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    2018-2019学年浙江省杭州市滨江区九年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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    2018-2019学年浙江省杭州市滨江区九年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2018-2019学年浙江省杭州市滨江区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3分)已知线段a,b,c,d满足abcd,则把它改写成比例式正确的是()Aa:dc:bBa:bc:dCc:ad:bDb:ca:d2(3分)抛物线yx22x1与坐标轴交点个数为()A0个B1个C2个D3个3(3分)抛物线y3x2向左平移1个单位,再向上平移2个单位,所得到的抛物线是()Ay3(x1)22By3(x+1)22Cy3(x+1)2+2Dy3(x1)2+24(3分)在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们除颜色

    2、外其余都相同,随机从袋中摸出1个球,恰好是红球的概率为()ABCD5(3分)如图,点F,G分别在直线AB,CE上,AEFGBC,若AB3FB,EG6,则GC长为()A3BC2D6(3分)已知圆内接四边形ABCD中,A:B:C1:2:3,则D的大小是()A45B60C90D1357(3分)在台风来临之前,有关部门用钢管加固树木(如图),固定点A离地面的高度ACm,钢管与地面所成角ABCa,那么钢管AB的长为()ABmsinaCmcosaD8(3分)如图,已知正五边形ABCDE内接于O,则劣弧AB的度数是()A45B60C72D909(3分)如图,在ABC中,点D,F是AB的三等分点,E,G是AC

    3、的三等分点,四边形DFGE和四边FBCG的面积分别是S1和S2,则S1:S2为()A3:5B4:9C3:4D2:310(3分)已知:抛物线yax2+bx+c(a0)经过点(2,0),且满足9a+3b+c0以下结论:a+b0;4a+c0;对任何的x,都有y+c;a25abbc其中正确的是()ABCD二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)11(4分)计算:sin60tan45   12(4分)如图,在ABC中,AB12,AC15,D为AB上一点,DBAB,E为AC上一点,ADEACB,则AE的长为   13(4分)O的弦AB长为4cm,弦AB所对的圆心角为120,则弦

    4、AB的弦心距为   cm14(4分)如图,已知抛物线y1ax2+bx+c(a0)与直线y2mx+n(m0)交于点A,B,点A,B的横坐标分别是2,则不等式ax2+bx+cmx+n的解为   15(4分)如图,O的半径为6,MN为直径,AB,CD为弦,且ABMNCD,与的度数和为150,则图中两块阴影部分面积和为   16(4分)如图,已知ABC和DCE是等边三角形,连结BE,连结DA并延长交CE于点F,交BE于点G,CD6,EF2,那么EG的长为   三、解答题(本大题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17(6分)如图所示,A

    5、BC的各顶点都在88的网格中的格点(即各个小正方形的顶点)上,每个小正方形的边长都为1,ABC绕点A顺时针旋转90得后到的AB1C1(1)在图中画出AB1C1(2)求出在ABC旋转过程中点B经过的路线总长度18(8分)小辉和小聪两人在玩转盘游戏时,把一个可以自由转动的转盘A分成3等份的扇形区域,把转盘B分成2等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),游戏规则:同时转动两个转盘,当两转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数,则小辉获胜;若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,则小聪获胜,如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘在这个游戏中,小辉、小聪两人获胜的概率分别是多少

    6、?该游戏规则对双方公平吗?19(8分)某农场拟建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面全部靠现有墙(墙长为40m),饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开(如图)已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m,设三间饲养室合计长x(m),总占地面积为y(m2)(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围(2)x为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大为多少?20(10分)如图,广场上空有一个气球A,地面上点B,C,D在一条直线上,BC20m在点B,C处分别测得气球A的仰角ABD为30,ACD为45求气球A离地面的高度AD(结果保留根号)21(10分)已知:如图OA是O的半径,以OA为直径的C与O的弦AB相

    7、交于点D,连结OD并延长交O于点E,连结AE(1)求证:ADDB(2)若AO10,DE4,求AE的长22(12分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1(xm)(x+m+1),其中m0(1)若函数y1的图象经过点(2,6),求函数y1的函数表达式(2)若一次函数y2mx+n的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数m,n满足的关系式(3)已知点P(x0,a)和Q(1,b)在函数y1的图象上,若ab,求x0的取值范围23(12分)已知在ABC中,C90,AC8,BC6(1)若AD是BAC的角平分线,AD交边BC于点D,经过D点作DEAB于点E(如图(1)请求出BE的长及tan的值(2)点F是边AC

    8、上的一点,连结BF,把ABF沿着直线BF对折得到ABF,AB与AC交于点G若BCCF,如图2,请证明:ABCBGC(3)点F是边AC上的一点,连结BF,把ABF沿着直线BF对折得到ABF,AB与AC交于点G若AFAG,如图3,请求出的值(可以直接利用第(1)题求得的结论)2018-2019学年浙江省杭州市滨江区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3分)已知线段a,b,c,d满足abcd,则把它改写成比例式正确的是()Aa:dc:bBa:bc:dCc:ad:bDb:ca:d【分析】

