1、2018-2019学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（5分）已知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为n的样本，若从C社区抽取了15人，则n（）A33B18C27D212（5分）已知空间向量（）A2B2C2D03（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A中位数B平均数C方差D极差4（
2、5分）下面命题为真命题的是（）A“a1”是“”的充要条件B设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的必要而不充分条件C“若m0，则方程x2+xm0有实数根”的逆命题D“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x21”5（5分）如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为a1，a2，a3，a20，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（）A12B8C9D116（5分）若抛物线y22px（p0）的焦点是椭圆+1的一个焦点，则p（）A2B3C4D87（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由
3、三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）Ap1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2+p38（5分）记不等式组表示的平面区域为D命题p：（x，y）D，2x+y9；命题q：（x，y）D，2x+y12下面给出了四个命题pqpqpqpq这四个命题中，所有真命题的编号是（）ABCD9（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一
4、排的距离为5米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）（米/秒）ABCD10（5分）已知平面上两定点M（1，0），N（1，0），给出下列方程：yx3x2+y21 +1 x28y则上述方程的曲线上存在点P满足|PM|+|PN|4的方程有（）A1个B2个C3个D4个11（5分）已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A10B12C14D1612（5分）设a，bR，数列an满足a1a，an+1a
5、n2+b，nN*，则（）A当b时，a1010B当b时，a1010C当b2时，a1010D当b4时，a1010二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）记Sn为数列an的前n项和若Sn2an+1，则S6 14（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a1，c，cosC则sinA 15（5分）已知正数x，y满足x+2y3，则的最大值为 16（5分）设F1，F2为椭圆的焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若ABF2为锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10
6、分）设命题p：实数x满足，q：实数x满足x24ax+3a20（a0）（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要的条件，求实数a的取值范围18（12分）小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（C）与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（）91012118销量y（杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；（）请根据所给五组书记，求出
7、y关于x的线性回归方程式（）根据（）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式：，x）19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，顶点在A1底面ABC上的射影恰为点B，且ABACA1B2（1）求证：A1C1平面ABA1B1（2）求棱AA1与BC所成的角的大小；（3）在线段B1C1上确定一点P，使AP，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值20（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+cosB1cosAcosC（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若b2，求ABC的面积的最大值21（
8、12分）已知椭圆C1：1（ab0）的离心率为，抛物线C2：y24x的准线被椭圆C1截得的线段长为（1）求椭圆C1的方程；（2）如图，点A、F分别是椭圆C1的左顶点、左焦点直线l与椭圆C1交于不同的两点M、N（M、N都在x轴上方）且AFMOFN证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标22（12分）数列an的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+SnAn2+Bn+C对任意正整数n都成立（1）若数列an为等差数列，求证：3AB+C0；（2）若A，B，C1，设bnan+n，设数列nbn的前n项和为Tn，求Tn；（3）若C0，an是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值2018-2019
9、学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（5分）已知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为n的样本，若从C社区抽取了15人，则n（）A33B18C27D21【分析】利用分层抽样的性质直接求解【解答】解：A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，从中抽取一个容量为n的样本，从C社区抽取了15人，则，解得n33故选：A【点评】本题考查实数值的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础
