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    北师大版2019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

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    北师大版2019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

    1、2019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本题共计12小题,每题4分,共计48分)1(4分)在下列各式中x2+3x3x24x5x2+2ax2+bx+c0x2+2x(x1)0是一元二次方程的共有()A0个B1个C2个D3个2(4分)第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开,“一带一路”建设进行5年多来,中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元,重点支持了基础设施、社会民生等项目数字250000000000用科学记数法表示,正确的是()A0.251011B2.51011C2.51010

    2、D2510103(4分)下列判断中正确的是()A对角线互相垂直的四边形是菱形B三个角相等的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是正方形D对角线互相垂直的矩形是正方形4(4分)若a:bc:d,则下列各式成立的是()Aa:dc:bBb:dc:aCD( b+d0)5(4分)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近()A20B300C500D8006(4分)若,2x3z,则()ABC5D57(4分)如图,如果BADCAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定A

    3、BCADE的是()ABDBCAEDCD8(4分)从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数解的概率为()ABCD9(4分)如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是()AabBa2bCa2bDa4b10(4分)如图,正方形ABCD的边长为3,对角线AC、BD相交于点O,将AC向两个方向延长,分别至点E和点F,且AECF3,则四边形BEDF的周长为()A12B12C24D2011(4分)如图,在矩形ABCD中,AB3,BC6,若点

    4、E,F分别在AB,CD上,且BE2AE,DF2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为()A1BC2D412(4分)如图,RtAOBRtDOC,ABO30,AOBCOD90,M为OA的中点,OA6,将COD绕点O旋转一周,直线AD,CB交于点P,连接MP,则MP的最小值是()A63B66C3D二、填空题(本题共计4小题,每题4分,共计16分)13(4分)a是方程x2+x10的一个根,则代数式a3+2a2+2018的值是 14(4分)如图l1l2l3,若,DF10,则DE 15(4分)若(k0),则ykx+k2一定经过第 象限16(4分)如图,在ABC中,AB7cm,AC4cm

    5、,点D从B点以每秒2cm的速度向点A移动,点E从A点以每秒1cm的速度向点C移动,若D、E同时出发,同时停止则经过 s后ADE与ABC相似三.解答题(本题共12小题,共计86分)17(5分)计算:18(5分)化简分式(),并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值19(5分)用配方法解方程:3x2+2x+1020(5分)用适当的方法解方程:9(x1)2(2x+3)221(5分)用因式分解法解下列方程:(2x1)2+3(2x1)+2022(8分)酒令是中国民间风俗之一白居易曾诗曰:“花时同醉破春愁,醉折花枝当酒筹”饮酒行令,是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式,不仅要以酒助兴,往往还伴之以赋诗填

    6、词、猜迷形拳之举,最早诞生于西周,完备于隋唐,“虎棒鸡虫令”是其中一种:“二人相对,以筷子相声,同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫,以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫瞌棒论胜负,负者饮若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现(解释:若棒与鸡,虎与虫同时喊出)或两人喊出同一物,则不分胜负,继续喊”依据上述规则,张三和李四同时随机地喊出其中一物,两人只喊一次(1)求张三喊出“虎”取胜的概率;(2)用列表法或画树状图法,求李四取胜的概率;(3)直接写出两人能分出胜负的概率23(8分)关于x的一元二次方程(m2)x22mx+m+30有两个实数根(1)求m的取值范围;(2)若x1、x2是方程的两个根,且|x1x2|2,求m的值2

    7、4(8分)如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,过点B作BEAC,联结OE交BC于点F,点F为BC的中点(1)求证:四边形AOEB是平行四边形;(2)如果OBCE,求证:BOOCABFC25(8分)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形,如图,在CFE中,CF6,CE12,FCE45,以点C为圆心,以任意长为半径作AD,再分别以点A和点D为圆心,大于AD长为半径作弧,交EF于点B,ABCD(1)求证:四边形ACDB为FEC的亲密菱形;(2)求四边形ACDB的面积26(9分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注

