中考数学压轴题分类汇编2

1、中考数学压轴题分类汇编2一选择题（共7小题）1如果257+513能被n整除，则n的值可能是（）A20B30C35D402如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A32B56C60D643下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A160B161C162D1634对正整数n，记n!=123n，则1!+2!+3!+10!的末尾数为（）A0B1C3D55已知a23a+1=0，则分式的值是（）A3BC7D6如图，平行四

2、边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BCAC，连接BE，反比例函数（x0）的图象经过点D已知SBCE=2，则k的值是（）A2B2C3D47如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9 cmCcmDcm二填空题（共22小题）8计算下列各式的值：；观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=9古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数10观察下列砌钢管的横截面图：则第

3、n个图的钢管数是（用含n的式子表示）11若a+x2=2008，b+x2=2009，c+x2=2010，且abc=24，则+的值为12如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒（用含n的代数式表示）13设a1，a2，a2014是从1，0，1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，a2014中为0的个数是14若m为正实数，且m=3，则m2=15若，则=16如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为17计算（1）（）

4、（1）（）的结果是18若m1，m2，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+m2015=1525，（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510，则在m1，m2，m2015中，取值为2的个数为19若x23x+1=0，则的值为20已知三个数x，y，z满足=3，=，=则的值为21若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b=；计算：m=+=22附加题：已知，则=23若实数m满足m2m+1=0，则m4+m4=24观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，根据上述算式中的规律，你认为32008的末位

5、数字是 255个正方形如图摆放在同一直线上，线段BQ经过点E、H、N，记RCE、GEH、MHN、PNQ的面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1+S3=17，则S2+S4=26已知：a0，化简=27无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为28规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定的值为29已知a，b，c满足，则ab+c的值为三解答题（共1小题）30设a1，a2，a2012都是整数，且每个数ai（i=1，2，2012）都满足1ai2，若a1+a2+a2012=100，a12+a22+a20122=2012求a15+a25+a20125的最小值与最大值，

6、并分别求出此时这列数中1，0，1，2的个数分别是多少？中考数学压轴题分类汇编2参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2013春太原月考）如果257+513能被n整除，则n的值可能是（）A20B30C35D40【考点】因式分解的应用；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先把把257转化成514，再提取公因式513，最后把513化成5125，即可求出答案【解答】解：257+513=514+513=513（5+1）=5136=51230，则n的值可能是30；故选B【点评】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把257转化成514，再提取公因式进行因式分解即可2（2016齐河县二

7、模）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A32B56C60D64【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32个【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，A6比图A2多出“

8、树枝”4+8+16+32=60个，故选C【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力3（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A160B161C162D163【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】由图可以看出：第一个图形中由角上的3个三角形加上中间1个小三角形再加上外围1个大三角形共有5个正三角形；下一个图形的三个角上的部分是上一个图形的全部，另外加上中间一个小的三角形和外围的一个大三角形，所以第二个图形中有53+1+1=17个正三角形，第三个图形中有173+1+1=53个正三角形，第四个图

9、形中有533+1+1=161个正三角形【解答】方法一：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为53+2=17，第三个图形正三角形的个数为173+2=53，第四个图形正三角形的个数为533+2=161，故选B方法二：，（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）=ana1，ana1=4（3+32+3n1）=4（3+32+3n1）=（用错位相减法可求出），a1=5，【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题是解答此题的关键4（2015黄冈中学自主招生）对正整数n，记n!=123n，则1!+2!+3!+10!的末尾数为（）A0B1C3D

10、5【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】根据n!=123n得到1!=1，2!=12=2，3!=123=6，4!=1234=24，且5!、10!的数中都含有2与5的积，则5!、10!的末尾数都是0，于是得到1!+2!+3!+10!的末尾数为3【解答】解：1!=1，2!=12=2，3!=123=6，4!=1234=24，而5!、10!的数中都含有2与5的积，5!、10!的末尾数都是0，1!+2!+3!+10!的末尾数为3故选C【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过特殊数字的变化规律探讨一般情况下的数字变化规律5（2015芜湖三模）已知a23a+1=0，则分式

