1、2018-2019学年江西省新余一中高一（下）第二次月考数学试卷（5月份）一、选择题1（3分）下列命题中，正确的个数是（）第一象限角必是锐角；相等的角终边必相同；模相等的两个平行向量是相等向量；若，则；若，则0； 若，则A1个B2个C3个D4个2（3分）已知角的终边经过点P（4m，3m）（m0），则2sin+cos的值是（）A1或1B或C1或D1或3（3分）计算下列几个式子，tan25+tan35+tan25tan35，2（sin35cos25+sin55cos65），结果为的是（）ABCD4（3分）某校共有学生3000名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有男生1120人，现用
2、分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（）高一年级高二年级高三年级女生456424y男生644xzA16B18C20D245（3分）角的终边在第一象限，则+的取值集合为（）A2，2B0，2C2D0，2，26（3分）已知sin+cos，（0，），则tan的值为（）A或BCD7（3分）设、，则它们的大小关系为（）AacbBbcaCabcDbac8（3分）若sin，cos，且的终边不落在坐标轴上，则tan的值为（）AB或0C0D以上答案都不对9（3分）已知cos（x），则cos（2x）+sin2（x）的值为（）ABCD10（3分）ABC中，如果lgcosAlgsinClg
3、sinBlg2，则ABC的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形11（3分）已知函数f（x）sin（x+）（0，0）的最小正周期是，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）sin（x+）（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增12（3分）关于函数f（x）|sinx|+|cosx|，给出下列三个结论：函数f（x）的最小值是1；函数f（x）的最大值是；函数f（x）在区间（0，）上单调递增其中全部正确结论的序号是（）ABCD二、填空题13（3分）已知，则 14（3分）总体由编号为01，0
4、2，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 781665720802631407024369112805983204923449358200362348696938748115（3分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC90，AB3，BCDC2，若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则的取值范围是 16（3分）关于下列命题：函数ytanx在第一象限是增函数； 函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数； 已知x2+y21，x，yR，则x
5、+2y的最大值是写出所有正确的命题的题号 ：三、解答题17（10分）已知向量|2，（，），且与夹角为，（1）求|+2|；（2）若（+k）（2），求实数k的值18（12分）求值：（1）（2）19（12分）若0，0，sin（），cos（）（I）求sin的值；（II）求cos（）的值20（12分）已知（sinx，cosx），（sinx，sinx），函数f（x）（ I）求f（x）的对称轴方程；（ II）求使f（x）1成立的x的取值集合；（ III） 若对任意实数，不等式f（x）m2恒成立，求实数m的取值范围21（12分）设函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，）在处取得最大值2，其图象与x轴的相
6、邻两个交点的距离为（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的值域22（12分）扇形AOB中心角为60，所在圆半径为，它按如下（）（）两种方式有内接矩形CDEF（）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设EOB；（）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设EOM；试研究（）（）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？2018-2019学年江西省新余一中高一（下）第二次月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列命题中，正确的个数是（）
7、第一象限角必是锐角；相等的角终边必相同；模相等的两个平行向量是相等向量；若，则；若，则0； 若，则A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意，利用平面向量的基本概念和任意角的概念，对题目中的命题真假性判断即可【解答】解：对于，第一象限角不一定是锐角，所以错误；对于，相等的角终边必定相同，因此正确；对于，模相等的两个平行向量可能是相等向量，也可能是相反向量，所以错误；对于，当时，根据平面向量的数量积与向量相等的定义知，不一定成立，所以错误；对于，当时，有，展开化简得0，因此正确；对于，当时，不一定有，如时，所以错误；综上，以上正确的命题序号是故选：B【点评】本题考查了平面向量的基本概念和任意角的概
8、念应用问题，是基础题2（3分）已知角的终边经过点P（4m，3m）（m0），则2sin+cos的值是（）A1或1B或C1或D1或【分析】求出OP的距离r，对m0，m0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出sin和cos的值，然后再求2sin+cos的值，可得结果【解答】解：，当m0时，；当m0时，故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，终边相同的角，考查计算能力，是基础题3（3分）计算下列几个式子，tan25+tan35+tan25tan35，2（sin35cos25+sin55cos65），结果为的是（）ABCD【分析】先令tan60tan（25+35）利用正切的两角和公式化简整理求得
9、tan25+tan35（1tan25tan35），整理后求得tan25+tan35+tan25tan35；中利用诱导公式把sin55转化才cos35，cos65转化为sin25，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为；中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60，结果为，中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出不符合题意【解答】解：tan60tan（25+35）tan25+tan35（1tan25tan35）tan25+tan35+tan25tan35，符合2（sin35cos25+sin55cos65）2（sin35cos25+cos35sin25）2sin60，符合tan（45+15）t
