2018-2019学年江西省赣州市宁都县七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年江西省赣州市宁都县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A（6，4）B（5，2）C（3，6）D（3，4）2（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a+b|的结果为（）AbB2a+bC2a+bD2ab3（3分）下列命题中是假命题的是（）A垂线段最短B相等的角是对顶角C同旁内角互补，两直线平行D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4（3分）如图，现将一块三角板的含有60角的顶点放在直尺的一边上，若122，那么1的度数为（）A50B60C70D

2、805（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A如图1，展开后测得12B如图2，展开后测得12且34C如图3，测得12D在图中，展开后测得1+21806（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A26，则CDE度数为（）A71B64C80D45二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）若（a+1）2+0，则   8（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值为   9（3分）如图，直线l1l2，138，则2   10

3、（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为点O，若AOD131，则EOC   11（3分）如图，将ABC沿BC方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于   12（3分）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，5），黑的位置是（2，4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在   位置就获得胜利了三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）（第13小题中每小题6分）13（6分）（1）计算：（）2+|（）3|+；（2）解方程：2（x1）3+16014（6分）已知

4、点A（2a+1，a+7）到x轴、y轴的距离相等，求a的值15（6分）已知2a1的算术平方根是5，a+b2的平方根是3，c+1是8的立方根，求a+b+c的值16（6分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知158，258，370，求4的度数17（6分）如图，三角形ABO中，A（2，3）、B（2，1），三角形ABO是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O的坐标为（4，3）（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形ABO，并写出A、B两点的坐标分别为A   ，B   ；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P的坐标为 &n

5、bsp; 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知12，BC求证：AD证明：12，（已知）2AGB（   ）1   （   ）ECBF（   ）BAEC（   ）又BC（已知）AEC   （   ）   （   ）AD（   ）19（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：ABCD；（2）若EHF80，D4

6、0，求AEM的度数20（8分）已知如图，DEAC，AGFABC，1+2180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，EFAB，DCB70，CBF20，EFB130（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若CEF70，求ACB的度数22（9分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（c，0）满足+|c4|0（1）则C点的坐标为   ，A点的坐标为   ；（2）直角三角形AOC的面积为   ；（3）已知坐标轴上有两

7、动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（2，4），设运动时间为t（t0）秒，问：是否存在这样的t使SODPSODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由六、（本大题共12分）23（12分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD（1）写出点C的坐标；（2）当ODC的面积是ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设OCD，DBA，BDC，判断

8、、之间的数量关系，并说明理由2018-2019学年江西省赣州市宁都县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A（6，4）B（5，2）C（3，6）D（3，4）【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值故只有选项A符合题意，故选：A【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象

9、限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a+b|的结果为（）AbB2a+bC2a+bD2ab【分析】直接利用数轴得出a0，a+b0，进而化简得出答案【解答】解：原式a（a+b）a+a+bb故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键3（3分）下列命题中是假命题的是（）A垂线段最短B相等的角是对顶角C同旁内角互补，两直线平行D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】利用垂线段性质、对顶角的定义、平行线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、垂线段最短，正确，是真命题；

10、B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线段性质、对顶角的定义、平行线的判定等知识，难度不大4（3分）如图，现将一块三角板的含有60角的顶点放在直尺的一边上，若122，那么1的度数为（）A50B60C70D80【分析】先根据两直线平行的性质得到32，再根据平角的定义列方程即可得解【解答】解：ABCD，32，122，123，33+60180，340，124080，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知

11、识，熟记性质是解题的关键5（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A如图1，展开后测得12B如图2，展开后测得12且34C如图3，测得12D在图中，展开后测得1+2180【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答【解答】解：A、当12时，ab；B、由12且34可得123490，ab；C、12不能判定a，b互相平行；D、由1+2180可知ab；故选：C【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键6（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A26，则C