    8、,当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格据统计:从今年年初至7月20日,猪肉价格不断走高,7月20日比年初价格上涨了60%某市民于某超市今年7月20日购买2.5千克猪肉花100元钱(1)问:那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元?(2)某超市将进货价为每千克30元的猪肉,按7月20日价格出售,平均一天能销售出100千克,经调查表明:猪肉的售价每千克下降1元,其日销售量就增加20千克,超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润,为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元?(3)7月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其在原销售价的基础上下调a%出售,某超市按

    9、规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格不变情况下,该天的两种猪肉总销量比7月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比7月20日提高了a%,求a的值27(8分)如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC和CD于点P,Q(1)求证:ABPDQR;(2)求的值28(12分)【问题探究】(1)如图1,ABC和DEC均为等腰直角三角形,ACBDCE90,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD请探究AD与BD之间的位置关系: ;若ACBC,DCCE,则线段AD的长为 ;【拓展延伸】(2)如图2,ABC和DEC均为直角三角形,

    10、ACBDCE90,AC,BC,CD,CE1将DCE绕点C在平面内顺时针旋转,设旋转角BCD为(0360),作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段AD的长2019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共计12小题,每题4分,共计48分)1【解答】解:x2+3x是一元二次方程,故选:B2【解答】解:数字2500 0000 0000用科学记数法表示,正确的是2.51011故选:B3【解答】解:A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故原命题错误;B、四个角相等的四边形是矩形,故原命题错误;C、对角线相等的

    11、菱形是正方形,故原命题错误;D、对角线互相垂直的矩形是正方形,正确;故选:D4【解答】解:A、a:bc:d,adbc,故本选项错误;B、a:bc:d,bcad,b:da:c,故本选项错误;C、+1,1,故本选项错误;D、令k,则k,故本选项正确;故选:D5【解答】解:观察表格发现:随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近10000.5500次,故选:C6【解答】解:,2x3z,xy,zxy,故选:A7【解答】解:BADCAE,DAEBAC,A,B,D都可判定ABCADE选项C中不是夹这两个角的边,所以不相似,故选:C8【解

    12、答】解:画树状图得:由树形图可知:一共有12种等可能的结果,其中使ac4的有6种结果,关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数解的概率为,故选:C9【解答】解:对折两次后的小长方形的长为b,宽为a,小长方形与原长方形相似,a2b故选:B10【解答】解:四边形ABCD为正方形ACBD正方形ABCD的边长为3,ACBD6OAOBOCOD3AECF3OEOF6四边形BEDF为菱形BE则四边形BEDF的周长为4故选:A11【解答】解:BE2AE,DF2FC,G、H分别是AC的三等分点,EGBC,且BC6EG2,同理可得HFAD,HF2四边形EHFG为平行四边形,且EG和HF间距离为1S四边形EHF

    13、G212,故选:C12【解答】解:取AB的中点S,连接MS、PS,则PSMSPMMS+PS,AOB90,OA6,ABO30,AB2OA12,OB6AOBCOD90,COBDOA,AOBDOC,COBDOA,OBCOAD,OBC+PBO180,OAD+PBO180,AOB+APB180,APBAOB90,又S是AB的中点,PSAB6,M为OA的中点,S是AB的中点,MSOB3,MP的最小值为63,故选:A二、填空题(本题共计4小题,每题4分,共计16分)13【解答】解:由题意可知:a2+a10,a2+a1,原式a3+a2+a2+2018a(a2+a)+a2+2018a+a2+2018,1+201

    14、82019故答案是:201914【解答】解:l1l2l3,DF10,解得:DE6,故答案为:615【解答】解:根据比例的等比性质,得k,当a+b+c0时,k2,直线解析式是y2x,图象经过一、三象限当a+b+c0时,a+bc,k1,直线解析式是yx3,图象经过二、三、四象限综上所述,直线一定经过第三象限,故答案为:三16【解答】解:设经过t秒ADE与ABC相似点D从B点以每秒2cm的速度向点A移动,点E从A点以每秒1cm的速度向点C移动,D、E同时出发,同时停止,BD2t,AEt,AB7,ADABBD72t分两种情况:当ADEABC时,即,解得:t;当AEDABC时,即,解得:t综上所述,经过

