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    人教版八年级上册13.3等腰三角形的性质课件(共54张ppt)

    • 资源ID:96714       资源大小:14.91MB        全文页数:54页
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    人教版八年级上册13.3等腰三角形的性质课件(共54张ppt)

    1、13.3 等腰三角形的性质,生活中的等腰三角形,生活中的等腰三角形,为什么是水平的,建筑工人在盖房子时,用一块等腰三角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点,就说房梁是水平的,你知道为什么吗?,有两边相等的三角形是等腰三角形,知识回顾,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,腰,腰,底边,两腰的夹角叫做顶角,顶角,腰与底边的的夹角叫做底角,底角,知识回顾,1等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 _;,2等腰三角形一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 _;,3等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_,10cm,10cm或11cm,1

    2、9cm,动手操作,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 再把它展开,得到的ABC 有什么特点?,AB=AC,ABC 是等腰三角形,把三角形沿着折痕折叠,你能找到重合的线段和角吗?,思考,重合的线段,重合的角,AB=AC,B=C,BD=CD,ADB=ADC,AD=AD,BAD=CAD,猜一猜,除了两腰相等,等腰三角形还有什么性质呢?,猜想与证明,等腰三角形的两个底角相等,怎么证明呢?,先变成符号形式,已知:ABC 中,AB=AC,求证:B=C,如何证明两个角相等呢?,可以证明三角形全等,如何构造全等三角形呢?,AD是中线or高or角平分线?,证法一:作底边上的中线,已知:ABC 中,AB=AC

    3、,求证:B=C,证明:,作底边的中线AD,则BD=CD,在BAD和CAD中,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD(SSS), B= C (全等三角形的对应角相等),D,证法二:作顶角的平分线,已知:ABC 中,AB=AC,求证:B=C,证明:,作顶角的平分线AD,则BAD=CAD,在BAD和CAD中,AB=AC ( 已知 ),BAD=CAD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD(SAS), B= C (全等三角形的对应角相等),D,证法三:作底边的高线,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,证明:,作底边的高线AD,

    4、则ADB=ADC=90,在RtBAD和RtCAD中,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD(HL), B= C(全等三角形的对应角相等),D,归纳总结,等腰三角形的性质1:,等腰三角形的两个底角相等,这个性质在证明中怎么写过程呢?,在ABC 中, AC =AB( 已知) B=C (等边对等角),简称为“等边对等角”,思考,通过刚才的证明,除了能得到B=C,你还能发现什么?,重合的线段,重合的角,AB=AC,B=C,BD=CD,ADB=ADC,AD=AD,BAD=CAD,AD同时是底边BC上的中线,高和角平分线,猜想,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边

    5、上的高相互重合,如何把这个命题转化为符号形式呢?,得写三个,(1)如图,12,ABAC 求证:ADBC,BDCD,(2)如图,BDCD,ABAC 求证:ADBC,12,(3)如图,ADBC,ABAC 求证:BDCD,12,证明,(3)如图,ADBC,ABAC 求证:BDCD,12,证明:在ABD 和ACD中,ABAC 12 ADAD,ABD ACD(SAS),ADBADC,BDCD,又ADBADC180,ADBADC90,即ADBC,证明,(2)如图,BDCD,ABAC 求证:ADBC,12,证明:在ABD 和ACD 中,ABAC BDCD ADAD,ABD ACD(SSS),ADBADC,1

    6、2,又ADBADC180,ADBADC90,即ADBC,证明,(3)如图,ADBC,ABAC 求证:BDCD,12,证明:在RtABD 和RtACD中,ABAC ADAD,RtABD RtACD(HL),BDCD,12,归纳总结,等腰三角形的性质2:,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,简称为“三线合一”,这“三线”所在的直线也是等腰三角形的对称轴,注意事项,作出等腰三角形腰上的中线,角平分线,高,它们重合吗?,显然不重合,三线合一指的是底边上 的三线合一腰的三线不一定合一,书写规范,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,“三线合一”有三种解读方式,等

    7、腰三角形的顶角平分线, 既是底边上的中线,又是底边上的高,应用的时候怎么写过程呢?,ABAC,12,BDCD, ADBC,书写规范,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,“三线合一”有三种解读方式,方式二:,等腰三角形的底边上的中线, 既是顶角平分线,又是底边上的高,应用的时候怎么写过程呢?,ABAC, BDCD,12, ADBC,书写规范,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,“三线合一”有三种解读方式,方式三:,等腰三角形的底边上的高, 既是顶角平分线,又是底边上的中线,应用的时候怎么写过程呢?,ABAC, ADBC,12,BDCD,例题,如图,AB