10、an60，符合tan，不符合故结果为的是故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，两角和公式的应用和二倍角公式的应用考查了学生对三角函数基础公式的理解和灵活一运用4（3分）某校共有学生3000名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有男生1120人，现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（）高一年级高二年级高三年级女生456424y男生644xzA16B18C20D24【分析】先求出高三学生数是多少，再求用分层抽样法在高三年级抽取的学生数【解答】解：根据题意得，高一、高二学生总数是1120+（456+424）2000，高三学生总数是30002
11、0001000；用分层抽样法在高三年级抽取的学生数为20故选：C【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，解题时应了解分层抽样方法的特点，是基础题5（3分）角的终边在第一象限，则+的取值集合为（）A2，2B0，2C2D0，2，2【分析】判断角所在的象限，然后去掉绝对值求解即可【解答】解：角的终边在第一象限，则（k），kZ，在第一象限时，+2，当在第三象限时，则+2则+的取值集合为：2，2故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，注意交所在象限，考查计算能力6（3分）已知sin+cos，（0，），则tan的值为（）A或BCD【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：si
12、n+cos，（0，），为钝角，结合sin2+cos21，sin，cos，则tan，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题7（3分）设、，则它们的大小关系为（）AacbBbcaCabcDbac【分析】确定tan70、sin25、cos25的范围，根据对数函数的性质，指数函数的性质，确定a、b、c的大小【解答】解：因为tan701，所以0sin25，所以1因为cos251，所以 01所以acb故选：A【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题8（3分）若sin，cos，且的终边不落在坐标轴上，则tan的值为（）AB或0C0D以上答案都不对【分析】由sin2+cos21，求出
13、k，由此有求出tan【解答】解：sin，cos，且的终边不落在坐标轴上，sin2+cos21，解得k7或k1（舍），sin，cos，tan故选：A【点评】本题考查角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用9（3分）已知cos（x），则cos（2x）+sin2（x）的值为（）ABCD【分析】根据cos（x），求出cos（2x）和sin2（x）的值，再求和【解答】解：cos（x），cos（2x）cos（2x）cos2（x）cos2（x）12cos2（x）12，sin2（x）1cos2（x）1cos2（x）1，cos（2x）+sin2（x）+故选：C【点评】本题主
14、要考查了二倍角公式与同角的三角函数关系应用问题，属于中档题10（3分）ABC中，如果lgcosAlgsinClgsinBlg2，则ABC的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【分析】由lgcosAlgsinClgsinBlg2可得lgcosAlglg2可得结合0A 可求，代入sinCsinB，从而可求C，B，进而可判断【解答】解：由lgcosAlgsinClgsinBlg2可得lgcosAlglg20A，sinCsinBtanC，C，B故选：B【点评】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式11（3分）已知函数f（x）s
15、in（x+）（0，0）的最小正周期是，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）sin（x+）（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增【分析】利用函数的周期求出，利用函数的图象的平移经过的点，列出方程结合0，然后利用正弦函数的单调性求解即可【解答】解：依题意函数f（x）sin（x+）（0，0）的最小正周期是，可得2，f（x）sin（2x+），平移后得到的函数是，其图象过（0，1），所以，kZ，因为0，可得k0，所以，kZ，当k0时，解得，函数在区间，上单调递增故选：B【点评】本题考查三角函数的简单性质的应用
16、，三角函数的图形的平行，考查计算能力12（3分）关于函数f（x）|sinx|+|cosx|，给出下列三个结论：函数f（x）的最小值是1；函数f（x）的最大值是；函数f（x）在区间（0，）上单调递增其中全部正确结论的序号是（）ABCD【分析】首先把三角函数变形成f（x）的形式，进而逐一分析四个结论的真假，可得答案；【解答】解：函数f（x）|sinx|+|cosx|，故当sin2x0时，函数取最小值1，故正确； 当sin2x1时，函数取最大值，故正确； 当x（0，）时，2x（0，），此时sin2x随x的增大从0增至1，故函数f（x）为增函数，故正确； 故选：D【点评】本题考查的知识点是三角函数的图
17、象和性质，函数的最值，函数的单调性，难度中档二、填空题13（3分）已知，则【分析】由，求出tan，然后将用tan表示后，代入求值即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了三角恒等变换及化简求值，属基础题14（3分）总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为057816657208026314070243691128059832049234493582003623486969387481【分析】利用随机数表选满足条件的数据时，不在编号范围内的数据不
18、能选，重复的编号应舍去【解答】解：根据题意，从随机数表第1行的第5列和第6列数字65开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的6个个体的编号是：08，02，14，07，11，05；所以第6个个体编号是：05故答案为：05【点评】本题考查了利用随机数表法进行简单随机抽样的应用问题，是基础题15（3分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC90，AB3，BCDC2，若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则的取值范围是4，6【分析】依题意，设（0），（10），由+，+，可求得（+）（+）+9+4；再由0，10，即可求得49+46，从而可得答案【解答】解：ABDC，ABC90，AB3，BCDC2