11、的值是（）A3BC7D【考点】分式的值菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】根据已知条件，易求a2+1=3a，左右平方，可得a4+1=（a2+1）22a2=7a2，再整体代入所求分式中计算即可【解答】解：a23a+1=0，a2+1=3a，（a2+1）2=9a2，a4+1=（a2+1）22a2=7a2，原式=故选D【点评】本题考查了分式的值，解题的关键是利用完全平方公式6（2017辽宁模拟）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BCAC，连接BE，反比例函数（x0）的图象经过点D已知SBCE=2，则k的值是（）A2B2C3D4【考点】反比例函

12、数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】连接ED、OD，由平行四边形的性质可得出BC=AD、ADAC，根据同底等高的三角形面积相等即可得出SBCE=SDCE，同理可得出SOCD=SDCE，再利用反比例函数系数k的几何意义即可求出结论【解答】解：连接ED、OD，如图所示四边形ABCD为平行四边形，BC=AD，BCADBCAC，ADACBCE和DCE有相同的底CE，相等的高BC=AD，SBCE=SDCECD平行于x轴，OCD与ECD有相等的高，SOCD=SDCE=SBCE=2=|k|，k=4反比例函数在第一象限有图象，k=4故选D【点评】本题考查了反

13、比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质以及平行线的性质，利用同底等高的三角形面积相等找出SOCD=SDCE=SBCE是解题的关键7（2015大庆模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9 cmCcmDcm【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】连接OA、OB、OE，证RtADORtBCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=a，由勾股定理求出OA=OB=OE=a，求出EF=FC=4cm，在OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案【解答】解：连接OA、OB、OE，四边形ABCD是正方形，AD=BC，AD

14、O=BCO=90，在RtADO和RtBCO中，RtADORtBCO，OD=OC，四边形ABCD是正方形，AD=DC，设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm，在AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，小正方形EFCG的面积为16cm2，EF=FC=4cm，在OFE中，由勾股定理得：=42+，解得：a=4（舍去），a=8，a=4（cm），故选C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想二填空题（共22小题）8（2014滨州）计算下列各式的值：；观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=102014

15、【考点】算术平方根；完全平方公式菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=10000=104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，即可得出规律【解答】解：=10=101，=100=102，=1000=103，=10000=104，=102014故答案为：102014【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a9（2015酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是

16、第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+n，由此代入分别求得答案即可【解答】解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63故答案为：45，63【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题10（2016安顺）观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是n2+n（用含n的式子表示）【考点】规律型：图形的变化类菁

17、优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】本题可依次解出n=1，2，3，钢管的个数再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数【解答】解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+2n=+=n2+n，故答案为：n2+n【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的11若a+x2=2008，b+x2=2009，c+x2=2010，且abc=24，则+的值为【考点】

18、代数式求值菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由题知a=b1，c=b+1，又由abc=24，则+=，将a=b1，c=b+1代入上式得答案为【解答】解：a+x2=2008，b+x2=2009，c+x2=2010，可知a=b1，c=b+1，又abc=24，则+=将a=b1，c=b+1代入上式得：+=，故答案为【点评】本题主要考查代数式求值问题，首先将代数式化简，再联系题干，便可得到结果，要灵活掌握12（2015内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】本题可分别写出

19、n=1，2，3，所对应的火柴棒的根数然后进行归纳即可得出最终答案【解答】解：依题意得：n=1，根数为：4=21（1+1）；n=2，根数为：12=22（2+1）；n=3，根数为：24=23（3+1）；n=n时，根数为：2n（n+1）故答案为：2n（n+1）【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的13（2014扬州）设a1，a2，a2014是从1，0，1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，a2014中为0的个数是165【

20、考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2得到a12+a22+a20142+2152，然后设有x个1，y个1，z个0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案【解答】解：（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=a12+a22+a20142+2（a1+a2+a2014）+2014=a12+a22+a20142+269+2014=a12+a22+a20142+2152，设有x个1，y个1，z个0，化简得xy=69，x+y=1849，解得x=959，y=890，z=165有959个1，890个1，16

