专题2.10 已知不等恒成立讨论单调或最值高考数学解答题压轴题突破讲义（原卷版）

1、【题型综述】不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：分离参数函数最值；直接化为最值分类讨论；缩小范围证明不等式；分离函数数形结合。来源:ZXXK通过讨论函数的单调性及最值，直接化为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的通性通法，高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。【典例指引】例1设是在点处的切线来源:（）求的解析式；（）求证： ；（）设，其中若对恒成立，求的取值范围例2函数.来源:（）讨论的单调性；（）若且满足：对，都有，试比较与的大小，并证明.例3已知函数（，为自然对数的底数）在点处的切线经过点（）讨论函数的单调性；（

2、）若，不等式恒成立，求实数的取值范围来【新题展示】1【2019江苏常州上学期期末】已知函数，函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（3）若函数对恒成立，求实数的取值范围.(是自然对数的底数，)来源:Zxxk.Com2【2019安徽江淮十校联考】已知函数为常数，e为自然对数的底数，若函数恒成立，求实数a的取值范围；若曲线在点处的切线方程为，且对任意都成立，求k的最大值，来源:3【2019辽宁葫芦岛调研】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.【同步训练】1已知函数. （1）当，求的图象在点处的切线方程；（2）若对

3、任意都有恒成立，求实数的取值范围.2已知函数， ，若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线（）求，的值（）若时，求的取值范围3已知函数（I）求曲线在点处的切线方程（II）求证：当时，（III）设实数使得对恒成立，求的最大值来源:ZXXK4已知函数（其中）在点处的切线斜率为1（1）用表示；（2）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；来源:Z&xx&k.Com（3）在（2）的前提下，如果，证明： 5已知函数（）（1）若在处取到极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时， 来源:6已知函数， ，其中（1）若，求函数在上的值域；（2）若， 恒成立，求实数的取值范围7已知函数（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；来源:Z。xx。k.Com（3）当时，有恒成立，求的取值范围来源:Z.X.X.K8已知（1）当时，求在处的切线方程；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围9已知函数（）（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围10已知函数，直线的方程为（1）若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；（2）若对任意恒成立，求实数是应满足的条件4