19、，且E，F分别是线段DC和BC上的动点，（0），（10），又+，+，（+）（+）（+）（+）+9+40，096，又10，440，+得：49+46即的取值范围是4，6，故答案为：4，6【点评】本题考查平面向量数量积的坐标运算，设（0），（10），并求得9+4是关键，考查平面向量加法的三角形法与共线向量基本定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题16（3分）关于下列命题：函数ytanx在第一象限是增函数； 函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数； 已知x2+y21，x，yR，则x+2y的最大值是写出所有正确的命题的题号：【分析】利用三角函数图象与性质及换元法对每项分析
20、判断即可【解答】解：函数ytanx在第一象限是增函数；显然不正确，正切函数在类似0，）区间上是增函数，第一象限是增函数，错误；函数ycos2（x）sin2x是偶函数，是错误的；因为x时，函数y4sin（2x）0，所以函数y4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；正确；函数ysin（x+）在闭区间，上是增函数这是不正确的在，上函数有增有减；由已知x2+y21，x，yR，令xsin，ycos，R；则x+2ysin+2cossin（+），则x+2y的最大值是正确故答案为：【点评】本题主要考查利用三角函数的图象和性质特征，考查换元法，属于中档题三、解答题17（10分）已知向量|2，（，），且与夹角为
21、，（1）求|+2|；（2）若（+k）（2），求实数k的值【分析】（1）由，可得|b|1，又|2，与的夹角为120可求得，从而可求得|+2|；（2）由（a+kb）（2ba），得（+k）（2）0，可解得k2【解答】解：（1）因为，|b|1，又|2，与的夹角为，（3分）2（5分）（2）由（+k）（2），得（+k）（2）0，即0，所以24+k+2k0解得k2（10分）【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，考查理解与运算能力，属于中档题18（12分）求值：（1）（2）【分析】利用诱导公式和三角恒等变换化简求值即可【解答】解：（1）；（2）【点评】本题考了诱导公式化简求值和三角恒等变换，考查了计算能力，
22、属基础题19（12分）若0，0，sin（），cos（）（I）求sin的值；（II）求cos（）的值【分析】（I）由已知求得cos（），利用sinsin（），展开两角差的正弦求解；（II）由已知求得sin（），利用 cos（）cos（）+（），展开两角和的余弦求解【解答】解：（）0，又sin（），cos（），sinsin（）sincos（）cossin（）；（）0，又 cos（），sin（）cos（）cos（）+（）cos（）cos（）sin（）sin（）【点评】本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题20（12分）已知（sinx，cosx），（sinx，sinx），函
23、数f（x）（ I）求f（x）的对称轴方程；（ II）求使f（x）1成立的x的取值集合；（ III） 若对任意实数，不等式f（x）m2恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）利用向量的数量积运算、二倍角的公式，两角差的正弦公式化简解析式，由正弦函数的对称轴和整体思想求出f（x）的对称轴方程；（）由（I）化简f（x）1，由正弦函数的图象与性质列出不等式，求出不等式的解集；（）由由x的范围求出的范围，利用正弦函数的性质求出f（x）的最大值，根据条件和恒成立问题列出不等式，求出实数m的取值范围【解答】解：（ I）（1分）（2分）令，解得f（x）的对称轴方程为（4分）（ II）由f（x）1得，即（5分）故
24、x的取值集合为（7分）（ III），（8分）又上是增函数，（9分）又，时的最大值是（10分）f（x）m2恒成立，mf（x）max2，即（11分）实数m的取值范围是（12分）【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，三角恒等变换中的公式，向量数量积的运算，以及恒成立问题的转化，考查转化思想，数形结合思想，化简、变形能力21（12分）设函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的值域【分析】（1）先确定函数的周期，可得的值，利用函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，）在x处取得最大值2，即可求得f（x）
25、的解析式；（2）由三角函数恒等变换的应用化简可得g（x），由，即可求得函数g（x）的值域【解答】解：（1）由题意可得：f（x）maxA2，于是，故f（x）2sin（2x+），由f（x）在处取得最大值2可得：（kZ），又，故，因此f（x）的解析式为（2）由（1）可得：，故，令tcos2x，可知0t1且，即，从而，因此，函数g（x）的值域为【点评】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查三角函数恒等变换的应用，函数的单调性，考查了转化思想和计算能力，正确求函数的解析式是关键，属于中档题22（12分）扇形AOB中心角为60，所在圆半径为，它按如下（）（）两种方式有内接矩形CDE
26、F（）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设EOB；（）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设EOM；试研究（）（）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？【分析】（）如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值（）先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值然后比较面积的最大值，得到结果即可【解答】解：如图，在RtOD中，设EOD，则ODco
27、s，EDsin又CDODOC，SCDEFEDCDsin（cossin）3sincossin2sin2sin（2+）当2+，即时，S最大（）令ED与OM的交点为N，FC与OM的交点为P，则ENsin，于是ED2sin，又CDPNONOPcos3sin，SCDEFEDCD2sin（）3sin23（1cos2）6sin（2+）3当22+，即时，y取得最大值为：6363，（）（）两种方式下矩形面积的最大值为方式（）【点评】本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:04:11；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第22页（共22页）
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