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    北师大版2019-2020广东省揭阳市榕城区一中八年级数学上册期中考试试卷解析版

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    北师大版2019-2020广东省揭阳市榕城区一中八年级数学上册期中考试试卷解析版

    1、北师大版2019-2020广东省揭阳市榕城区一中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.实数 2,3.14,17,2,49,3125 中,无理数的个数是( ) A.2B.3C.4D.52.在下列说法中: 10 的平方根是 10 ; 2 是 4 的一个平方根; 49 的平方根是 23 ; 0.01 的算术平方根是 0.1 ; a4=a2 ,其中正确的有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A.7,24,25B.3,4,5C.6,8,10D.4,712,8124.如图,有一块直角三角形纸片,

    2、两直角边AB6,BC8,将ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD , 则BD的长为( ) A.3B.4C.5D.65.在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点 P1(3,-83) ,点关于 x 轴的对称点为 P2(a,b) ,则 3ab 等于( ) A.2B.2C.4D.46.一次函数ykxb(k0)的图象经过一二四象限,则k和b的取值范围是( ) A.k0,b0B.k0C.k0,b0D.k0,b07.如图:在ABC中,CE平分ACB,CF平分ACD,且EFBC交AC于M,若CM5,则CE2+CF2等于( ) A.75B.100C.120D.1258.实数 a , b 在数轴上对应的位置如

    3、图所示,则 |a|b|+(ab)2|ba| 可化简为( ) A.a+bB.3a3bC.abD.a3b9.如图,在平面直角坐标系中,点A1 , A2 , A3在直线y 15 x+b上,点B1 , B2 , B3在x轴上,OA1B1 , B1A2B2 , B2A3B3都是等腰直角三角形,若已知点A1(1,1),则点A3的纵坐标是( ) A.32B.23C.49D.9410.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从 A,B 两地同时出发,相向而行快车到达 B 地后,停留3秒卸货,然后原路返回 A 地,慢车到达 A 地即停运休息,如图表示

    4、的是两车之间的距离 y (米)与行驶时间 x (秒)的函数图象,根据图象信息,计算 a,b 的值分别为( ) A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4二、填空题(每小题4分,共24分)11.在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6,已知某登山大本营所在的位置的气温是2,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y,那么y关于x的函数解析式是_. 12.已知点P是直线y2x+4上的一个动点,若点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是_ 13.如图,在ABC中,AB=AC=8,AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D,BD=BC,BCD的周长为1

    5、3,则BC和ED的长分别为_. 14.已知,点O为数轴原点,数轴上的A , B两点分别对应 3 , 3 ,以AB为底边作腰长为4的等腰ABC , 连接OC , 以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M , 则点M对应的实数为_. 15.如图,已知在RtABC中,ACB90,AB4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2 , 则S1+S2等于_ 16.若实数a,b,c满足关系式 a9+b+9ab=4ac+4b ,则c的平方根为_. 三、计算题(每小题3分,共12分)17.计算: (1)2045+15 (2)50 8 632 . (3)13+279 (4)318+1550412 四、

    6、解答题(本大题共7小题,共54分)18.如图,四边形ABCD中,C=90,BD平分ABC,AD=3,E为AB上一点,AE=4,ED=5,求CD的长 19.如图,四边形ABCD,ABAD2,BC3,CD1,A90,求ADC的度数 20.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b+4的立方根是2,求a-b的平方根。 21.如图,ABC在直角坐标系中. (1) 请写出ABC各点的坐标; (2) 求出ABC的面积; (3)如图,将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三角形A1B1C1 , 并写出点A1、B1、C1的坐标 22.为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案方案一

    7、:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠 (1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式; (2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱? 23.如图,在四边形ABCD中,ADBC,A=90,CEBD于E,AB=EC (1)求证:ABDECB; (2)若EDC=65,求ECB的度数; (3)若AD=3,AB=4,求DC的长. 24.在平面直角坐标系中,原点为O , 已知一次函数的图象过点A(0,5),点B(1,4)和点P(m , n) (1)求

    8、这个一次函数的解析式; (2)当n2时,求直线AB , 直线OP与x轴围成的图形的面积; (3)当OAP的面积等于OAB的面积的2倍时,求n的值 北师大版2019-2020广东省揭阳市榕城区一中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题(30分)1.实数 2,3.14,17,2,49,3125 中, 49=23 , 3125=5 ,无理数有 2 ,共2个.故答案为:A.2.解: 10的平方根是10 , 正确; 4的平方根是2, 2是4的一个平方根,正确; 49的平方根是23,错误; 0.01的算术平方根是0.1 , 正确; a4=a2, 错误; 综上,共有3项正确. 故答案为:C. 3.解:A,72

    9、+242=625,252=625, 72+242=252 , 故能组成直角三角形,故A不符合题意; B、(32)2+(42)2=337,(52)2=625, (32)2+(42)2(52)2 , 故能组成直角三角形,故B符合题意; C、62+82=100,102=100, 62+82=102 , 故能组成直角三角形,故C不符合题意; D、42+7122=2894 , 8122=2894 42+7122=8122 故能组成直角三角形,故D不符合题意;4.解:设BD=x , 在RtABC中,由勾股定理,得: AC= AB2+BC2 = 62+82 =10折叠纸片使AB边与AC边重合,B点落在点E上

