2018-2019学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分.请用2B铅笔把正确答案的选项填涂在答题卡相应位置上，本题为单选题，多选无效）1（4分）sin330的值为（）ABCD2（4分）已知集合Ax|x2，集合B1，2，3，4，则（）AAB1，2BAB（1，2）CAB（1，2）DAB1，23（4分）已知幂函数yf（x）的图象过点（，），则f（4）的值为（）AB2C4D4（4分）已知向量满足，且，则（）A8BCD5（4分）三个数0.66，60.6，log0.66的大小关系为（）AB0.6660.6log0.66CD6（4分）将函数ysinx的图象

2、上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）ABCD7（4分）已知扇形的周长为6cm，圆心角为1rad，则该扇形的面积为_cm2（）A2B2CD48（4分）已知函数，则满足f（1t）f（1+t）的t的取值范围是（）A（，0）B（1，0）C（0，+）D（0，1）9（4分）如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且，若，则+（）A1B2C3D410（4分）下列说法中正确的有（）个的图象关于对称；的图象关于对称；在0，内的单调递增区间为；若f（x）是R上的奇函数，且最小正周期为T，则A1B2C3D4二、填空题（本大题共6

3、小题，每小题6分，共计36分.请把答案填写在答题卡相应位置上）11（6分）函数的定义域为 12（6分）若sin（+），则cos2（）的值为 13（6分）已知函数，若函数yf（x）a有两个零点，则实数a的取值范围是 14（6分）在ABC中，AB2，AC3，D是边BC的中点，则 15（6分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数关系式：f（x）Asin（x+）+b（A0，0，0），那么当天8时的近似温度为 （精确到1）16（6分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数f

4、（x）1+a2x+4x在（，0上是以3为上界的函数，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共计74分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（14分）设向量，其中为锐角（1）若，求sin+cos的值；（2）若，求cos2的值18（14分）已知函数是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性并证明19（14分）经市场调查，某商品在过去60天内的销售量和价格均为时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足，前40天价格为，后20天价格为（1）试将日销售额S表示为时间t的函数；（2）在过去60天内哪一天销售额最多？哪一天销售额

5、最少？20（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的角与单位圆交于点A，且，将角的终边按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，记AA（x1，y1），B（x2，y2）（1）若P（1，0），Q（2，0），且，求角的值；（2）若，求y2；（3）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，是否存在角使AOC和BOD的面积相等？若存在，求出角的值；若不存在，请说明理由21（16分）已知函数f（x）+1（1）求证：f（x）+f（2mx）2对定义域内任意x都成立；（2）当函数yf（x）的定义域为m1，m，求函数yf（x）的值域；（3）若函数g（x）x2+|（xm）f（x）|（m1）的最小值为1，

6、求实数m的值2018-2019学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分.请用2B铅笔把正确答案的选项填涂在答题卡相应位置上，本题为单选题，多选无效）1（4分）sin330的值为（）ABCD【分析】根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算【解答】解：sin330sin（36030）sin30故选：A【点评】本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了2（4分）已知集合Ax|x2，集合B1，2，3，4，则（）AAB1，2BAB（1，2）CAB（1，2）D

7、AB1，2【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合Ax|x2，集合B1，2，3，4，AB1，2故选：A【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（4分）已知幂函数yf（x）的图象过点（，），则f（4）的值为（）AB2C4D【分析】根据幂函数的定义求出幂函数的表达式，即可求值【解答】解：设幂函数为f（x）x，yf（x）的图象过点（，），2f（x），f（4），故选：B【点评】本题主要考查幂函数的图象，根据条件求出幂函数的表达式是解决本题的关键，比较基础4（4分）已知向量满足，且，则（）A8BCD【分析】根据即可得出，再根据即可求出，从而求出【解

8、答】解：；又；故选：B【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量长度的求法5（4分）三个数0.66，60.6，log0.66的大小关系为（）AB0.6660.6log0.66CD【分析】容易看出00.661，60.61，log0.660，从而可得出这三个数的大小关系【解答】解：00.660.601，60.6601，log0.66log0.610；故选：D【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及指数函数的值域6（4分）将函数ysinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）ABCD【分析】直

9、接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果【解答】解：函数ysinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到：ysin2x，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到：ysin2（x）sin（2x），故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7（4分）已知扇形的周长为6cm，圆心角为1rad，则该扇形的面积为_cm2（）A2B2CD4【分析】结合扇形的周长公式以及弧长公式求出半径和弧长，利用扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：设扇形的半径为R，则弧长lRR，则扇形的周长为2R+l6，即3R6

