1、2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）ABCD2（2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）Ax24+4x（x+2）（x2）+4xB（x+3）（x2）x2+x6Cx2+6x+9（x+3）2Dx3（2分）下列命题中，是假命题的是（）A两直线平行，则同位角相等B同旁内角互补，则两直线平行C三角形内角和为180D三角形一个外角大于任何一个内角4（2分）若a+b3，a2b215，则ab的值为（）A12B8C5D35（2分）若（x2+px+2）（x3）的乘积中不
2、含x2项，则p的值为（）A3B3C3D无法确定6（2分）已知关于x，y方程组的解满足x+y3，则m的值为（）A10B8C7D6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）计算6x3（2x2y） 8（2分）八边形的外角和是 9（2分）写出一个以为解的二元一次方程组 （答案不唯一）10（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 11（2分）已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为 12（2分）关于x，y的方程（a1）x|a|+y3是二元一次方程，则a 13（2分）如图，CEAF，
3、垂足为E，CE与BF相交于点D，F45，DBC105，则C 14（2分）若x2+mx+4（x+n）2（其中m、n为常数），则m的值是 15（2分）如图，ABC的中线BD、CE相交于点O，OFBC，且AB5cm，BC4cm，ACcm，OF2cm，则四边形ADOE的面积是 16（2分）如图ABC中，将边BC沿虚线翻折，若1+2102，则A的度数是 三、解答题（本大题共10小题，共68分）17（9分）计算：（1）3x（x+3）（x+2）（x1）；（2）（2x1）（2x+1）（4x21）；（3）100298102（用简便方法）18（6分）把下列各
4、式因式分解：（1）m316m（2）（x2y2）24x2y219（8分）解方程组：（1）（2）20（6分）已知A（2xy）2，B4x（xy）（1）求2AB的值，其中x1，y1；（2）试比较代数式A、B的大小21（6分）如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，将ABC先向下平移3格，再向右平移2格，得到ABC；（1）请在图中画出平移后的ABC；（2）在图中画出ABC的高BD，并标出垂足D；（3）若连接AA，BB，则这两条线段之间的关系是 22（5分）解方程组时，一马虎的学生把c写错而得，而正确的解是，求a+bc的值23（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M
5、、N，163，263，且CD求证：AF24（6分）观察下列各式：26+44248+462610+482探索以上式子的规律：（1）试写出第5个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立25（8分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；请写出a，b满足的关系式 若小客车每辆租金2000元，大客车每辆租金3800元，请你设计出
6、最省钱的租车方案26（8分）ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作ODOB，交边AB于点D（1）如图1，若ABC40，则AOC ，ADO ；猜想AOC与ADO的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作ABC外角ABE的平分线交CO的延长线于点F若AOC105，F32，则AOD 2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）ABCD【分析】根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可
7、【解答】解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；B、是经过平移所形成的，故此选项正确；C、不是经过平移所形成的，故此选项错误；D、不是经过平移所形成的，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义2（2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）Ax24+4x（x+2）（x2）+4xB（x+3）（x2）x2+x6Cx2+6x+9（x+3）2Dx【分析】A、B选项不符合因式分解的概念，C为完全平方式符合题意，D等式不成立【解答】解：因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A、B错，C选项为完全平方式正确，D选项左面不等于右面，故选：C【点评】此题考
8、查了因式分解的概念，熟练掌握和理解概念为解题关键3（2分）下列命题中，是假命题的是（）A两直线平行，则同位角相等B同旁内角互补，则两直线平行C三角形内角和为180D三角形一个外角大于任何一个内角【分析】根据平行线的判定和性质以及三角形的知识进行判断即可【解答】解：A、两直线平行，则同位角相等，是真命题；B、同旁内角互补，则两直线平行是真命题；C、三角形内角和为180，是真命题；D、三角形一个外角大于任何一个不与它相邻的内角，是假命题；故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定和三角形，难度不大4（2分）若a+b3，a2b215，则ab的值为（）A12B8C5
9、D3【分析】根据a+b3，a2b215，应用平方差公式，求出ab的值为多少即可【解答】解：a2b215，（a+b）（ab）15，a+b3，ab1535故选：C【点评】此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差5（2分）若（x2+px+2）（x3）的乘积中不含x2项，则p的值为（）A3B3C3D无法确定【分析】把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出p的值【解答】解：（x2+px+2）（x3）x3+（3+p）x2+（3p+2x）6，因为乘积中不含x2项，则3+p0，即p3故选：A【点评】本题主要考查了
