1、2019-2020学年安徽省宿州十一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列方程中，关于的一元二次方程是ABCD2（4分）在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是A，B，C，D，3（4分）下列性质中菱形不一定具有的性质是A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形4（4分）如图，矩形的对角线、相交于点，若，则四边形的周长为A4B8C10D125（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是A11B13C11或13D11和136（4分）如图，菱形的对角线、相交
2、于点，过点作，垂足为，则点到边的距离等于A2BCD7（4分）如图，四边形和四边形都是矩形，点在边上，若矩形和矩形的面积分别为，则和的大小关系是ABCD8（4分）关于的方程，均为常数，的解是，则方程的解是A，B，C，D，9（4分）中，是对角线上不同的两点下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是ABCD10（4分）如图，正方形的面积为4，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为A2B3CD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）已知是方程的一个根，则代数式的值等于 12（5分）如图，已知是正方形对角线上一点，且，则度数是度13（5分）美丽的丹
3、东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元设每年投资的平均增长率为，则列出关于的方程为14（5分）矩形纸片中，已知，是边上的点，以为折痕折叠纸片，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为三、解答题（共9小题，满分90分）15（10分）解方程：；16（5分）用公式法解方程17（5分）解方程：（1）（2）（配方法）18（10分）如图，在中，是角平分线，垂足分别是，求证：四边形是正方形19（10分）已知关于的方程有两个实数根，求，的值20（12分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种
4、一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵如果要使产量增加，那么应多种多少棵桃树？21（12分）如图，在中，是的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接，猜想并证明：判断四边形的形状并加以证明22（12分）已知关于的一元二次方程，为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）23（14分）如图，在中，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、（1）求证：；（2）当在中点时，四边形是什么
5、特殊四边形？说明你的理由；（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列方程中，关于的一元二次方程是ABCD【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程（4）二次项系数不为0【解答】解：、化简得，是一元二次方程，故正确；、方程不是整式方程，故错误；、若，则就不是一元二次方程，故错误；、是一元一次方程，故错误故选：【点评】判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是
6、一个需要识记的内容2（4分）在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是A，B，C，D，【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案【解答】解：，不能，只能判定为矩形；，不能，只能判定为平行四边形；，能；，不能，只能判定为菱形故选：【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角3（4分）下列性质中菱形不一定具有的性质是A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形【分析】根据菱形的
7、性质解答即可得【解答】解：、菱形的对角线互相平分，此选项正确；、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选：【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键4（4分）如图，矩形的对角线、相交于点，若，则四边形的周长为A4B8C10D12【分析】由四边形为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得
8、到四边形为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形为菱形，根据的长求出的长，即可确定出其周长【解答】解：四边形为矩形，且，四边形为平行四边形，四边形为菱形，则四边形的周长为，故选：【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键5（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是A11B13C11或13D11和13【分析】求出一元二次方程的解，与三角形的另外两边比较，找到第三条边，求出三角形的周长【解答】解：，当时，不能构成三角形；当时，则三角形的周长是，故选：【点评】本题考查了解一元二次方程，熟悉一元二次方程的解法及
9、三角形三边关系是解题的关键6（4分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，垂足为，则点到边的距离等于A2BCD【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出的长【解答】解：四边形是菱形，故选：【点评】本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出边上的高7（4分）如图，四边形和四边形都是矩形，点在边上，若矩形和矩形的面积分别为，则和的大小关系是ABCD【分析】由于矩形的面积与矩形的面积都等于2个的面积，即可得两个矩形的面积关系【解答】解：，即故选：【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积
10、的计算问题8（4分）关于的方程，均为常数，的解是，则方程的解是A，B，C，D，【分析】利用直接开平方法得方程的解，则，再解方程得，所以，【解答】解：解方程，均为常数，得，而关于的方程，均为常数，的解是，所以，方程的解为，所以，故选：【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成的形式，那么可得；如果方程能化成的形式，那么9（4分）中，是对角线上不同的两点下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是ABCD【分析】连接与相交于，根据平行四边形的对角线互相平分可得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到即可，然后
