sin|x|+|sinx|f（x）则函数f（x）是偶函数，故正确，当x（，）时，sin|x|sinx，|sinx|sinx，则f（x）sinx+sinx2sinx为减函数，故错误，当
22、0x时，f（x）sin|x|+|sinx|sinx+sinx2sinx，由f（x）0得2sinx0得x0或x，由f（x）是偶函数，得在，）上还有一个零点x，即函数f（x）在，有3个零点，故错误，当sin|x|1，|sinx|1时，f（x）取得最大值2，故正确，故正确是，故选：C【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13（5分）现有红黄两套广告牌，每套两张分别印有“战”“狼”这两个文字，随机地从这四张牌子中抽取两张，恰好抽中的两张牌子能拼成不同色的“战狼”二字
23、的概率为【分析】设事件A表示“恰好抽中的两张牌子能拼成不同色的“战狼”二字”，则事件A包含2个基本事件，又基本事件的总数为，代入概率公式即可【解答】解：依题意，设事件A表示“恰好抽中的两张牌子能拼成不同色的“战狼”二字”，则事件A包含2个基本事件，又基本事件的总数为6，所以P（A）故答案为：【点评】本题考查了古典概型的概率，计数原理等知识，属于基础题14（5分）已知函数f（x）cos2x+2sinx，若对任意实数x，恒有f（1）f（x）f（2），则cos（12）【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成二次函数的形式，进一步利用函数的最值确定1和2的值，最后利用特殊角的三角函数
24、求出结果【解答】解：函数f（x）cos2x+2sinx2sin2x+2sinx+1当sinx1时，即当（kZ）时，当sinx时f（x）max2，即时（kZ），f（x）max2对任意实数x，恒有f（1）f（x）f（2），即所以cos（12）cos故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，一元二次函数的最值的应用，正弦函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型15（5分）给出下列命题：非零向量，满足|，则与+的夹角为30；向量与的夹角为钝角的充要条件是0；若2，则ABC必定是直角三角形；ABC的外接圆的圆心为O，半径：1，若2，且|，则向量在向量方向上的
25、正射影的数量为以上命题正确的是（注：填写把你认为正确的命题的序号）【分析】作，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，利用已知可得平行四边形ABCD为菱形即可判断出正误向量与的夹角为钝角的充要条件是0，且与不反向共线；由2，化简可得：0，即可判断出结论ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，根据2，且|，可得BAC90又|，可得OAC是等边三角形可得向量在向量方向上的正射影的数量|AB|cos30【解答】解：作，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，非零向量，满足|，ABD为等边三角形平行四边形ABCD为菱形则与+的夹角为30；向量与的夹角为钝角的充要条件是0，且与不反向共线，因此不正确；若2，
26、则+，可得：0，C90因此ABC必定是直角三角形，正确ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2，O为BC的中点，可得BAC90又|，OAC是等边三角形ACO60，ABC30向量在向量方向上的正射影的数量|AB|cos30综上可得：只有正确故答案为：【点评】本题考查了向量平行四边形与s法则、菱形与等边三角形及直角三角形的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（5分）某三个港口A，B，C的位置如图所示，其中B在A南偏西30方向，相距80海里，A，C两地相距150海里，现有两船分别从A，B港口同时出发，其中货船从A港口直线驶往C港口，速度为25节，海警船从B港口往正东方向行
27、驶速度为（20+15）节.2小时后，货船在D处发生故障，停止航行并发出求救信号，海警船即时收到求救信号并立刻向货船所在位置航行，当时海警船所处位置E距C港口100海里，记海警船向货船航行的方向为北偏西，则sin（）（注：1节1海里/小时）【分析】连接AE，求出BE，推出B60，求出AE，得到EAC90，作AFBE于F，推出AEF的正弦函数与余弦函数值，AED是大小，然后利用两角和与差的三角函数求解+的余弦函数值，然后求解sin即可【解答】解：连接AE，如图所示，ABE中，AB80，BE2（20+15）40+30，B60，AE50；AC150，EC100，因为：1502+（50）2（100）2，
28、所以：EAC90，AD40，DE100，AEC中，作AFBE于F，AF40，BF40，EF30，如图：所以sin，cos，30，sin（+），cos（+）记海警船向货船航行的方向为北偏西，则sinsin（90（+）cos（+）（注：1节1海里/小时）故答案为：【点评】本题考查三角形的解法，三角函数的实际应用，考查分析问题解决问题的能力三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17（10分）已知函数f（）（）化简f（）；（）若3f（）f（），（），求tan（）的值【分析】（）直接利用三角函数的诱导公式化简；（）由已知可得3sin+cos，两边平方后化弦为
29、切求得tan，再由倍角公式求得tan2，然后展开两角和的正切求解【解答】解：（）f（）；（）由3f（）f（），得3sin+cos，两边平方得9sin26sincos+cos25，即，解得tan或tan2（），tan则tan2tan（）【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式及两角和的正切，是中档题18（12分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4）是M：x2+y212x14y+600上一点（1）求过点A的M的切线方程；（2）设平行于OA的直线l与M相交于B，C两点，且|BC|2|OA|，求直线l的方程【分析】（1）化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，求得
30、AM所在直线当斜率，由直线方程的点斜式得答案；（2）求出OA的斜率为2，设直线l的方程为y2x+m，求出BC的长度，由点到直线的距离公式结合垂径定理求m，则直线方程可求【解答】解：（1）化圆M的方程为标准方程：（x6）2+（y7）225，得圆心M（6，7），半径r5，A（2，4），切线方程为，即4x+3y200；（2）kOA2，可设直线l的方程为y2x+m，即2xy+m0又，圆心M（6，7）到直线l的距离，即，解得m10或m0（不合题意，舍去），直线l的方程为y2x10【点评】本题考查直线与圆位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题19（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b