    10、,AE=AB=6,BD=DE=x , EC=ACAE=106=4由线段的和差,得:DC=BCBD=8x 在RtCED中,由勾股定理,得:DE2+CE2=DC2 , 即x2+42=(8x)2 , 解得:x=3故答案为:A5.解:由题意得P点的坐标为(3,83),P2点的坐标为(3,-83), a=3,b=-83, 3ab=33(-83)=-2, 故答案为:A.6.解: 一次函数ykxb(k0)的图象经过一二四象限, 则图象是向右下降的,k0, 故答案为:B.7.解:CE平分ACB,CF平分ACD, ACE= 12 ACB,ACF= 12 ACD,即ECF= 12 (ACB+ACD)=90,EFC

    11、为直角三角形,又EFBC,CE平分ACB,CF平分ACD,ECB=MEC=ECM,DCF=CFM=MCF,CM=EM=MF=5,EF=10,由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100故答案为:B8.解:由图可知,b0a, a-b0,b-a0,原式=a+b+a-b+b-a=a+b,故答案为:A.9.解:A1(1,1)在直线y 15 x+b上, b 45 ,y 15 x+ 45 设A2(x2 , y2),A3(x3 , y3),则有y2 15 x2+ 45 ,y3 15 x3+ 45 又OA1B1 , B1A2B2 , B2A3B3都是等腰直角三角形x22y1+y2 , x32y1+2y2+y3

    12、 , 将点坐标依次代入直线解析式得到:y2 12 y1+1y3 12 y1+ 12 y2+1 32 y2又y11y2 32 ,y3( 32 )2 94 ,点A3的纵坐标是 94 ,故答案为:D 10.解:速度和为: 24(3018)=2 米/秒, 由题意得: b243=b33 ,解得: b=26.4 ,因此慢车速度为: b243=0.8 米/秒,快车速度为: 20.8=1.2 米/秒,快车返回追至两车距离为24米的时间: (26.424)(1.20.8)=6 秒,因此 a=33+6=39 秒故答案为:B二、填空题(24分)11.解:根据题意得y=-6x+2 故答案为:y=-6x+212.解:

    13、y2x+4, 当x=y时,得x=-2x+4, 解得x=43, 则P点坐标为 (43 , 43), 当x=-y时, y=-2(-y)+4, 解得y=4, 则P点坐标为(4,-4); 故答案为: (43 , 43)或(4,4)13.解:DE是AB的垂直平分线, AD=BD,AC=8,BD+CD=8,BCD的周长为13,BC=138=5,BD=BC,BD=5,DE是AB的垂直平分线,BE=4,DEB=90,DE= 5242 =3. 14.解:如图所示,ABC为等腰三角形,OA=OB,OCAB,由勾股定理得OC=AC2-AO2=42-32=7 , 得OM=OC=7 , 因以O为圆心,以OC为半径画弧交

    14、数轴于两点,则M点对应的坐标为7.15.解: ACB90 , AC2+BC2=AB2 , S1+S2=12(AC2)2+12(BC2)2=124(AC2+BC2)=124AB2=12416=2 故答案为: 2 .16.解:由题意可得 a9+b0 , 9ab0 ,a+b=9 , 4ac+4b=04(a+b)c=0 ,c=4(a+b)=49=36 ,c 的平方根为 6 。故答案为: 6。三、计算题(12分)17. (1)解:原式=25-35+155=(2-3+15)5=-455;(2)解:原式 =5222-6322=20-3=17; (3)解: 原式 =33+333=(13+9)3=2833. (

    15、4)解:原式 =92+2-22=(9+1-2)2=82. 四、解答题(54分)18. 解:AE2+AD2=32+42=25,ED2=52=25,AE2+AD2=ED2 , EAD为直角三角形,EAD=90,在BAD和BCD中,BAD=BCD,ABD=CBD,BD=BD,BADBCD(AAS),CD=AD=3. 19. 解:连接BD, 在RtBAD中,ABAD2,ADB45,BD AD2+AB2 2 2 ,在BCD中,DB2CD2(2 2 )2129CB2 , BCD是直角三角形,BDC90,ADCADBBDC4590135.故答案为:135.20. 解:2a-1的算术平方根是3, 2a-1=9

    16、解得a=53a+b+4的立方根是2,3a+b+4=8,35+b+4=8,解得b=-11a-b=5-(-11)=16a-b的平方根是: 16 =421. (1)解: A(-2,5),B(-5,-2),C(3,3)(2)ABC的面积为78- 12 85- 12 52- 12 37=20.5(3)如图所示: A1(0,2),B1(-3,-5),C1(5,0)22. (1)解:方案一:y=0.95x; 方案二:y=0.9x+300(2)解:当x=5880时, 方案一:y=0.95x=5586(元),方案二:y=0.9x+300=5592(元),55865592所以选择方案一更省钱23. (1)证明:A

    17、DBC,ADB=EBC, A=CEB=90,在ABD与CEB中, A=CEBADB=EBCAB=CE ,ABDECB(2)解:由(1)证得ABDECB,BD=BC, BCD=BDC=65,DCE=9065=25,ECB=40(3)解: 由(1)证得ABDECB,CE=AB=4,BE=AD=3,BD=BC= 42+32 =5,DE=2,CD= 42+22 =2.24. (1)解:设这个一次函数的解析式是ykx+b , 把点A(0,5),点B(1,4)的坐标代入得: b=5k+b=4 ,解得:k1,b5,所以这个一次函数的解析式是:yx+5(2)解:设直线AB交x轴于C , 如图, 当y0时,x+50,解得x5,则C(5,0),当n2时,SOPC 12 525,即直线AB , 直线OP与x轴围成的图形的面积为5(3)解:当OAP的面积等于OAB的面积的2倍, 12 5|m|2 12 15,m2或m2,即P点的横坐标为2或2,当x2时,yx+57,此时P(2,7);当x2时,yx+53,此时P(2,3);综上所述,n的值为7或3


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