10、题2（5分）已知空间向量（）A2B2C2D0【分析】利用空间向量运算法则、向量相等的性质直接求解【解答】解：空间向量（1，x，1），（3，1，y），（z，0，0），（2，x+1，1+y）（z，0，0），解得x1，y1，z2，xyz（1）（1）22故选：C【点评】本题考查实数值的求法，考查空间向量运算法则、向量相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A中位数B平均数C方差D极差【分析】根据题意，由数据
11、的数字特征的定义，分析可得答案【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A【点评】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法，属于基础题4（5分）下面命题为真命题的是（）A“a1”是“”的充要条件B设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的必要而不充分条件C“若m0，则方程x2+xm0有实数根”的逆命题D“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x21”【分析】由a1可得1，反之不成立，结合充分必要条件的定义可判断A；由x2
12、且y2可得x2+y284，反之不成立，可判断B；写出命题的逆命题，运用判别式大于等于0，解不等式可判断C；由命题的逆否命题的形式，可判断D【解答】解：a1可得1，反之不成立，则a1是1成立的充分不必要条件，故A错误；x2且y2可得x2+y284，但x2+y24不能推得x2且y2，故“x2且y2”是“x2+y24”的充分不必要条件，故B错误；“若m0，则方程x2+xm0有实数根”的逆命题为“若方程x2+xm0有实数根，则m0”，由1+4m0即m，不能得到m0，故C不为真命题；“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x21”，故D正确故选：D【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要是充分必
13、要条件的判断和四种命题的真假，考查判断能力和推理能力，属于基础题5（5分）如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为a1，a2，a3，a20，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（）A12B8C9D11【分析】根据茎叶图和程序框图知，该程序运行后输出成绩大于或等于100的人数，由此求出输出的n值【解答】解：根据茎叶图知，这20名同学的成绩依次为a1，a2，a20，分析程序框图知，该程序运行后输出成绩大于或等于100的人数，由此知输出的结果是8故答案为：8故选：B【点评】本题考查了茎叶图和程序框图的应用问题，是基础题
14、6（5分）若抛物线y22px（p0）的焦点是椭圆+1的一个焦点，则p（）A2B3C4D8【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得【解答】解：由题意可得：3pp（）2，解得p8故选：D【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题7（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）Ap1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2+p3【分析】如图：设BC2r1，AB2r2，AC2
15、r3，分别求出，所对应的面积，即可得到答案【解答】解：如图：设BC2r1，AB2r2，AC2r3，r12r22+r32，S4r2r32r2r3，Sr122r2r3，Sr32+r22Sr32+r22r12+2r2r32r2r3，SS，P1P2，故选：A【点评】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题8（5分）记不等式组表示的平面区域为D命题p：（x，y）D，2x+y9；命题q：（x，y）D，2x+y12下面给出了四个命题pqpqpqpq这四个命题中，所有真命题的编号是（）ABCD【分析】由不等式组画出平面区域为D在由或且非逻辑连词连接的命题判断真假即可【解答】解：作出等式组
16、的平面区域为D在图形可行域范围内可知：命题p：（x，y）D，2x+y9；是真命题，则p假命题；命题q：（x，y）D，2x+y12是假命题，则q真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：pq真；pq假；pq真；pq假；故答案真，正确故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的有关判定、线性规划问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为5米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚
17、好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）（米/秒）ABCD【分析】画出示意图，根据题意求得角，利用正弦定理求得边，再根据直角三角形边角关系求出旗杆的高度即可求得答案【解答】解：如图所示，依题意知AEC45，ACE1806015105，EAC1804510530，由正弦定理知，ACsin4510（米），在RtABC中，ABACsinACB1015（米），国歌长度约为50秒，升旗手升旗的速度应为（米/秒）故选：B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决问题10（5分）已知平面上两定点M（1，0），N（1，0），给出下列方程
18、：yx3x2+y21 +1 x28y则上述方程的曲线上存在点P满足|PM|+|PN|4的方程有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由题意，动点P的轨迹是椭圆，写出椭圆的方程以及x、y的取值范围；由此判定、中方程所表示的几何图形以及x、y的取值范围，得出正确的序号【解答】解：根据题意，平面上两定点M（1，0），N（1，0），点P满足|PM|+|PN|4，动点P的轨迹是椭圆，且焦点为M（1，0），N（1，0），2a4；a2，c1，b；椭圆的方程为+1，x2，2，y，；对于，yx3直线在x轴上的焦距为3，在y轴上的焦距为3，方程组无解，所以不正确；对于，x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，且x
19、1，1，y1，1，该圆上不存在满足条件的点P；不正确对于，+1 表示椭圆，焦点坐标在y轴，与+1，x2，2，y，；有4个交点，所以正确对于，x28y表示抛物线，且y0，+），xR，该抛物线上存在满足条件的点P；正确综上，正确的序号是；故选：B【点评】本题考查了圆锥曲线的方程以及性质的应用问题，解题时应熟练地掌握几类常用的圆锥曲线方程与它们的几何性质，是中档题11（5分）已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A10B12C14D16【分析】根据题意可判断当A与D，B，E关于x