10、，则R2，则扇形的面积SRl222，故选：A【点评】本题主要考查扇形的面积的计算，结合扇形的弧长公式以及面积公式是解决本题的关键8（4分）已知函数，则满足f（1t）f（1+t）的t的取值范围是（）A（，0）B（1，0）C（0，+）D（0，1）【分析】由分段函数f（x），结合对数函数和一次函数的单调性，可判断f（x）在R上递增，即可得到1t1+t，求得t的范围【解答】解：函数，可得x1时，f（x）lnx递增；x1时，f（x）x1递增，且x1处f（1）0，可得f（x）在R上为增函数，由f（1t）f（1+t），即1t1+t，解得t0，即t的范围是（0，+）故选：C【点评】本题考查分段函数的单调性和运

11、用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于基础题9（4分）如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且，若，则+（）A1B2C3D4【分析】根据条件，可对的两边平方得出，32+2，对两边同时点乘即可得出，联立即可解出，的值【解答】解：与的夹角为120，与的夹角为30，且；对两边平方得：32+2；对两边同乘得：，两边平方得：；得：；根据图象知，0，1，代入得，2；+3故选：C【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念，向量加法的平行四边形法则10（4分）下列说法中正确的有（）个的图象关于对称；的图象关于对称；在0，内的单调递增区间为；若f（x）是R上的奇函数，

12、且最小正周期为T，则A1B2C3D4【分析】由余弦函数的对称性可判断；由正切函数的对称中心可判断；由正弦函数的单调性解不等式可判断；由奇函数和周期函数的定义，计算可判断【解答】解：，可得cos（）0，不为最值，故图象不关于对称，故错误；，由2x+k，kZ，可得xk，kZ，k1时，可得x，图象关于对称，故正确；，由2k2x2k+，可得kxk+，kZ，可得在0，内的单调递增区间为，故错误；若f（x）是R上的奇函数，且最小正周期为T，则f（x+T）f（x），可得f（+T）f（）f（），即有，故正确故选：B【点评】本题考查命题的真假判断，主要三角函数的图象和性质，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题

13、（本大题共6小题，每小题6分，共计36分.请把答案填写在答题卡相应位置上）11（6分）函数的定义域为3，+）【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：log3x10，解得：x3，故函数的定义域是3，+），故答案为：3，+）【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道基础题12（6分）若sin（+），则cos2（）的值为【分析】由已知求得sin（），再展开二倍角公式求解即可得答案【解答】解：由sin（+），得sin（+）sin（），则cos2（）故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的诱导公式及二倍角公式的

14、应用，是基础题13（6分）已知函数，若函数yf（x）a有两个零点，则实数a的取值范围是（1，0）【分析】根据函数零点与方程和图象之间的关系，转化为函数f（x）与ya有两个不同的交点，作出图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：若函数yf（x）a有两个零点，得yf（x）a0，即f（x）a有两个根即函数f（x）与ya有两个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，f（x）0，当x0时，1f（x）0则要使函数f（x）与ya有两个不同的交点，则1a0，即实数a的取值范围是（1，0），故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题

15、，利用数形结合是解决本题的关键14（6分）在ABC中，AB2，AC3，D是边BC的中点，则【分析】由ABC中，AB2，AC3，D是边BC的中点，我们易将中两个向量变形为：，然后再利用向量数量积的计算公式，代入即可得到答案【解答】解：根据向量的加减法法则有：，此时故答案为：【点评】如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数如果两个向量垂直，则它们的夹角为，此时向量的数量积，等于015（6分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函

16、数关系式：f（x）Asin（x+）+b（A0，0，0），那么当天8时的近似温度为205（精确到1）【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，从而得到当天8时的近似温度为f（8）的值【解答】解：根据函数关系式：f（x）Asin（x+）+b（A0，0，0）的部分图象，可得b20，A302010，146，再根据五点法作图可得6+，f（x）10sin（x+）+20故当天8时的近似温度为f（8）10sin（+）+2010sin+20（205），故答案为：205【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出

17、A和b，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题16（6分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数f（x）1+a2x+4x在（，0上是以3为上界的函数，则实数a的取值范围是5，1【分析】设2xt，则0t1，则g（t）1+at+t2，根据新定义可得|g（t）|3在（0，1上恒成立，即（+t）at，分别构造函数，根据函数的单调性求出函数的最值即可求出a的范围【解答】解：设2xt，x0，0t1，g（t）1+at+t2，由题意知，|f（x）|3在（，0上恒成立即|g（t）|3在（0，1

18、上恒成立3g（t）3，即4at+t22，（+t）at，m（x）（+t）在（0，1上为增函数，m（x）max5，n（x）t在（0，1上为减函数，n（x）min212，5a1故实数a的取值范围是5，1故答案为：5，1【点评】本题主要考查指数函数的性质、新定义，函数的恒成立问题，求函数的值域，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共计74分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（14分）设向量，其中为锐角（1）若，求sin+cos的值；（2）若，求cos2的值【分析】（1）根据向量的数量积和三角函数的关系，即可求出；（2）根据向量的平行和同角的三角函数的关系，即可

