1、2018-2019学年江苏省南京大学附中七年级（下）月考数学试卷（2月份）一、选择题（每小题2分，共16分钟）1（2分）2的倒数是（）A2B2CD2（2分）表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）Aa+b0Bab0Cab0Da|b|3（2分）下列说法正确的是（）A0、b、都是整式B单项式a没有系数C没有加减运算的代数式是单项式Dx22xyy2由x2、2xy、y2三项组成4（2分）每千克a元的糖果10千克和每千克b元的糖果3千克混合后，糖果的售价是每千克（）元A元B元C元D元5（2分）若2x5y3，则4x10y3的值是（）A3B0C3D66（2分）直线l外一点P与直线l上两
2、点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A不超过4cmB4cmC6cmD不少于6cm7（2分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个设计划做x个“中国结”，可列方程（）ABCD8（2分）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）Aa2（）2Ba2a2Ca2aDa22a二、填空题（每小题2分，共20分）9（2分）已知太阳的半径约为698000000m，这个数用科学记数法表示为 m10（2分）固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据 11（2分）若A68，则A的余角是 12（2
3、分）平面上有三个点，可以确定直线的条数是 13（2分）“春节”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本为x元，请列出相应的方程 14（2分）方程（a+2）x2+5xm323是一元一次方程，则a+m 15（2分）观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第13个单项式是 16（2分）如图，8时30分，分针、时针成 度角17（2分）如图，BOC与AOC互为补角，OD平分AOC，BOC30，则DOB 18（2分）甲乙丙三家超市为了促
4、销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 三、计算题（共42分）19（18分）计算：（1）（8）1283（2）210410（3）（m4）2+m5m3（4）（2ab）42 （5）（3xy2）2（6）（ab）5（ba）320（8分）计算：（1）（+）（24）（2）已知am5，an25（其中m，n都是正整数），求am+n？21（4分）化简：3x+5（x2x+3）2（x2x+3）22（4分）先化简，再求值：3mn6（mnm2）4（2mnm2），其中m2，n23（4
5、分）解方程：3（x1）2（1x）+5024（4分）解方程：x2四、解答题（共22分）25（6分）如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图1中有 块小正方体；（2）请在图2中的方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；（3）如果在其表面涂漆，则要涂 平方单位（几何体放在地上，底面无法涂上漆）26（4分）某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h，那么这条山路长是多少？27（7分）如图，点C在线段AB上，AC16cm，CB12cm，点M、N分别是AC、BC的中点（1）求线段MN的长；（2）若C为
6、线段AB上任一点，满足AC+CBa cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCb cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由28（5分）阅读解题：解方程：|3x|1解：当3x0时，原方程可化为一元一次方程为3x1，它的解是x；当3x0时，原方程可化为一元一次方程为3x1，它的解是x请你模仿上面例题的解法，解方程：2|x3|+5132018-2019学年江苏省南京大学附中七年级（下）月考数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分钟）1（2分）2的倒数是（）A2B
7、2CD【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a1 （a0），就说a（a0）的倒数是【解答】解：2的倒数是，故选：C【点评】此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（2分）表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）Aa+b0Bab0Cab0Da|b|【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可【解答】解：由图可知，b0a|b|a|，A、b0a，|b|a|，a+b0，故本选项正确；B、b0a，ab0，故本选项正确；C、b0a，ab0，故本选项错误；D、b0a|b
8、|a|，a|b|，故本选项正确故选：C【点评】本题考查的是数轴，先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答此题的关键3（2分）下列说法正确的是（）A0、b、都是整式B单项式a没有系数C没有加减运算的代数式是单项式Dx22xyy2由x2、2xy、y2三项组成【分析】A、根据整式的定义即可判定；B、根据单项式的系数的定义即可判定；C、根据单项式的定义即可判定；D、根据多项式的项的定义即可判定【解答】解：A、0、b都是整式；而不是整式，故本选项错误；B、单项式a的系数是1，故本选项错误；C、如代数式没有加减运算，但它不是单项式，故本项错误；D、x22xyy2由x2、2xy、
9、y2三项组成，故选项正确故选：D【点评】本题考查了整式、单项式、单项式的系数、多项式的项的定义比较简单，属于基础题型用到的知识点为：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项；单项式和多项式统称为整式整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母4（2分）每千克a元的糖果10千克和每千克b元的糖果3千克混合后，糖果的售价是每千克（）元A元B元C元D元【分析】先根据题意得出这些糖果的总钱数，再除以总质量即可得【解答】解：每千克a元的糖果1
10、0千克和每千克b元的糖果3千克的总钱数为10a+3b（元），所以糖果的售价是每千克元，故选：A【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系5（2分）若2x5y3，则4x10y3的值是（）A3B0C3D6【分析】原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：2x5y3，原式2（2x5y）3633故选：C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（2分）直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A不超过4cmB4cmC6cmD不少于6cm【分析】根据点到直线的
