1、2018-2019学年吉林省松原市前郭县七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内每小题2分，共12分）1（2分）如图，已知ab，直线l与a，b相交，若160，则2的度数等于（）A120B30C100D602（2分）如图，在下列给出的条件中，能判定DEAC的是（）A14B1ACA3DA+21803（2分）的平方根是（）A3B3C3D94（2分）不等式2（x2）x1的非负整数解的个数为（）A1个B2个C3个D4个5（2分）已知P（2，3）到x轴的距离是（）A2B3C3D26（2分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FM
2、N，若MFAD，FNDC，则B的度数是（）A80B100C90D95二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）的立方根为 8（3分）若点P（a1，3a+6）位于第二象限，则a的取值范围是 9（3分）已知是方程组的解，则m+n 10（3分）有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有 袋11（3分）已知a为的整数部分，b1是400的算
3、术平方根，则的值为 12（3分）北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园玲珑塔国家体育场水立方）如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（1，0），森林公园的坐标为（2，3），则终点水立方的坐标是 13（3分）如图，将周长为2+3的ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 14（3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM等于 度三、解答题（每题5分，共20分）15（5
4、分）计算：16（5分）解方程组：17（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来18（5分）已知与互为相反数，求（xy）2的平方根四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1画出A1B1C1，并求出点B1坐标；（2）求四边形ABCC1的面积20（7分）在ABC中，CDAB，DFBC，点M，N分别为BC，AB上的点，连接MN若12，试判断MN与AB的位置关系，并说明理由21（7分）已知关于x，y的方程组的解x为负数，y为非正数，求k的
5、取值范围22（7分）观察下表后回答问题：a0.00010.011100100000.01x1y100（1）表格中x ，y ；（2）由上表你发现什么规律？ ；（3）根据你发现的规律填空：已知1.732，则 ， ；已知0.056，则 五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息
6、解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 （2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？24（8分）如图，ADBC，FCCD，12，B60（1）求BCF的度数；（2）如果DE是ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决
7、定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润26（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（3，2）（1）直接写出点E的坐标 ；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BCCD”移动若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：当t 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；当
8、3t5时，设CBPx，PADy，BPAz，用含x，y的式子表示z 2018-2019学年吉林省松原市前郭县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内每小题2分，共12分）1（2分）如图，已知ab，直线l与a，b相交，若160，则2的度数等于（）A120B30C100D60【分析】由ab，利用“两直线平行，同位角相等”可得出3的度数，再结合2，3互补可求出2的度数【解答】解：ab，13602+3180，2120故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键2（2分）如图，在下列给出的条件中，
9、能判定DEAC的是（）A14B1ACA3DA+2180【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断【解答】解：A、14，ABDF，错误；B、1A，ACDE，正确；C、A3，ABDF，错误；D、A+2180，ABDF，错误；故选：B【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行3（2分）的平方根是（）A3B3C3D9【分析】求出的值，根据平方根的定义求出即可【解答】解：9，的平方根是3，故选：C【点评】本题考查
10、了平方根和算术平方根的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键4（2分）不等式2（x2）x1的非负整数解的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】先解出不等式，然后根据x的范围求出x的值【解答】解：2x4x1x3x是非负整数，x0，1，2，3故选：D【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型5（2分）已知P（2，3）到x轴的距离是（）A2B3C3D2【分析】点P（2，3）到x轴的距离即为纵坐标3的绝对值【解答】解：点P（2，3）到x轴的距离为3个单位，故选：B【点评】本题主要考查了点的坐标，点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即
11、为横坐标的绝对值6（2分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B的度数是（）A80B100C90D95【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根据翻折的性质求出BMN和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：MFAD，FNDC，BMFA100，BNFC70，BMN沿MN翻折得FMN，BMNBMF10050，BNMBNF7035，在BMN中，B180（BMN+BNM）180（50+35）1808595；故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折
12、变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）的立方根为【分析】可以利用立方根的定义来进行计算【解答】解：，的立方根为，故答案为：【点评】本题主要考查立方根的定义，正确掌握立方根的定义是解题的关键，即如果a3N，则a叫N的立方根8（3分）若点P（a1，3a+6）位于第二象限，则a的取值范围是2a1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点P（a1，3a+6）位于第二象限，解得，2a1故答案为2a1【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解
13、决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9（3分）已知是方程组的解，则m+n12【分析】把代入方程组，得到一个关于m，n的方程组，求出方程的解，再代入m+n计算即可求解【解答】解：根据题意得：，解得：，所以m+n11112故答案为12【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解正确得到方程组，解方程组是解题的关键10（3分）有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗
14、？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有5袋【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，列方程组求解即可【解答】解：设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y由题意得 解得，即：驴子原来所驮货物的袋数是5，骡子原来所驮货物的袋数是7故答案是：5【点评】本题考查了二元一次方程组的应用利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键11（3分）已知a为的整数部分，b1是4
15、00的算术平方根，则的值为5【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案【解答】解：a为的整数部分，b1是400的算术平方根，a4，b120，则b21，故5故答案为：5【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键12（3分）北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园玲珑塔国家体育场水立方）如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（1，0），森林公园的坐标为（2，3），则终点水立方的坐标是（2，3）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案【解答】解：如图所示：终点水立方的坐标是（2