19、求出【解答】解：（1）向量，21+sincos，sincos，（sin+cos）21+2sincos1+，为锐角，sin0，cos0，sin+cos（2），2cossinsin2+cos21，4cos2+cos21，cos2，cos22cos211【点评】本题考查了向量的数量积和向量与平行的关系，以及三角函数的化简，属于基础题18（14分）已知函数是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性并证明【分析】（1）利用函数的奇偶性，建立方程进行求解即可（2）利用函数单调性的定义利用作差法进行证明【解答】解：（1）函数是奇函数，f（x）f（x），即aa+，即2a，则2

20、a+2，则a1，（2）f（x）1，设0x1x2，则f（x1）f（x2）1+1+，0x1x2，22，210，210，则220，即f（x1）f（x2）0，则f（x1）f（x2），则函数f（x）在区间（0，+）上的单调递增【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用，结合奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键19（14分）经市场调查，某商品在过去60天内的销售量和价格均为时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足，前40天价格为，后20天价格为（1）试将日销售额S表示为时间t的函数；（2）在过去60天内哪一天销售额最多？哪一天销售额最少？【分析】（1）对t分类讨论得出S的解析式；（2）根据二次函数

21、的性质判断S的单调性，从而得出最值【解答】解：（1）当1t40，tN时，S（t+）（）t2+2t+当41t60，tN时，S（t+）（t+52）t236t+S（t）（2）St2+2t+的图象开口向下，对称轴为t12，St236t+的图象开口向上，对称轴为t108S（t）在1，12上单调递增，在（12，40上单调递减，在S（t）在41，60上单调递减，又S（12），S（41），S（1），S（40），S（60）第12天的销售额最多，第60天的销售额最少【点评】本题考查了二次函数的性质与最值计算，属于中档题20（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的角与单位圆交于点A，且，将角的

22、终边按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，记AA（x1，y1），B（x2，y2）（1）若P（1，0），Q（2，0），且，求角的值；（2）若，求y2；（3）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，是否存在角使AOC和BOD的面积相等？若存在，求出角的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据向量数量积列式解得；（2）由三角函数定义，得x1cos，由此利用同脚三角函数的基本关系求得sin的值，再根据y2sin（+），利用两角和的正弦公式求得结果；（3）依题意得y1sin，y2sin（+），分别求得 S1，S2的解析式，再由S1S2求得tan21，根据 的范围求得的值【解答】解：（1），（1x1，y1

23、）（2x1，y1），（1x1）（2x1）+y12，x12x12+1x12，解得x1，又P在第一象限，y1，tan，（2）x1cos，y2sin（+）sincos+cossin+，（3）假设存在角满足题意，则 y1sin，y2sin（+），所以S1x1y1cossinsin2，S2|x2|y2|cos（+）|sin（+）sin（2+）cos2，依题意S1S2得：sin2cos2，tan21，因为（，），2a（，）2，故存在角满足题意【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题21（16分）已知函数f（x）+1（1）求证：f（x）+f（2mx）2对定义域内任意x都成立；（2）当函数yf

24、（x）的定义域为m1，m，求函数yf（x）的值域；（3）若函数g（x）x2+|（xm）f（x）|（m1）的最小值为1，求实数m的值【分析】（1）直接代值计算，化简整理即可证明，（2）根据函数的单调性即可求出函数的值域，（3）去绝对值，化为分段函数，根据二次函数的性质，分类讨论即可求出m的值【解答】（1）证明：f（x）+1，f（2mx）+1+1，f（x）+f（2mx）2，与x取值无关，（x）+f（2mx）2对定义域内任意x都成立；解：（2）易知函数f（x）在m1，m为增函数，xm1，m，f（m1）+12，f（m）+13，函数yf（x）的值域为2，3；（3）g（x）x2+|（xm）f（x）|x2+|x1m|，m1，m+10当xm+1时，g（x）x2+x1m，其对称轴为x，故g（x）在m+1，+）为增函数，g（x）ming（m+1）（m+1）2+（m+1）1m1，解得m0或m2（舍去），当xm+1时，g（x）x2x+1+m，其对称轴为x，若m+1，即1m时，故g（x）在（，m+1为减函数，g（x）ming（m+1）（m+1）2（m+1）1+m1，解得m0（舍去）或m2（舍去），m+1，即m时，g（x）ming（）+1+m1，解得m，综上所述m的值为0或【点评】本题主要考查恒成立问题、函数的值域，分段函数求最值问题，考查了运算求解能力和转化能力，属于中档题