1、2019-2020学年河南省郑州外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1在实数5、（+1）、0中有理数有（）A1个B2个C3个D4个2下列式子正确的是（）A4B4C4D43已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）AABCBa21，b22，c23C（b+c）（bc）a2DA：B：C3：4：54下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD5如果y，则2xy的平方根是（）A7B1C7D16如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A6BC2D127在ABC
2、中，AB15，BC14，AC13，这个三角形的面积是（）A84或24B84C24D168如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A（45，7）B（45，39）C（44，6）D（44，39）二、填空题（每小题3分，共21分）9方程x24的解为 10的立方根是 11若正数m的两个平方根分别是a+2与3a6，则m的值为 12已知点A（1a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则ab的值是 13已知点P（3，2），MPy轴，MP5，则点M的坐标为 14如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB18cm，BC12cm，BF10cm，点M在棱AB上，且AM
3、6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 15如图，长方形ABCD中，AB5，AD8，E是射线AD上一动点，把ABC沿BE折叠，当点A的对应点A，落在长方形ABCD的对称轴上时，则AE的长为 三、解答题（共55分）16（16分）计算（1）；（2）|1|（）0+（）1；（3）3；（4）（）（）+（3）2；17已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）（1）请在下图中建立适当的平面直角坐标系并画出ABC；（2）请画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）已知P为y轴上一点，若ABP的面积为2，直接写出点P的坐标 18我们将（）、（）称
4、为一对“对偶式”，因为（）（）（）2（）2所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（）和（）中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如，3+2像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把母中的根号化去或把根号中的分母化去的方法叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）通过上述方法，可知 （填“”、“”或“”）；（2）计算下列式子的值：+19如图，在四边形ABCD中，AB3，BC4，CD12，AD13，ACCD，求四边形ABCD的面积20已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ90，探究并解决下列问题
5、：（1）如图，若点P在线段AB上，且ACP为AB中点，线段PB ；猜想：连接BQ，则BQ与AB的位置关系为 ；PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图给出证明过程2019-2020学年河南省郑州外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1【解答】解：在实数5、（+1）、0中，有理数是：5、0，共有4个故选：D2【解答】解：A、4，故这个选项错误；B、4，故选项错误；C、4，故选项正确；D、4，故选项错误故选：C3【解答】解：A、ABC，且A+B+C180，A
6、90，故ABC是直角三角形；B、a21，b22，c23，a2+b2c2，故ABC是直角三角形；C、（b+c）（bc）a2，b2a2+c2，故ABC是直角三角形；D、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，C7590，故ABC不是直角三角形；故选：D4【解答】解：A、3，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、3，故此选项错误；故选：C5【解答】解：由题意可得：x240，x+20，解得：x2，故y3，则2xy1，故2xy的平方根是：1故选：D6【解答】解：如图所示：BAC90，AB4cm，AC3cm，BC5cm，以AB为直径的半圆的面积S12（cm2）；以AC为
7、直径的半圆的面积S2（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3（cm2）；SABC6（cm2）；S阴影S1+S2+SABCS36（cm2）；故选：A7【解答】解：如图，过点A作ADBC于点D，设BDx，则CD14x，ADB与ACD均为直角三角形，AB2BD2AC2CD2，即152x2132（14x）2，解得x9，BD9，RtABD中，AD12，SABCBCAD141284故选：B8【解答】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y1直线上121的坐标为（1，1），329的坐标为（3，1），5225的坐标为（5，1），4522025的坐标为（45，1），图中横坐标为45的数共有45个数
8、，202520196，2019的坐标为（45，7）故选：A二、填空题（每小题3分，共21分）9【解答】解：开方得，x2，即x12，x22故答案为，x12，x2210【解答】解：由题意可知：4，故4的立方根为：故答案为：11【解答】解：正数m的两个平方根分别是a+2与3a6，a+2+3a60，解得：a1，则a+23，则m的值为：9，故答案为：912【解答】解：点A（1a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，1a3，b5a4，b5ab451故答案为113【解答】解：点P（3，2），MPy轴，点M的横坐标与点P的横坐标相同，是3，又MP5，点M的纵坐标为为2+53，或257，点M的坐标为（3，3）或（
9、3，7）故答案为（3，3）或（3，7）14【解答】解：如图1，AB18cm，BCGF12cm，BF10cm，BM18612，BN10+616，MN20；如图2，AB18cm，BCGF12cm，BF10cm，PM186+618，NP10，MN202，蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20故答案为：20cm15【解答】解：分三种情况：如图1，过A作MNCD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，AMBNAD4，ABE沿BE折叠得到ABE，AEAE，ABAB5，AN3，AM2，AE2EM2+AM2，AE2（4AE）2+22，解得：AE，AE；如图2，过A作PQAD交AB于P，
10、交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，PQAB，APPB，ADPQBC，AB2PB，PAB30，ABC30，EBA30，AEAEABtan305；如图3，过A作MNCD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，AMBNAD4，ABE沿BE折叠得到ABE，AEAE，ABAB5，AN3，AMMN+AN5+38，设DEx，则AEAE8+x，ME4+x，在RtA；ME中，由勾股定理得：82+（4+x）2（8+x）2，解得：x2，AE8+210；综上所述：AE的长为或或10；故答案为：或或10三、解答题（共55分）16【解答】解：（1）原式332+585；（2）原式11+42
11、；（3）原式32；（4）原式32+18+12+1231+1217【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，A1B1C1为所作；（3）设点P的坐标为（0，t），ABP的面积为2，|t1|22，解得t3或t1，P点坐标为（0，3）或（0，1）故答案为（0，3）或（0，1）18【解答】解：（1），而，；故答案为；（2）原式+19【解答】解：AC5，故有AB2+BC232+4252AC2，B90，S四边形ABCDSABC+SACD34+5126+303620【解答】解：（1）ACBC，ACB90，P为AB中点，AB2，APBPAB1，故答案为：1连接BQ，ABC和PCQ均为等腰直角三角形，ACBC，PCCQ，ACBPCQ90，ACPBCQ，APCBQC（SAS）BQAP，CBQCAB45，ABQABC+CBQ90，即ABBQ，PBQ为直角三角形PB2+BQ2PQ2，AP2+PB2PQ2；故答案为：ABBQ，AP2+PB2PQ2；（2）结论仍然成立，理由如下：如图：过点C作CDAB，垂足为D连接BQ，ABC和PCQ均为等腰直角三角形，ACBC，PCCQ，ACBPCQ90，ACPBCQ，APCBQC（SAS）BQAP，CBQCAB45，ABQABC+CBQ90，即ABBQ，PBQ为直角三角形PB2+BQ2PQ2，AP2+PB2PQ2；
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