    9、根据比例的基本性质:两外项之积等于两内项之积对选项一一分析,选出正确答案【解答】解:A、a:dc:b,abcd,故选项正确;B、a:bc:d,adbc,故选项错误;C、c:ad:b,bcad,故选项错误;D、b:ca:d,acbd,故选项错误故选:A【点评】考查了比例线段,掌握比例的基本性质,根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换2(3分)抛物线yx22x1与坐标轴交点个数为()A0个B1个C2个D3个【分析】当x0时,求出与y轴的纵坐标;当y0时,求出与x轴的交点横坐标,从而求出与坐标轴的交点【解答】解:当x0时,y1,则与y轴的交点坐标为(0,1);当y0时,x22x10,80则与

    10、x轴有两个交点;综上所述,抛物线yx22x1与坐标轴一共有3个交点故选:D【点评】本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标,分别令x0,y0,将抛物线转化为方程是解题的关键3(3分)抛物线y3x2向左平移1个单位,再向上平移2个单位,所得到的抛物线是()Ay3(x1)22By3(x+1)22Cy3(x+1)2+2Dy3(x1)2+2【分析】根据题意得新抛物线的顶点(1,2),根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为:y3(xh)2+k,再把(1,2)点代入即可得新抛物线的解析式【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移2个单位,那么新抛物线的顶点为(1,2

    11、),可得新抛物线的解析式为:y3(x+1)2+2,故选:C【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标4(3分)在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们除颜色外其余都相同,随机从袋中摸出1个球,恰好是红球的概率为()ABCD【分析】直接利用概率公式求解;【解答】解:从袋中摸出一个球是红球的概率;故选:B【点评】考查了概率的公式,解题的关键是牢记概率的简单的求法,难度不大5(3分)如图,点F,G分别在直线AB,CE上,AEFGBC,若AB3FB,EG6,则GC长为()A3BC2D【分析】先由AB3FB,ABAF+FB,得出AF2FB再由AEFGBC,

    12、根据平行线分线段成比例定理得出2,进而求出GC即可【解答】解:AB3FB,ABAF+FB,AF2FBAEFGBC,2,GCEG,EG6,GC3故选:A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例是解题的关键6(3分)已知圆内接四边形ABCD中,A:B:C1:2:3,则D的大小是()A45B60C90D135【分析】利用圆内接四边形的对角互补得到A:B:C:D1:2:3:2,然后计算D的度数【解答】解:四边形ABCD为圆的内接四边形,A:B:C:D1:2:3:2,而B+D180,D18090故选:C【点评】本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对

    13、角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)7(3分)在台风来临之前,有关部门用钢管加固树木(如图),固定点A离地面的高度ACm,钢管与地面所成角ABCa,那么钢管AB的长为()ABmsinaCmcosaD【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解:在RtABC中,sinABC,AB,故选:D【点评】本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型8(3分)如图,已知正五边形ABCDE内接于O,则劣弧AB的度数是()A45B60C72D90【分析】根据正多边形的中心角的计算公式:得到【解答】解:五边形ABCDE是O的内接正五

    14、边形,五边形ABCDE的中心角AOB的度数为72,劣弧AB的度数是72,故选:C【点评】本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角的计算公式:是解题的关键9(3分)如图,在ABC中,点D,F是AB的三等分点,E,G是AC的三等分点,四边形DFGE和四边FBCG的面积分别是S1和S2,则S1:S2为()A3:5B4:9C3:4D2:3【分析】由题意可知:DEFGBC,推出ADEAFGABC,设ADE的面积为m求出S1,S2即可【解答】解:点D,F是AB的三等分点,E,G是AC的三等分点,DEFGBC,ADEAFGABC,设ADE的面积为m()2,SAFG4m,同法可得:SABC9m,S13m

    15、,S25m,S1:S23:5,故选:A【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型10(3分)已知:抛物线yax2+bx+c(a0)经过点(2,0),且满足9a+3b+c0以下结论:a+b0;4a+c0;对任何的x,都有y+c;a25abbc其中正确的是()ABCD【分析】点(2,0)代入yax2+bx+c得到b2a+c,c2b4a,由9a+3b+c0,可得对称轴x,所以a+b0;4a+c4a+2b4a2b0;当x时,y+c,对称轴x,a25abbca25abb(b4a)a2ab2b2(a2b)(a+b),由a+b0,b0,可得a25abbc;【解

    16、答】解:点(2,0)代入yax2+bx+c得到b2a+c,c2b4a,9a+3b+c0,当x3时,y0,对称轴x,0,a0,a+b0;正确;4a+c4a+2b4a2b0,正确;当x时,y+c,对称轴x,不正确;a25abbca25abb(2b4a)a2ab2b2(a2b)(a+b),a+b0,b0,(a2b)(a+b)0,a25abbc;正确;故选:B【点评】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握函数的图象及性质,整体代入思想,因式分解是解题主要方法;二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)11(4分)计算:sin60tan45【分析】根据sin60,tan451即可求解【解答】解:s