12、DE度数为（）A71B64C80D45【分析】由折叠的性质可求得ACDBCD，BDCCDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【解答】解：由折叠可得ACDBCD，BDCCDE，ACB90，ACD45，A26，BDCA+ACD26+4571，CDE71，故选：A【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）若（a+1）2+0，则1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a+10，b20，解得a1，b2，所以，1故答案为：1【点评】本题

13、考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为08（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值为6【分析】首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可【解答】解：，34，的整数部分为：a3，小数部分为：b3，a2+b32+36故答案为：6【点评】此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键9（3分）如图，直线l1l2，138，则2142【分析】延长AB交l2于点E根据可得ABDC，进而可得3+2180，再根据平行线的性质可得1338，从而可得答案【解答】解：延长AB交l2于点E，ABDC，3+2180，l1l2，1338，218038142，故答案为：1

14、42【点评】此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是正确画出辅助线，掌握两线平行，同旁内角互补，内错角相等10（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为点O，若AOD131，则EOC41【分析】根据对顶角相等可得COB131，再根据垂直定义可得EOB90，再利用角的和差关系可得答案【解答】解：AOD131，COB131，EOAB，EOB90，COE1319041，故答案为：41【点评】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等11（3分）如图，将ABC沿BC方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于12cm【分析】根据平移的性质可得

15、ADCF1，ACDF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：ABC沿BC方向平移1cm得到DEF，ADCF1，ACDF，四边形ABFD的周长AB+（BC+CF）+DF+ADAB+BC+AC+AD+CF，ABC的周长10，AB+BC+AC10，四边形ABFD的周长10+1+112cm故答案为：12cm，【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键12（3分）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，5），黑的位置是（2，4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在（2，0）或（7，5）位置就获得胜利了【分析】

16、根据黑棋放在如图位置就获得胜利，再根据白的位置是（1，5），黑的位置是（2，4），即可求出两点的坐标【解答】解：白的位置是（1，5），黑的位置是（2，4），如图黑棋放在两圆所在位置，就获得胜利了，与（1，5）在一条水平线上点的坐标为：（7，5），另一点的坐标为：（2，0）两点的坐标为：（2，0）或（7，5）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，由已知确定原点的位置，是解决问题的关键三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）（第13小题中每小题6分）13（6分）（1）计算：（）2+|（）3|+；（2）解方程：2（x1）3+160【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案；（2）直接利

17、用立方根的定义分析得出答案【解答】解：（1）（）2+|（）3|+55426；（2）2（x1）3+160则（x1）38，故x12，解得：x1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（6分）已知点A（2a+1，a+7）到x轴、y轴的距离相等，求a的值【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：由题意，得2a+1a+7或2a+1a7，解得a6，a【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键15（6分）已知2a1的算术平方根是5，a+b2的平方根是3，c+1是8的立方根，求

18、a+b+c的值【分析】根据算术平方根、平方根、立方根求出a，b，c的值，即可解答【解答】解：2a1的算术平方根是5，2a15225，a13，a+b2的平方根是3a+b2（3）29，b2，又c+1是8的立方根，c+12，c3，a+b+c13238【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根16（6分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知158，258，370，求4的度数【分析】由已知得出1258，证出ab，得出5370，再由平角的定义即可得出4的度数【解答】解：如图所示，158，258，1258，ab，5370，41805110【点评】本题考查了

19、平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键17（6分）如图，三角形ABO中，A（2，3）、B（2，1），三角形ABO是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O的坐标为（4，3）（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形ABO，并写出A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（6，2）；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P的坐标为（x+4，y+3）【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点O及其对应点O的坐标得出平移的方向和距离，据此得出点A和点B的对应点，顺次连接可得；（3）由平移的方向和距离可得答案【解答】解：（1）SABO432

20、321424；（2）如图所示三角形ABO为所求，点A（2，0），点B（6，2），故答案为：（2，0），（6，2）（3）点P的坐标为（x+4，y+3）故答案为：（x+4，y+3）【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点及割补法求面积四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知12，BC求证：AD证明：12，（已知）2AGB（对顶角相等）1AGB（等量代换）ECBF（同位角相等，两直线平行）BAEC（两直线平行，同位角相等）又BC（已

