专题2.4 极值计算先判断单调原则不能撼高考数学解答题压轴题突破讲义（原卷版）

1、【题型综述】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号（2）求函数极值的方法：来源:确定函数的定义域求导函数求方程的根检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值来源:Z#xx#k.Com（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围【典例指引】例1已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.zxxk

2、.c.o.m 当时，求函数的单调区间与极值.例2已知函数的图象在处的切线过点，.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）例3已知函数在处有极值10.（1）求实数的值；（2）设，讨论函数在区间上的单调性.来源:ZXXK来源:Zxxk.Com【新题展示】来源:Zxxk.Com1【2019浙江七彩联盟期中】已知函数证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点；若函数的极值为1，试证明：2【2019北京石景山区期末】已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，若有极小值，求实数a的取值范围3【2019河南驻马店市期末】已知函数（1）求函数的单调区间和的极值；（2）

3、对于任意的，都有，求实数的取值范围.【同步训练】1设， .（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.来源:Z#xx#k.Com2已知函数，在定义域内有两个不同的极值点 （I）求的取值范围；（II）求证：3已知函数（）若函数在时有极值0，求常数a,b的值；（）若函数在点处的切线平行于x轴，求实数b的值4已知函数， .（1）求函数在上的最值；（2）求函数的极值点.5设函数f（x）=lnx+ax2+x+1（I）a=2时，求函数f（x）的极值点；（）当a=0时，证明xexf（x）在（0，+）上恒成立6已知函数，（其中，为自然对数的底数，）.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极小值，求实数的取值范围.7已知函数（）.（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，（），求的取值范围.8已知函数（1）若函数在和处取得极值，求的值；来源:（2）在（1）的条件下，当时， 恒成立，求的取值范围来源:9已知函数，其中为常数.（1）当，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（2）若，对任意的正整数，当时，求证：.来源:Z.X.X.K来源:10已知函数.(1)求函数的极值点； (2)若f(x)x2+1在(0,2)上恒成立,求实数t的取值范围.4