11、根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解：如图，连接与相交于，在中，要使四边形为平行四边形，只需证明得到即可；、若，则，即，故本选项不符合题意；、若，则无法判断，故本选项符合题意；、能够利用“角角边”证明和全等，从而得到，故本选项不符合题意；、能够利用“角角边”证明和全等，从而得到，然后同，故本选项不符合题意；故选：【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键10（4分）如图，正方形的面积为4，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为A2B3CD【分析】由于点与关于对称，所以连接，与的交点即为点此时最小，而是等边的边，由正
12、方形的面积为4，可求出的长，从而得出结果【解答】解：连接，与交于点点与关于对称，最小正方形的面积为4，又是等边三角形，所求最小值为2故选：【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）已知是方程的一个根，则代数式的值等于1【分析】因为是方程的一个根，所以可以把代入方程，就能求出代数式的值【解答】解：是方程的一个根，把代入方程有：，故答案是1【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，求出代数式的值12（5分）如图，已知是正方形对角线上一点，且，则度数是22.5度【分析】根据正方形的性质可得到又知，从而
13、可求得的度数，从而就可求得的度数【解答】解：是正方形，度数是【点评】此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角13（5分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元设每年投资的平均增长率为，则列出关于的方程为【分析】由于某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元设每年投资的平均增长率为，那么2011年初投资，2012年初投资，由2012年初投资的金额不变即可列出方程【解答】解：由题意，有故答案为【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为，其
14、中为共增长了几年，为第一年的原始数据，是增长率，是增长了年后的数据14（5分）矩形纸片中，已知，是边上的点，以为折痕折叠纸片，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为3或6【分析】分两种情况：当时，先判断出点在对角线上，利用勾股定理列式求出，设，表示出，根据翻折变换的性质可得，然后在中，利用勾股定理列出方程求解即可；当时，判断出四边形是正方形，根据正方形的四条边都相等可得【解答】解：当时，如图1，点、共线，矩形的边，在中，设，则，由翻折的性质得，在中，即，解得，即；当时，如图2，由翻折的性质得，四边形是正方形，综上所述，的长为3或6故答案为：3或6【点评】本题考查了翻折变化的性质，勾股定理
15、，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观三、解答题（共9小题，满分90分）15（10分）解方程：；【分析】利用因式分解法求解可得；利用因式分解法求解可得【解答】解：，或，解得：，；，则或，解得：，【点评】本题主要考查解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解16（5分）用公式法解方程【分析】先求出的值，再代入求出即可【解答】解：，【点评】本题考查了解一元
16、二次方程，能熟记公式是解此题的关键17（5分）解方程：（1）（2）（配方法）【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1），开方得：，解得：，；（2），【点评】考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键18（10分）如图，在中，是角平分线，垂足分别是，求证：四边形是正方形【分析】先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出结论【解答】证明：是角平分线，四边形是矩形，又，四边形是正方形【点评】本题考查了正方形的判定方法、矩形的判定方法、角平分线的性质；熟练掌握正方形的
17、判定方法，证明四边形是矩形是解决问题的关键，难度适中19（10分）已知关于的方程有两个实数根，求，的值【分析】利用根与系数的关系知，据此易求、的值【解答】解：关于的方程有两个实数根，解得，即，的值分别是1、【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题解题过程中，需要熟记公式，20（12分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵如果要使产量增加，那么应多种多少棵桃树？【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种棵树每棵桃树的产量就会减少个（即是平均产个），
18、桃树的总共有棵，所以总产量是个要使产量增加，达到个【解答】解：设多种棵树，则，整理，得：，解得，果园有100棵桃树，不合题意，故舍去答：应多种20棵桃树【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键找出桃树的增加量与桃子总产量的关系21（12分）如图，在中，是的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接，猜想并证明：判断四边形的形状并加以证明【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由得，由平分得，则利用三角形外角性质可得，再根据线段垂直平分线的性质得，于是可证明
19、，所以，然后根据菱形的判定方法易得四边形的形状为菱形【解答】解：如图所示，四边形的形状为菱形理由如下：，平分，而，垂直平分，在和中，即和互相垂直平分，四边形的形状为菱形【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法22（12分）已知关于的一元二次方程，为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实
20、数根，那么只要证明即可；（2）要使方程有整数解，那么为整数即可，于是可取0，4，10时，方程有整数解【解答】解：（1）原方程可化为，不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；，（2）原方程可化为，方程有整数解，为整数即可，可取0，2，时，方程有整数解【点评】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键23（14分）如图，在中，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、（1）求证：；（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由【分析】（1）先求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形是平行四边形，求出，根据菱形的判定推出即可；（3）求出，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：，即，四边形是平行四边形，；（2）解：四边形是菱形，理由是：为中点，四边形是平行四边形，为中点，四边形是菱形；（3）当时，四边形是正方形，理由是：解：，为中点，四边形是菱形，菱形是正方形，即当时，四边形是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力
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