20、轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可【解答】解：如图，l1l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为yx1，联立方程组，则y24y40，y1+y24，y1y24，|DE|y1y2|8，|AB|+|DE|的最小值为2|DE|16，故选：D【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题12（5分）设a，bR，数列an满足a1a，a
21、n+1an2+b，nN*，则（）A当b时，a1010B当b时，a1010C当b2时，a1010D当b4时，a1010【分析】对于B，令0，得x，取，得到当b时，a1010；对于C，令x2x20，得x2或x1，取a12，得到当b2时，a1010；对于D，令x2x40，得，取，得到当b4时，a1010；对于A，当n4时，an+1+，由此推导出（）6，从而a1010【解答】解：对于B，令0，得x，取，当b时，a1010，故B错误；对于C，令x2x20，得x2或x1，取a12，a22，an210，当b2时，a1010，故C错误；对于D，令x2x40，得，取，10，当b4时，a1010，故D错误；对于A
22、，an+1an0，an递增，当n4时，an+1+，（）6，a1010故A正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，考查数列的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，是中档题二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）记Sn为数列an的前n项和若Sn2an+1，则S663【分析】先根据数列的递推公式可得an是以1为首项，以2为公比的等比数列，再根据求和公式计算即可【解答】解：Sn为数列an的前n项和，Sn2an+1，当n1时，a12a1+1，解得a11，当n2时，Sn12an1+1，由可得an2an2an1，an2an1，an是以1为首项，以2为公比的等比数列，
23、S663，故答案为：63【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的求和公式，属于基础题14（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a1，c，cosC则sinA【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而根据正弦定理即可求解【解答】解：a1，c，cosCsinC，由正弦定理，可得：sinA故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题15（5分）已知正数x，y满足x+2y3，则的最大值为【分析】利用“乘1法”及其基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数x，y满足x+2y3，（x+2y）（）（1
24、0+）（10+2）（10+8）6当且仅当x4y2时取等号则，其最大值为故答案为：【点评】本题考查了“乘1法”及其基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（5分）设F1，F2为椭圆的焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若ABF2为锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是【分析】先依据条件求出AF1的长度，由题意知AF2F1 小于45，由 tanAF2F11 建立关于a、c的不等式，转化为关于e的不等式，解此不等式求出离心率e的范围，再结合 0e1 得到准确的离心率e的范围【解答】解：由题意知AF2F1小于45，故 tanAF2F11，即1，b22ac，a2c22
25、ac，e2+2e10，e1，或 e1（舍去）又 0e1，故有1e1，故答案为：1e1【点评】本题考查椭圆的标准方程和简单的性质，利用AF2F1 小于45，tanAF2F11求出e的范围，将此范围与 0e1取交集三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）设命题p：实数x满足，q：实数x满足x24ax+3a20（a0）（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要的条件，求实数a的取值范围【分析】（1）分别p真q真时，不等式的解，再由交集可得所求范围；（2）由题意可得p是q的充分不必要的条件，即p推得q，但q不能推得p，
26、可得p真时的解集是q真时解集的真子集，可得a的范围【解答】解：（1），可得，即为2x3；a1时，x24x+30解得1x3，pq为真，可得p真q真，即有2x3，即x的取值范围是（2，3）；（2）若q是p的充分不必要的条件，可得p是q的充分不必要的条件，即p推得q，但q不能推得p，由p真可得2x3；q真可得ax3a由（2，3（a，3a），a0，可得1a2，即a的范围是（1，2【点评】本题考查命题的真假判断，主要是复合命题的真值表和充分必要条件的定义，考查不等式的解法，以及运算能力，属于基础题18（12分）小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研
27、究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（C）与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（）91012118销量y（杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；（）请根据所给五组书记，求出y关于x的线性回归方程式（）根据（）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式：，x）【分析】（）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（）求出回归系数，写出回
28、归方程；（）计算x7时的值即可【解答】解：（）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有种，事件B包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种； 所求的概率为； （4分）（）由数据，求得，；由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为；（10分）（）当x7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 （12分）【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题与线性回归方程的应用问题，是基础题19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，顶点在A1底面ABC上的射影恰为点B，且ABACA1B2