11、距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案【解答】解：直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是小于或等于4，故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质7（2分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个设计划做x个“中国结”，可列方程（）ABCD【分析】设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可【解答】解：设计划做x个“中国结”，由题意得，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本
12、题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程8（2分）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）Aa2（）2Ba2a2Ca2aDa22a【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2，故选：A【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式二、填空题（每小题2分，共20分）9（2分）已知太阳的半径约为698000000m，这个数用科学记数法表示为6.98108m【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移
13、动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：698 000 0006.98108，故答案为：6.98108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（2分）固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据两点确定一条直线【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答【解答】解：固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线11（2分）若A6
14、8，则A的余角是22【分析】A的余角为90A【解答】解：根据余角的定义得：A的余角90A906822故答案为22【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90是关键12（2分）平面上有三个点，可以确定直线的条数是1条或3条【分析】分别从若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上与若平面内的三个点A、B、C在同一直线上去分析，则可求得答案【解答】解：若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上，则能确定的直线的条数是：3条；若平面内的三个点A、B、C在同一直线上，则能确定的直线的条数是：1条平面内的三个点A、B、C能确定的直线的条数是：1条或3条故答案为：1条或3条【点评】此题考查了直线的知识
15、注意掌握分类讨论思想的应用13（2分）“春节”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本为x元，请列出相应的方程（1+30%）80%x2080【分析】设该电器的成本为x元，根据售价成本（1+30%）80%，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设该电器的成本为x元，依题意，得：（1+30%）80%x2080故答案为：（1+30%）80%x2080【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键14（2分）方程（a+2）x2+5xm323是一元一次方程，则a+m2【分析】根据一元一
16、次方程的定义，分别得到关于a和关于m的一元一次方程，解之，代入a+m，计算求值即可【解答】解：根据题意得：a+20，解得：a2，m31，解得：m4，a+m2+42，故答案为：2【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键15（2分）观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第13个单项式是168x13【分析】主要看各单项式的系数和次数的变化规律，其系数规律为：（n21）【解答】解：第一项可以写成（121）x0，第二项可以写成（221）x2，第三项写成（321）x3所以第十三项应该是（1321）x13即168x13【点评】此题寻找系数的变
17、化规律，是个难点，特别是第一项的扩展很关键16（2分）如图，8时30分，分针、时针成75度角【分析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，即一个大格是30，计算出上午8：30，时针和分针中间相差大格子的数量，然后用“30相差的大格子的数量”解答即可【解答】解：8：30，时针和分针中间相差2.5个大格每个大格为30，所以8：30分针与时针的夹角是：2.53075；故答案为：75【点评】考查了钟面角钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为3017（2分）如图，BOC与AOC互为补角，OD平分AOC，BOC30，则DOB105【分析】已知BOC的度数，可
18、求出补角AOC的度数；再由角平线得到DOC的度数，最后由角的和差求出DOB的度数【解答】解：AOC+BOC180AOC180BOC 又BOC30AOC18030150 又OD平分AOCDOCAOCDOC15075 又DOBDOC+BOCDOB75+30105故答案为105【点评】本题考查了角的计算，一是方面主要是补角（邻补角）、角平分线和角的和差知识，二是识图能力，学会用分析法和综合法求解几何题是常用的两种方法18（2分）甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连
19、续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是乙【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论【解答】解：降价后三家超市的售价是：甲为（120%）2m0.64m，乙为（140%）m0.6m，丙为（130%）（110%）m0.63m，因为0.6m0.63m0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙故答案为：乙【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小三、计算题（共42分）19（18分）计算：（1）（8）1283（2）210