    15、秒或秒时,ADE与ABC相似故答案为:或三.解答题(本题共12小题,共计86分)17【解答】解:原式42+31+438+414118【解答】解:原式,由于当x1,x0或x1时,分式的分母为0,故取x的值时,不可取x1,x0或x1,不妨取x2,此时原式19【解答】解:3x2+2x+10,x2x,(x)2,x,x1或x20【解答】解:9(x1)2(2x+3)2,3(x1)2x+3或3(x1)(2x+3),解得x16,x2021【解答】解:(2x1)2+3(2x1)+20,(2x1)+1(2x1)+20,2x(2x+1)0,2x0或2x+10,解得,x10,x20.522【解答】解:(1)张三喊出“

    16、虎”取胜的概率为;(2)分别用1,2,3,4表示老虎,棒子,鸡,虫,列表得: 12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)由表可知,共有16种等可能的结果,其中李四取胜的结果共有4种,P(李四取胜);(3)从上表可知,张三取胜的结果共有4种,P(张三取胜),P(李四取胜),两人能分出胜负的概率各为:23【解答】解:(1)由题意可知:4m24(m2)(m+3)0且m20,4m+240且m2,m6且m2;(2)由题意可知:x1+x2,x1x2,|x1x2|2,2,()

    17、244,解得:m,m6且m2,m24【解答】证明:(1)BEAC,COFBFE点F为BC的中点,CFBF,OCBE四边形ABCD是平行四边形,AOCOAOBEBEAC,四边形AOEB是平行四边形(2)四边形AOEB是平行四边形,BAOEOBCE,BAOOBCACBBCO,COBCBA四边形ABCD是平行四边形,AC2OC点F为BC的中点,BC2FC即BOOCABFC25【解答】(1)证明:由已知得:ACCD,ABDB,由已知尺规作图痕迹得:BC是FCE的角平分线,ACBDCB,又ABCD,ABCDCB,ACBABC,ACAB,又ACCD,ABDB,ACCDDBBA,四边形ACDB是菱形,ACD

    18、与FCE中的FCE重合,它的对角ABD顶点在EF上,四边形ACDB为FEC的亲密菱形;(2)解:设菱形ACDB的边长为x,四边形ACDB是菱形,ABCE,FABFCE,FBAE,FABFCE,即,解得:x4,过A点作AHCD于H点,在RtACH中,ACH45,sinACE,AC4,AHACsinACE42,四边形ACDB的面积为:CDAH26【解答】解:(1)今年7月20日猪肉的价格1002.540(元/千克)设今年年初猪肉的价格为每千克x元,依题意,得:(1+60%)x40,解得:x25答:今年年初猪肉的价格为每千克25元(2)设每千克降价y元,则日销售(100+20y)千克,依题意,得:(

    19、4030y)(100+20y)1120,整理,得:y12,y23,尽可能让顾客优惠,y3,40y37答:应该每千克定价为37元(3)设该超市7月20日售出m千克猪肉,依题意,得:40(1a%)(1+a%)m+40(1+a%)m(1+a%)40m,整理,得:a220a0,解得:a10(舍去),a220答:a的值为2027【解答】证明:(1)四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,ABCD,ACDE,BACACD,ACDCDE,BACQDR,ABCD,ABPDQR,ABPDQR;(2)四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,ADBC,ADCE,BCCE,CPRE,BPPR,CPRE,点

    20、R为DE的中点,DRRE,CPDR,CPQDRQ,由(1)得:ABPDQR,28【解答】解:【问题探究】(1)ABC和DEC均为等腰直角三角形,ACBC,CECD,ABCDEC45CDEACBDCE90,ACDBCE,且ACBC,CECDACDBCE(SAS)ADCBEC45ADEADC+CDE90ADBD故答案为:ADBD如图,过点C作CFAD于点F,ADC45,CFAD,CDDFCF1AF3ADAF+DF4故答案为:4【拓展延伸】(2)若点D在BC右侧,如图,过点C作CFAD于点F,ACBDCE90,AC,BC,CD,CE1ACDBCE,ACDBCEADCBEC,CD,CE1DE2ADCBEC,DCECFD90DCECFD,即CF,DFAFADDF+AF3若点D在BC左侧,ACBDCE90,AC,BC,CD,CE1ACDBCE,ACDBCEADCBEC,CEDCDFCD,CE1DE2CEDCDF,DCECFD90DCECFD,即CF,DFAFADAFDF2第20页(共20页)


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