29、（1）求证：A1C1平面ABA1B1（2）求棱AA1与BC所成的角的大小；（3）在线段B1C1上确定一点P，使AP，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值【分析】（1）证明：因为 三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，得到A1C1A1B1，因为顶点在A1底面ABC上的射影恰为点B，得到A1BAC，利用线面垂直的判断定理得到证明（2）建立空间直角坐标系，求出，利用向量的数量积公式求出棱AA1与BC所成的角的大小；（3）利用已知条件AP求出p的坐标，求出平面PABA1的法向量为，而平面ABA1的法向量（1，0，0），利用向量的数量积公式求出二面角PABA1的平面角的余弦值【解答】解：（1）证明：因
30、为 三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，所以A1C1A1B1因为顶点在A1底面ABC上的射影恰为点B，所以A1BAC所以A1BA1C1所以A1C1平面ABA1B1（4分）（2）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），所以，所以，故AA1与棱BC所成的角是 （8分）（3）设，则P（2，42，2）于是，解得则P为棱B1C1的中点，其坐标为P（1，3，2） （10分）设（x，y，z），则令z1故 （12分）而平面ABA1的法向量（1，0，0），则故二面角PABA1的平面角的余弦值是 （14分）【点评】本题主要考查了直线与平面
31、垂直的判定，以及二面角及其度量和点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题20（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+cosB1cosAcosC（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若b2，求ABC的面积的最大值【分析】（1）根据正弦定理，结合等差数列和等比数列的定义即可得到结论（2）由b2，可得acb2 4，利用余弦定理求得cosB的最小值，可得B的最大值由ABC的面积SacsinB2sinB，可得它的最大值【解答】解：（1）ABC中，cos2B+cosB1cosAcosC，即 cos（A+C）1cosAcosC，即1
32、+cos2B2cos（A+C）22cosAcosC，即cos2B12sinAsinC1+cos（A+C）cos（AC），cos2Bcos（A+C）+cos（AC）1，即12sin2BcosAcosC+sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC1，即sinAsinCsin2B，由正弦定理得acb2，（a，b，c0），则a，b，c三边成等比数列（2）若b2，则acb2 4，利用余弦定理可得b24a2+c22accosB2ac2accosB88cosB，cosB，B，ABC的面积SacsinB2sinB2，故ABC的面积的最大值为【点评】本题主要考查等差数列的判断以及正弦定理、余弦定理、基
33、本不等式的应用，要求熟练掌握相应的公式，属于中档题21（12分）已知椭圆C1：1（ab0）的离心率为，抛物线C2：y24x的准线被椭圆C1截得的线段长为（1）求椭圆C1的方程；（2）如图，点A、F分别是椭圆C1的左顶点、左焦点直线l与椭圆C1交于不同的两点M、N（M、N都在x轴上方）且AFMOFN证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标【分析】（1）根据题意可得+1，a22b2，解得即可，（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式以及AFMOFN；即可求k，m的关系式，即可求出【解答】解：（1）由题意可知，抛物线C2的准线方程为x1，又椭圆C1被准线截得弦长为，点（1，）在
34、椭圆上，+1，又e，e2，a22b2，由联立，解得a22，b21，椭圆C1的标准方程为：+y21，（2）设直线l：ykx+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），把直线l代入椭圆方程，整理可得（2k2+1）x2+4km+2m220，16k2m24（2k2+1）（2m22）16k28m2+80，即2k2m2+10，x1+x2，x1x2，kFM，kFN，M、N都在x轴上方）且AFMOFN，kFMkFN，即（kx1+m）（x2+1）（kx2+m）（x1+1），整理可得2kx1x2+（k+m）（x1+x2）+2m0，2k+（k+m）（）+2m0，即4km24k4k2m4km2+4k2m+2m0，整理
35、可得m2k，直线l为ykx+2k（x+2），直线l过定点（2，0）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题22（12分）数列an的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+SnAn2+Bn+C对任意正整数n都成立（1）若数列an为等差数列，求证：3AB+C0；（2）若A，B，C1，设bnan+n，设数列nbn的前n项和为Tn，求Tn；（3）若C0，an是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值【分析】（1）直接利用等差数列的对应关系式求出结果（2）利用数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出
36、结果（3）首先求出数列的通项公式，进一步利用放缩法的应用求出结果【解答】证明：（1）因为an为等差数列，设公差为d，由an+SnAn2+Bn+C，得，即对任意正整数n都成立所以所以3AB+C0（2）因为an+Snn2n+1，当n1时，所以，当n2时，an1+Sn1（n1）2（n1）+1，所以2anan1n1，即2（an+n）an1+n1，所以（n2），而，所以数列bn是首项为，公比为的等比数列，所以于是所以，由，得所以：（3）因为an是首项为1的等差数列，由（1）知，公差d1，所以ann而，所以，所以，不超过P的最大整数为2019【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，裂项相消法的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:05:31；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第25页（共25页）
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