31、，c，且a2+c2b2abcosA+a2cosB（1）求角B；（2）若b2，tanC，求ABC的面积【分析】（1）由余弦定理，正弦定理化简已知可得2sinCcosBsinC，结合范围C（0，），sinC0，可求cosB，结合范围B（0，），可求B的值（2）由同角三角函数基本关系式可求sinC，cosC的值，进而根据两角和的正弦函数公式可求sinA的值，由正弦定理可求a的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为a2+c2b2abcosA+a2cosB，由余弦定理，得：2accosBabcosA+a2cosB，（2分）所以：2ccosBbcosA+acosB，
32、由正弦定理，得：2sinCcosBsinBcosA+sinAcosBsin（A+B）sinC，（4分）又C（0，），sinC0，所以：cosB，又B（0，），（5分）所以B （6分）（2）由tanC，C（0，），得sinC，cosC，（7分）所以sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，（8分）由正弦定理，得a6，（10分）所以ABC的面积为SabsinC6 （12分）【点评】本题主要
33、考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20（12分）有资料表明，近几年来，某市开展的“蓝天行动”专项雾霾治理工作取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善，2018年年底为了解市民对该项工作的满意度，分别从不同区县实验点随机抽取若干市民对该项工作进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为不满意的有120人（）求频率分布于直方图中a
34、的值及评分等级为基本满意的人数；（）在等级为不满意市民中，老年人占，中青年占，现从该等级市民中按年龄分层抽取6人深入了解治理建议，并从中选取2人担任治理监察员，求至少有一位老年监察员的概率；（）相关部门对该项治理工作进行验收，验收的硬性指标是：“达标级”市民对该项工作的满意指数不低于0.75，否则该项工作需进行整改；“优质级”：市民对该项工作的满意指数不低于0.85，颁发“蓝天行动优质城市”奖根据你所学的统计学知识，判断该市在本次对该项工作的验收中的达标情况，并说明理由（注：满意指数满意程度的平均分%）【分析】（）由频率分布直方图求出a和设总共调查了N个人，则不满意的为120，解得N2000人
35、，由此能求出基本满意人数（）在等级为不满意的120个市民中按年龄分层抽取6人，则老年人抽取62人，中年人抽取64人，从中选取2人担任治理监察员，基本事件总数n，至少有一位老年监察员包含的基本事件个数m9，由此能求出至少有一位老年监察员的概率（）求出所选样本满意程度的平均分，从而得到该市在本次对该项工作的验收中的达标情况为：达标级，没有获得伏质奖【解答】解：（）由频率分布直方图得：10（0.035+0.020+0.014+0.002）0.75，a（10.75）100.025设总共调查了N个人，则不满意的为：N（0.002+0.004）10120，解得N2000人，基本满意人数为N（0.014+0
36、.02）10680人（）在等级为不满意的120个市民中按年龄分层抽取6人，则老年人抽取62人，中年人抽取64人，从中选取2人担任治理监察员，基本事件总数n，至少有一位老年监察员包含的基本事件个数m9，至少有一位老年监察员的概率p（）所选样本满意程度的平均分为：450.02+550.04+650.14+750.2+850.35+950.2580.7市民满意指数为0.750.8070.85，该市在本次对该项工作的验收中的达标情况为：达标级，没有获得伏质奖【点评】本题考查频数、频率、平均分，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21（12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为
37、a，b，c，已知ab20（）若a5，cosAcosB+sinAsinB，点M在边BC上，满足AMBM，求线段CM的长度；（）若锐角ABC面积为5，点N为AB边中点，求线段CN的最小值【分析】（）由题意可求a，b，cos（AB），设CMx，则AMBM5x，在ACM中，由余弦定理即可求解（）由题意根据三角形的面积公式可求sinC，进而可求cosC，由（+），利用余弦定理，基本不等式即可求解线段CN的最小值【解答】解：（）由题意a5，b4，cosAcosB+sinAsinBcos（AB），设CMx，则AMBM5x，在ACM中，由余弦定理可得cos（AB），解得：x2，即CM2（）SABCabsinC
38、20sinC5，可得sinC，cosC，由于（+），所以|2（b2+a2+2abcosC）（b2+a2+ab）（2ab+ab）ab15，即|，当且仅当ab时取等号，所以线段CN的最小值为【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22（12分）已知函数f（x）2sin2（x+）cos2x3（0），f（x）的最小正周期为（）求函数f（x）在（0，）上的单调递减区间；（）将f（x）的图象向右平移个单位横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到g（x）的图象函数g（x）在x上不等式g2（x）mg（x）+10恒成立，求实数m的取值范围
39、【分析】（）由题意利用三角恒等变换化简函数f（x）的的解析式，再利用正弦函数的周期性求得，可得f（x）的解析式，从而求出函数f（x）在（0，）上的单调递减区间（）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）的范围，再利用基本不等式求得 g（x）+ 的范围，可得m的范围【解答】解：（）函数f（x）2sin2（x+）cos2x32cos2x31cos（2x+）cos2x3sinxcos2x22sin（2x）2，f（x）的最小正周期为，1，f（x）2sin（2x）2令2k+2x2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为k+，k+，kZ再根据x（0，），可得函数的减区间为（， ）（）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y2sin（2x）2 的图象，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到g（x）2sin（3x）2的图象在上，3x，sin（3x），g（x）3，2+，不等式g2（x）mg（x）+10恒成立，即mg（x）+而由基本不等式可得 g（x）+2，m2，当且仅当g（x）1（此时，x）时，等号成立，故实数m的取值范围为2，+）【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性和周期性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，基本不等式的应用，属于难题
浙公网安备33030202001339号