21、5个0，故答案为：165【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大14（2011乐山）若m为正实数，且m=3，则m2=3【考点】完全平方公式菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由，得m23m1=0，即=，因为m为正实数，可得出m的值，代入，解答出即可；【解答】解：法一：由得，得m23m1=0，即=，m1=，m2=，因为m为正实数，m=，=（）（）=3（），=3，=；法二：由平方得：m2+2=9，m2+2=13，即（m+）2=13，又m为正实数，m+=，则=（m+）（m）=3故答案为：【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，

22、一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤15（2013德阳）若，则=6【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；整体思想【分析】根据非负数的性质先求出a2+、b的值，再代入计算即可【解答】解：，+（b+1）2=0，a23a+1=0，b+1=0，a+=3，（a+）2=32，a2+=7；b=1=71=6故答案为：6【点评】本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a2+的值16（2012佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长

23、为2m+4【考点】平方差公式的几何背景菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2m2=（m+4+m）（m+4m），解得x=2m+4故答案为：2m+4【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键17（2013南京）计算（1）（）（1）（）的结果是【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题；换元法【分析】设a=1，b=+，然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解【解答】解：设a=1，b=+，则原式=a（b+）（a）b

24、=ab+aab+b=（a+b），a+b=1+=1，原式=故答案为：【点评】本题考查了整式的混合运算，利用换元法可以使书写更简便且形象直观18（2015雅安）若m1，m2，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+m2015=1525，（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510，则在m1，m2，m2015中，取值为2的个数为510【考点】完全平方公式菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】通过m1，m2，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+m2015=1525得到2的

25、个数【解答】解：（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510，m1，m2，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，m1，m2，m2015中为1的个数是20151510=505，m1+m2+m2015=1525，2的个数为（1525505）2=510个故答案为：510【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律利用规律解决问题19（2011呼和浩特）若x23x+1=0，则的值为【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】将x23x+1=0变换成x2=3x1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式【解答】解：由已知x23x+1=0变换得x2=3x1

26、将x2=3x1代入=故答案为【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解代入时机比较灵活20（2013涟水县校级一模）已知三个数x，y，z满足=3，=，=则的值为6【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出 的值，从而得出代数式的值【解答】解：=3，=，=，=，=，整理得，+=，+=，+=，+得，+=+=，=，=，=6故答案为：6【点评】本题考查了分式的化简求值，将分式的分子分母颠倒位置后计算是解题的关键21（2015梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b=；计算：m=+=【考点】分式的加减法菁优网版权

27、所有【专题】计算题；压轴题【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值【解答】解：=+=，可得2n（a+b）+ab=1，即，解得：a=，b=；m=（1+）=（1）=，故答案为：；【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（2007赤峰）附加题：已知，则=1【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据题意可得到a+b=4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值【解答】解：，a+b=4ab，则=1【点评】主要考查了分式的化简式求值问题分式中的字母表示的数没有

28、明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于ab，与a+b的关系，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值23（2010绵阳）若实数m满足m2m+1=0，则m4+m4=62【考点】负整数指数幂；完全平方公式菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】首先根据已知条件求出m+的值，然后将所求代数式配成完全平方式，再将m+的值整体代入计算【解答】解：m2m+1=0，m2+1=m，即m+=；原式=m4+=m4+2+2=（m2+）22=（m+）2222=（102）22=62故答案为：62【点评】本题用到了两次完全平方公式，能够正确的对形如a2+的式子进行配方是解答此类

29、题的关键24（2013秋三水区校级期末）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，根据上述算式中的规律，你认为32008的末位数字是 1【考点】尾数特征菁优网版权所有【专题】数字问题；压轴题；规律型【分析】首先观察总结已知3的幂的末位数字，找出规律，根据规律确定32008的末位数字【解答】解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，由此得到：

30、3的1，2，3，4，5，6，7，8，次幂的末位数字每4次重复一次又20084=502，所以，32008的末位数字为1故答案为：1【点评】此题考查了学生观察分析归纳问题的能力，进而考查了对尾数特征问题的理解与掌握解答此题的关键是通过观察分析总结出相同整数相乘的末位数字重复出现的规律25（2013温州模拟）5个正方形如图摆放在同一直线上，线段BQ经过点E、H、N，记RCE、GEH、MHN、PNQ的面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1+S3=17，则S2+S4=68【考点】面积及等积变换菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由如图5个正方形摆放在同一直线上，可得tanEBF=tanAEB=，GH