16、，3）故答案是（2，3）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键13（3分）如图，将周长为2+3的ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为2+7【分析】先利用平移的性质得到ADCF2，DFAC，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长AB+BC+AC+CF+AD【解答】解：ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，ADCF2，DFAC，ABC的周长为2+3，即AB+BC+AC2+3，四边形ABFD的周长AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+AC+CF+AD2+3+2+22+7故答案为2+7【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向
17、移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等14（3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM等于30度【分析】根据平行线的性质得到DNMBME75，由等腰直角三角形的性质得到PND45，即可得到结论【解答】解：ABCD，DNMBME75，PND45，PNMDNMDNP30，故答案为：30【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键三、解答
18、题（每题5分，共20分）15（5分）计算：【分析】根据x3a，则x，x2b（b0）则x，进行解答【解答】解：93+【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式016（5分）解方程组：【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：原方程组整理可得，+2，得：5x15，解得：x3，将x3代入，得：3+2y7，解得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17（5分）解不等式组：并
19、把解集在数轴上表示出来【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集是2x3，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键18（5分）已知与互为相反数，求（xy）2的平方根【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出（xy）2的值，再根据平方根的定义解答【解答】解：与互为相反数，+0，x+10，y20，解得x1，y2，所以，（xy）2（12）29，所以，（xy）2的平方根是3【点评】
20、本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0也考查了相反数、平方根的定义四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1画出A1B1C1，并求出点B1坐标；（2）求四边形ABCC1的面积【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出四边形ABCC1的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1，为所作，点B1坐标为（2，1）；（2）四
21、边形ABCC1的面积242111315【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形20（7分）在ABC中，CDAB，DFBC，点M，N分别为BC，AB上的点，连接MN若12，试判断MN与AB的位置关系，并说明理由【分析】想办法证明MNCD即可解决问题【解答】解：结论：MNAB理由：DFBC，1DCB，12，2DCB，MNCD，CDAB，MNAB【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（7分）已知关
22、于x，y的方程组的解x为负数，y为非正数，求k的取值范围【分析】用k表示出x、y的值，根据x为负数，y为非正数列出关于x、y的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：，+得：2x2k6，即xk3，得：2y84k，即y42k，由题意得：，解得：2k3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（7分）观察下表后回答问题：a0.00010.011100100000.01x1y100（1）表格中x0.1，y10；（2）由上表你发现什么规律？被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3）根据你发现的规律填空：
23、已知1.732，则17.32，0.1732；已知0.056，则560【分析】根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案【解答】解：（1）x0.1，y10；故答案为：0.1，10；（2）规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；故答案为：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；17.32，0.1732，故答案为：17.32，0.1732；560，故答案为：560【点评】本题考查了算术平方根，注意被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）为发
24、展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）总人数乘以样
25、本中选修乐器课程人数所占百分比可得【解答】解：（1）本次调查的学生共有2040%50（人），m155030%；故答案为：50；30%；（2）绘画的人数5020%10（人），书法的人数5010%5（人），如图所示：（3）估计该校选修乐器课程的人数为200030%600人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24（8分）如图，ADBC，FCCD，12，B60（1）求BCF的度数；（2）如果DE是ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出21B，即可得出答案；（2）
26、求出1B60，根据平行线的性质求出ADC，求出ADE，即可得出1ADE，根据平行线的判定得出即可【解答】解：（1）ADBC，1B60，又12，260，又FCCD，BCF906030；（2）DEAB证明：ADBC，260，ADC120，又DE是ADC的平分线，ADE60，又160，1ADE，DEAB【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2
27、）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，解得，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，w（4030）a+（9070）（10
28、0a）10a+2000，a4（100a），解得，a80，当a80时，w取得最大值，此时w1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题26（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（3，2）（1）直接写出点E的坐标（2，0）；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BCCD”移动若点P的速度为每秒1个单位
29、长度，运动时间为t秒，回答下列问题：当t2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；当3t5时，设CBPx，PADy，BPAz，用含x，y的式子表示zx+y【分析】（1）先根据平移判断出平移的单位数，即可得出结论；（2）判断出PBCD，即可得出结论；分点P在BC和CD上，即可得出结论；先判断出1CBPx，2DAPy，即可得出结论【解答】解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，点A的坐标是（1，0），点E的坐标是（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）点C的坐标为（3，2）BC3，CD2，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；点P在线段BC上，PBCD，即t2；当t2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；当点P在线段BC上时，BCx轴，且点B（0，2），点P的坐标（t，2），当点P在线段CD上时，BC3，CD2，点P的纵坐标为：5t，C（3，2），点P的坐标（3，5t）；能确定，当3t5时，BC3，点P在CD上，如图，过P作PFBC交AB于F，则PFAD，1CBPx，2DAPy，BPA1+2x+yz，zx+y，故答案为x+y【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，平行线的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键
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