10、多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为06（2分）已知关于x，y方程组的解满足x+y3，则m的值为（）A10B8C7D6【分析】方程组中的两个方程相加，即可用m表示出x+y，即可解得m的值【解答】解：，两个方程相加，得5x+5y2m+1，即5（x+y）2m+1，x+y3，5x+5y15，即2m+115解得：m7故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，注意到两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）计算6x3（2x2y）12x5y【分析】根据单项式乘以单项式法则计算即可
11、【解答】解：6x3（2x2y）（62）x3+2y12x5y故答案为：12x5y【点评】本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键8（2分）八边形的外角和是360【分析】任何凸多边形的外角和都是360度【解答】解：八边形的外角和是360度故答案为：360【点评】本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化9（2分）写出一个以为解的二元一次方程组（答案不唯一）【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：先围绕列一组算式，如3233，42+311，然后用x，y代换，得等答案不
12、唯一，符合题意即可【点评】本题是开放题，注意方程组的解的定义10（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题11（2分）已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为8【分析】设第三边长为a，根据“三角形两
13、边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边”，可得出6a10，再根据a为偶数即可得出结论【解答】解：设第三边长为a，则82a8+2，即6a10，a是偶数，a8故答案为：8【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是找出6a10本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的三边关系找出第三边的取值范围是关键12（2分）关于x，y的方程（a1）x|a|+y3是二元一次方程，则a1【分析】利用二元一次方程的定义判断即可【解答】解：关于x，y的方程（a1）x|a|+y3是二元一次方程，|a|1且a10，解得：a1且a1，则a1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值
14、，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键13（2分）如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F45，DBC105，则C30【分析】依据三角形外角性质，即可得到A的度数，再根据三角形内角和定理即可得到C的度数【解答】解：F45，DBC105，A1054560，又CEAF，RtACE中，C906030，故答案为：30【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键14（2分）若x2+mx+4（x+n）2（其中m、n为常数），则m的值是4【分析】根据完全平方公式把等式的左边因式分解，得到答案【解答】解：422，则x24x+4（x2）2m4，故
15、答案为：4【点评】本题考查的是因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键15（2分）如图，ABC的中线BD、CE相交于点O，OFBC，且AB5cm，BC4cm，ACcm，OF2cm，则四边形ADOE的面积是4cm2【分析】根据三角形的面积底高2，求出BOC的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得BCD、ACE的面积均是ABC的面积的一半，据此判断出四边形ADOE的面积等于BOC的面积，据此解答即可【解答】解：BD、CE均是ABC的中线，SBCDSACESABC，S四边形ADOE+SCODSBOC+SCOD，S四边形ADOESBOC4224cm2故答案为：4cm2【点评】
16、此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积底高216（2分）如图ABC中，将边BC沿虚线翻折，若1+2102，则A的度数是51【分析】延长B'E，C'F，交于点D，依据AD，AED+AFD258，即可得到A的度数【解答】解：如图，延长B'E，C'F，交于点D，由折叠可得，BB'，CC'，AD，又1+2102，AED+AFD360102258，四边形AEDF中，A（360258）51，故答案为：51【点评】本题主要考查了三角形内角和定
17、理，解决问题的关键是构造四边形，利用四边形内角和进行计算三、解答题（本大题共10小题，共68分）17（9分）计算：（1）3x（x+3）（x+2）（x1）；（2）（2x1）（2x+1）（4x21）；（3）100298102（用简便方法）【分析】（1）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（3）根据平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）3x（x+3）（x+2）（x1）3x2+9xx2+x2x+22x2+8x+2；（2）（2x1）（2x+1）（4x21）（4x21）（4x21）16x48x2+1；（3）1002981021002（1002）
18、（100+2）10021002+44【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法18（6分）把下列各式因式分解：（1）m316m（2）（x2y2）24x2y2【分析】（1）原式提取m，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式m（m216）m（m+4）（m4）；（2）原式（x2y2+2xy）（x2y22xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（
19、1），2得：7y7，解得：y1，把y1代入得：x3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，2+得：7x21，解得：x3，把x3代入得：y，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（6分）已知A（2xy）2，B4x（xy）（1）求2AB的值，其中x1，y1；（2）试比较代数式A、B的大小【分析】（1）直接利用已知A，B代表的式子代入进而化简得出答案；（2）直接利用AB化简进而得出答案【解答】解：（1）A（2xy）2，B4x（xy），2AB2（2xy）24x（xy）8x28xy+2y24x2+4xy4x24xy+2y2把x1，y1