21、知）AECC（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）AD（两直线平行，内错角相等）【分析】求出1AGB，根据平行线的判定得出ECBF，根据平行线的性质得出BAEC，求出AECC，根据平行线的判定得出ABCD即可【解答】证明：12，（已知）2AGB（对顶角相等）1AGB（等量代换），ECBF（同位角相等，两直线平行）BAEC（两直线平行，同位角相等），又BC（已知）AECC（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行），AD（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，C，等量代换，ABCD，内错角相等，两直线平行，两直

22、线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键19（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：ABCD；（2）若EHF80，D40，求AEM的度数【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CEGF，进而利用平行线的性质和判定证明；（2）根据对顶角相等可求DHG，根据三角形外角的性质可求CGF，根据平行线的性质可得C，AEC，再根据平角的定义可求AEM的度数【解答】（1）证明：CEDGHD，CEGF，CEF+EFG180，CEFG，CEF+C180，ABCD；（2）DHGEH

23、F80，D40，CGF80+40120，CEGF，C18012060，ABCD，AEC60，AEM18060120【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补20（8分）已知如图，DEAC，AGFABC，1+2180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由【分析】先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BFAC要证BFAC，只要证得DEBF即可，由平行线的判定可知只需证2+3180，根据平行线的性质结合已知条件即

24、可求证【解答】解：BF与AC的位置关系是：BFAC理由：AGFABC，BCGF，13；又1+2180，2+3180，BFDE；DEAC，BFAC【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，EFAB，DCB70，CBF20，EFB130（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若CEF70，求ACB的度数【分析】（1）由题意推出ABF18013050，结合CBF20，推出ABC70，即可推出CDAB；（2）根据（1）推出的结论，推出EFCD，既而推出ECD110，

25、根据DCB70，即可推出ACB的度数【解答】解：（1）CD和AB的关系为平行关系理由如下：EFAB，EFB130，ABF18013050，又CBF20，ABC70，DCB70，DCBABC，CDAB；（2）EFAB，CDAB，EFCD，CEF70，ECD110，DCB70，ACBECDDCB，ACB40【点评】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于熟练运用平行线的判定定理和性质定理应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆22（9分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（c，0）满足+|c4|

26、0（1）则C点的坐标为（4，0），A点的坐标为（0，8）；（2）直角三角形AOC的面积为16；（3）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（2，4），设运动时间为t（t0）秒，问：是否存在这样的t使SODPSODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，c的值即可；（2）根据三角形面积公式进行解答即可；（3）根据SODPSODQ，列式可得t的值【解答】解：（1）+|c4|0，a

27、2c0，c40，解得a8，c4，A（0，8），C（4，0）；故答案为：（4，0），（0，8）；（2）SAOC16，故答案为：16；（3）如图，过D作DGOA于G，作DHOC于H，AOC90，DGOC，DHOA，D是AC的中点，OA8，OC4DGOC2，DHOA4，由题意得：OP4t，OQ2t，SODPSODQ，t2【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、三角形中位线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题六、（本大题共12分）23（12分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴

28、正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD（1）写出点C的坐标；（2）当ODC的面积是ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设OCD，DBA，BDC，判断、之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC2，OF6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，+和在OA延长线两种情况进行计算；【解答】解：（1）如图1，A（6，0），B（8，6），FCAE862，OFBE6C（2，6）；（2）设D（x，0），当ODC的面积是ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，OD3AD，6x36（6x），x，D（，0）；若点D在线段OA延长线上，OD3AD，6x36（x6），x9，D（9，0）（3）如图2过点D作DEOC，由平移的性质知OCABOCABDEOCDCDE，EDBDBA若点D在线段OA上，CDBCDE+EDBOCD+DBA，即+；若点D在线段OA延长线上，CDBCDEEDBOCDDBA，即【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况