20、410（3）（m4）2+m5m3（4）（2ab）42 （5）（3xy2）2（6）（ab）5（ba）3【分析】（1）先根据乘方的运算法则转化为同底数幂的乘方的运算，再依据法则计算可得；（2）先将原式变形为210（22）10，再依次依据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算可得；（3）先根据幂的乘方的运算法则计算，再合并同类项即可得；（4）根据幂的乘方的运算法则计算可得；（5）根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算可得；（6）先变形为同底数幂的乘法，再利用法则计算可得【解答】解：（1）（8）128381283815；（2）210410210（22）10210220230；（3）（m4）2+m5
21、m3m8+m82m8；（4）（2ab）42（2ab）8； （5）（3xy2）29x2y4；（6）（ab）5（ba）3（ab）5（ab）3（ab）8【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则20（8分）计算：（1）（+）（24）（2）已知am5，an25（其中m，n都是正整数），求am+n？【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算可得；（2）将已知等式代入am+naman计算可得【解答】解：（1）原式（24）+（24）（24）122+313；（2）当am5，an25时，am+naman525125【点评】本题主要考
22、查有理数的混合运算与同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则和有理数的乘法分配律21（4分）化简：3x+5（x2x+3）2（x2x+3）【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式3x+5x25x+152x2+2x63x2+9【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（4分）先化简，再求值：3mn6（mnm2）4（2mnm2），其中m2，n【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值【解答】解：原式3mn6mn+6m2+8mn4m22m2+5mn，当m2，n时，原式853【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的
23、关键23（4分）解方程：3（x1）2（1x）+50【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：3x32+2x+50，移项合并得：5x0，解得：x0【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解24（4分）解方程：x2【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得到答案【解答】解：方程两边同时乘以2得：2x（x1）4，去括号得：2xx+14，移项得：2xx41，合并同类项得：x3【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键四、解答题（共22分）25（6分）如图，是由一些棱长为单位1
24、的相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图1中有11块小正方体；（2）请在图2中的方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；（3）如果在其表面涂漆，则要涂28平方单位（几何体放在地上，底面无法涂上漆）【分析】（1）根据几何体的形状得出组成的个数；（2）根据主视图、左视图以及俯视图的观察角度，进而得出视图即可；（2）利用几何体的形状，分层求出表面积即可【解答】解：（1）根据物体形状得出，图中有11块小正方体； （2）如图所示：；（3）第一层能看得见的表面积为：13平方米，第二层能看得见的表面积为：15平方米，如果在其表面涂漆，则要涂28平方米故答案为：28【点评】此题主要考查了
25、几何体三视图的画法以及表面积求法，正确得出物体形状是解题关键26（4分）某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h，那么这条山路长是多少？【分析】设上山用了xh，下山用了yh，根据上山和下山共用了2h结合上山和下山路程相同，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之再将其代入3x中即可求出结论【解答】解：设上山用了xh，下山用了yh，依题意，得：，解得：，3x答：这条山路长km【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键27（7分）如图，点C在线段AB上，AC16cm，CB12cm，点M、N分别是AC、BC的中
26、点（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CBa cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCb cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由【分析】（1）根据线段中点求出CM、CN长，相加即可求出答案；（2）根据线段中点得出CMAC，CNBC，求出MNAC+BC，代入即可得出答案；（3）根据线段中点得出CMAC，CNBC，求出MNCMCNACBC，代入即可得出答案【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，AC16cm，CB12cm，CMAC8cm，CNBC6
27、cm，MNCM+CN8cm+6cm14cm，即线段MN的长是14cm；（2）解：点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CBacm，CMAC，CNBC，MNCM+CNAC+BC（AC+BC）acm，即线段MN的长是acm；（3）解：如图：MNb，理由是：点M、N分别是AC、BC的中点，ACCBbcm，CMAC，CNBC，MNCMCNACBC（ACBC）bcm，即线段MN的长是bcm；【点评】本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，本题比较典型，是一道比较好且比较容易出错的题目28（5分）阅读解题：解方程：|3x|1解：当3x0时，原方程可化为一元一次方程为3x1，它的解是x；当3x0时，原方程可化为一元一次方程为3x1，它的解是x请你模仿上面例题的解法，解方程：2|x3|+513【分析】根据绝对值的定义，将方程|x3|4分为x30，x30两种情况转化方程求解【解答】解：当x30时，原方程可化为x34它的解是x7；当x30时，原方程可化为（x3）4它的解是x1；所以原方程的解是x7或x1【点评】本题考查了绝对值的定义，及运用分类讨论的思想解一元一次方程
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