20、代入上式得：原式4（1）24（1）1+21210；（2）A（2xy）2，B4x（xy），AB（2xy）24x（xy）4x24xy+y24x2+4xyy2，y20，AB【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键21（6分）如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，将ABC先向下平移3格，再向右平移2格，得到ABC；（1）请在图中画出平移后的ABC；（2）在图中画出ABC的高BD，并标出垂足D；（3）若连接AA，BB，则这两条线段之间的关系是平行且相等【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高线的定义结合图形作出即可；（3
21、）根据平移的性质解答【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）高BD如图所示；（3）AA与BB平行且相等故答案为：平行且相等【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，三角形的高线的定义，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22（5分）解方程组时，一马虎的学生把c写错而得，而正确的解是，求a+bc的值【分析】虽然看错了c，但题中两组解都符合方程1，代入方程1可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解，再代入计算即可求解【解答】解：把和，分别代入ax+by2，得，+得：b4，解得b4，把b4代入得3a42，解得：a2
22、把代入cx+5y8得：3c108，解得c6故a+bc24612【点评】考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，本题需要深刻了解二元一次方程及方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解23（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，163，263，且CD求证：AF【分析】根据平行线的判定得出BDCE，求出CABDD，根据平行线的判定得出DFAC，根据平行线的性质得出即可【解答】证明：263，ANC263，163，1ANC，DBCE，
23、CABD，CD，DABD，DFAC，AF【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键24（6分）观察下列各式：26+44248+462610+482探索以上式子的规律：（1）试写出第5个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立【分析】（1）根据观察发现，发现第5个等式：1014+4122；（2）根据观察发现，发现第n个等式：2n（2n+4）+4（2n+2）2；将等式两边展开，即可证明等式相等【解答】解：（1）第5个等式：1014+4122；（2）第n个等式：2n（2n+4）+4（2n+2）2；证明：2n（2n+4）+44
24、n2+8n+4，（2n+2）24n2+8n+4，2n（2n+4）+4（2n+2）2，故原等式成立【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键25（8分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；请写出a，b满足的关系式20a+45b400若小客车每辆租金2000元，大客车每辆租金3800元，请你设计出最省钱的租
25、车方案【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，由题意得：20小客车的数量+45大客车的数量400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得，解得答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；（2）依题意得：20a+45b400故答案是：20a+45b400；20a+45b400，
26、b，a，b均为非负数，租车方案有3种方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆方案1租金：20002040000（元）方案2租金：200011+3800437200（元）方案3租金：20002+3800834400（元）400003720034400方案3租金最少，最少租金为34400元【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程26（8分）ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作ODOB，交边AB于点D（1）如图1，若ABC40，则AOC110，ADO110；猜想AOC与ADO的
27、关系，并说明你的理由；（2）如图2，作ABC外角ABE的平分线交CO的延长线于点F若AOC105，F32，则AOD43【分析】（1）根据三角形的内角和得到BAC+BCA18040140，根据角平分线的定义得到OAC+OCA（BAC+BCA）70，根据三角形的内角和即可得到结论；设ABC，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：（1）ABC40，BAC+BCA18040140，ABC中，三个内角的平分线交于点O，OAC+OCA（BAC+BCA）70，AOC18070110，OB平分ABC，ABOABC20，ODOB，BOD
28、90，BDO70，ADO110，故答案为：110，110，相等，理由设ABC，BAC+BCA180，ABC中，三个内角的平分线交于点O，OAC+OCA（BAC+BCA）90，AOC180（OAC+OCA）90+，OB平分ABC，ABOABC，ODOB，BOD90，BDO90，ADO180BOD90+，AOCADO；（2）由（1）知，ADOAOC105，BF平分ABE，CF平分ACB，FBEABE，FCBACB，FBEF+FCB（BAC+ACB）BAC+FCB，BAC2F64，DAOBAC32，AOD180ADODAO43故答案为：110，110，43【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键
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