    8、C 中, AB =AC,A =36, 则B =_,答案:72,例题,如图,在ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数,技巧:看到等腰,就把等角标出来,练习,如图,ABC 中, AB =AC, B =36,则A =_,答案:72,练习,判断:,1等腰三角形的顶角一定是锐角,2等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以,3等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边,4等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合,5等腰三角形底边上的中线一定平分顶角,练习,已知:如图,ABC 中,ABC=50,ACB=80,延长 CB 至 D,使BD=BA,延长 BC 至 E,使 CE =

    9、 CA . 连结 AD、AE . 求D、E、DAE 的度数,答案:115,练习,在ABC 中,AB=AD=DC,BAD=28 ,求B和C 的度数,答案:76或38,练习,如图,在ABC 中,D为AB上的一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,A=50 ,则CDE 的度数为_,答案:52.5,练习,答案:20,如图,AB=AC,BAC=100,若MP,NQ 分别垂直平分AB,AC,则PAQ 的度数为 ,等边对等角多解问题,已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是_,提示:要分类讨论,答案:70,40或55,55,等边对等角多解问题,等腰三角形一个角为110,它的另外

    10、两个角为_,答案:35,35,怎么解“等边对等角多解问题”?,等边对等角多解问题,为什么是水平的,建筑工人在盖房子时,用一块等腰三角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点,就说房梁是水平的,你知道为什么吗?,由“三线合一”可知绳子一定会垂直房梁,而绳子肯定是竖直的,所以房梁是水平的,例题,已知:如图,房屋的顶角BAC=100 ,,过屋顶A的立柱ADBC ,屋椽AB=AC求顶架上B、C、BAD、CAD 的度数,答案:40,40,50,50,练习,如图,在ABC中,AB=AC,D是BC 边上的中点,B=30,求和ADC 的度数,提示:60,90,练习,如图,已知在ABC

    11、 中,AB=AC,点D是BC 的中点,DEAB于E,DFAC于F求证:DEDF,提示:AD是角平分线,练习,如图,在ABC 中,AB = AC,AD 是 BC 边上的中线,BE AC 于点 E求证:CBE = BAD,提示:先把图中相等和互余的角标记出来,练习,已知,如图,ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有( )个,(1)AD平分EDF; (2)EBDFCD; (3)BD=CD; (4)DEAB,A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,C,练习,1如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数,练习,2如图,ABC 是等腰直角三角形(AB =AC,BAC

    12、=90),AD 是底边BC 上的高,标出B,C,BAD,DAC 的度数,并写出图中所有相等的线段 ,练习,3如图,在ABC 中,AB=AD=DC,BAD=26求B 和C 的度数,与等腰三角形有关的证明,如图,点 D,E 在ABC 的边 BC 上,AD = AE,AB = AC,求证:BD = EC,提示:证明ABD AEC 或作BC 的中线,与等腰三角形有关的证明,如图:ABC中,AB=AC,AD 和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE求证:AH=2BD,提示:证明AHE CBE,与等腰三角形有关的证明,如图,已知ABC 中,ABAC,F 在AC上,在BA的延长线上截取AEAF求证:EDBC

    13、,提示:想想图中两个等腰三角形的顶角有什么关系,底角有什么关系,大边对大角,已知:ABC 中,ABAC,求证:CB,提示:构造等腰,顶角的外角与底角的关系,如图,C,E 和 B,D,F 分别在GAH 的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若A=18,则GEF 的度数是_,答案:90,顶角的外角与底角的关系,如图,在第1个 中,B=20,AB= ,在 上取 一点C,延长 在 上取一点D, 延长 . ,.,按此作法进行下去,第n个 三角形的以 为顶点的内角的度数为 ,顶角差与底角差的关系,如图,已知AB = AC,AD = AE,BAD和CDE有什么关系?,提示:试一试“设而不求”的技巧,答案:BAD=2CDE,总结,这节课我们学到了什么?,等腰三角形的性质1:,等腰三角形的两个底角相等,简称为“等边对等角”,总结,这节课我们还学到了什么?,等腰三角形的性质2:,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,简称为“三线合一”,这“三线”所在的直线也是等腰三角形的对称轴,怎么证明“等边对等角”?,怎么利用“等边对等角”的性质求角度,等边对等角,怎么证明“三线合一”?,怎么利用“三线合一”的性质求角度,等腰三角形三线合一,


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