31、E=MNH=PQN=EBF，然后设DR=a，则EF=BD=CD=CE=2a，根据三角函数的知识，即可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，又由S1+S3=17，即可求得a2的值，继而可求得S2+S4的值【解答】解：四边形ABDC与四边形CDFE是正方形，BD=DF=EF，AEBF，EBF=AEB，tanEBF=tanAEB=，同理可得：GHE=MNH=PQN=EBF，设DR=a，则EF=BD=CD=CE=2a，CR=a，tanEBF=，FI=HI=GH=4a，GE=2a，同理可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，S1+S3=a2a+4a8a=17，解得：a2=

32、1，S2+S4=2a4a+8a16a=68a2=68故答案为：68【点评】此题考查了正方形的性质、三角函数的性质以及面积与等积变换问题此题难度较大，解题的关键是根据题意设DR=a，根据三角函数的知识，求得CE、CR、MH、MN、PN、PQ，然后由S1+S3=17，求得a2的值26（2004宁波）已知：a0，化简=2【考点】二次根式的性质与化简菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据二次根式的性质化简【解答】解：原式=又二次根式内的数为非负数a=0a=1或1a0a=1原式=02=2【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值27（2013六盘水）无论x取任何实数，代数式都有意义，

33、则m的取值范围为m9【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：偶次方；配方法的应用菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x26x+m=（x3）29+m0，所以（x3）29m通过偶次方（x3）2是非负数可求得9m0，则易求m的取值范围【解答】解：由题意，得x26x+m0，即（x3）29+m0，（x3）20，要使得（x3）29+m恒大于等于0，m90，m9，故答案为：m9【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义28（2012常德）规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=

34、3按此规定的值为4【考点】估算无理数的大小菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案【解答】解：34，3+1+14+1，4+15，+1=4，故答案为：4【点评】本题考查了估计无理数的应用，关键是确定+1的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目29（2012成都校级模拟）已知a，b，c满足，则ab+c的值为4或者8【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：，|2a4|+|b+2|+（ac）2

35、=2，由于左边各项都是大于等于0的数分类讨论：当b=0时，则只能2a4=0 ac=0即a=c=2，b=0 所以ab+c=4当b0时，则a3，在a3的情况下，|2a4|2，由于其他项也都是不小于0的数，故只能有a=3且c=a；b=2所以ab+c=8综上：ab+c的值为4或者8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0三解答题（共1小题）30（2012长汀县校级模拟）设a1，a2，a2012都是整数，且每个数ai（i=1，2，2012）都满足1ai2，若a1+a2+a2012=100，a12+a22+a20122=2012求a15+a25+a20125的最小值与最大值

36、，并分别求出此时这列数中1，0，1，2的个数分别是多少？【考点】整数问题的综合运用菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据已知得出a15+a25+a20125=a+b+32d=100+30d，再利用取最小值与最大值得出d与b的值，进而分析得出答案【解答】解：设有a个1，b个1，c个0，d个2a1+a2+a2012=100，a+b+2d=100 （1）a12+a22+a20122=2012，a+b+4d=2012 （2）a15+a25+a20125=a+b+32d=100+30d，所以当d=0时，有最小值，（1）（2）式得a=956，b=1056，c=0，a15+a25+a20125有最小值=100；又a15+a25+a20125取到最大就是要d取最大，又要满足（1）（2）式，所以当b最小，a、b、d都要是非负整数，所以b最小值=0，此时a=604，d=352，c=1056时y取得最大=10660；故：最大值时1有604个，0有1056个，1有0个，2有352个，最小值为100，此时1有956个，0有0个，1有1056个，2有0个【点评】此题主要考查了整数的问题的综合应用，化简得出a15+a25+a20125=a+b+32d=100+30d进而分析得出是解题关键第22页（共22页）