    17、in60,tan451,sin60+tan45+1故答案为【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,要熟练掌握,比较简单12(4分)如图,在ABC中,AB12,AC15,D为AB上一点,DBAB,E为AC上一点,ADEACB,则AE的长为【分析】由ADEACB,A是公共角,可证得AEDABC,然后根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解:AB12,DBAB,ADAB8,AA,ADEACB,ADEACB,AE,故答案为:【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质,此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用13(4分)O的弦AB长为4cm,弦AB所对的圆心角

    18、为120,则弦AB的弦心距为2cm【分析】OCAB于C,如图,根据垂径定理得ACAB2,再利用AB,AOB120,得到A30,然后根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OCAC2【解答】解:作OCAB于C,如图,ACBCAB2cm,OAOB,AB,而AOB120,A30,OCAC22,即AB的弦心距为2cm故答案为:2【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了圆心角、弧、弦的关系14(4分)如图,已知抛物线y1ax2+bx+c(a0)与直线y2mx+n(m0)交于点A,B,点A,B的横坐标分别是2,则不等式ax2+bx+cmx+n的解为2x【分析】由

    19、图象可知ax2+bx+cmx+n的解即为直线在抛物线上方时;【解答】解:由图象可知ax2+bx+cmx+n的解即为直线在抛物线上方时,2x;故答案为2x;【点评】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数与不等式之间的关系,数形结合是关键15(4分)如图,O的半径为6,MN为直径,AB,CD为弦,且ABMNCD,与的度数和为150,则图中两块阴影部分面积和为15【分析】如图,连接OA,OB,OD,OC设AOB,DOC由ABMNCD,推出SODCSCDN,SAOBSABN,可得S阴S扇形OAB+S扇形ODC+(+)解决问题【解答】解:如图,连接OA,OB,OD,OC设AOB,DOCABMNC

    20、D,SODCSCDN,SAOBSABN,S阴S扇形OAB+S扇形ODC+(+)15015,故答案为15【点评】本题考查扇形的面积公式,平行线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型16(4分)如图,已知ABC和DCE是等边三角形,连结BE,连结DA并延长交CE于点F,交BE于点G,CD6,EF2,那么EG的长为【分析】由等边三角形的性质可得BCAC,ECCD6,ACBECD60,由“SAS”可证BCEACD,可得CEBCDA,可证点C,点D,点E,点G四点共圆,可得CEDCGD60EGDECD,由角平分线的性质可得,可设GEx,GC2x,由勾股定

    21、理可求GE的长【解答】解:连接CG,过点E作EMCG,交CG延长线于点M,ABC和DCE是等边三角形,BCAC,ECCD6,ACBECD60,BAEACD,且BCAC,ECCD,BCEACD(SAS),CEBCDA,点C,点D,点E,点G四点共圆,CEDCGD60,EGDECD60,EGM60,EGDCGD,GD平分EGC,EC6,EF2,FC4,设GEx,GC2x,EGM60,EMCG,MG,EMx,在RtEMC中,CE2CM2+ME2,36x2+x2,xGE故答案为:【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,勾股定理,添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键三、解答题(

    22、本大题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17(6分)如图所示,ABC的各顶点都在88的网格中的格点(即各个小正方形的顶点)上,每个小正方形的边长都为1,ABC绕点A顺时针旋转90得后到的AB1C1(1)在图中画出AB1C1(2)求出在ABC旋转过程中点B经过的路线总长度【分析】(1)分别作出B,C的对应点B1,C1即可(2)利用弧长公式即可计算【解答】解:(1)AB1C1即为所求(2)AB点B经过的路线总长度【点评】本题考查作图旋转变换,弧长公式等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型18(8分)小辉和小聪两人在玩转盘游戏时,把一个可以自由转动的转盘A

    23、分成3等份的扇形区域,把转盘B分成2等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),游戏规则:同时转动两个转盘,当两转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数,则小辉获胜;若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,则小聪获胜,如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘在这个游戏中,小辉、小聪两人获胜的概率分别是多少?该游戏规则对双方公平吗?【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数,计算出小辉获胜的概率和小聪两人获胜的概率,然后通过比较概率的大小判断该游戏规则对双方是否公平【解答】解:画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中小辉获胜的概率,小聪两人获胜的概率,因为,所以该游戏规则对双

    24、方不公平【点评】本题考查了游戏的公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平19(8分)某农场拟建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面全部靠现有墙(墙长为40m),饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开(如图)已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m,设三间饲养室合计长x(m),总占地面积为y(m2)(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围(2)x为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大为多少?【分析】(1)设饲养室长为x(m),则宽为(60x)m,根据长方形面积公式即可得,由墙可用长40m可得x的范围;(2)把函数关系式化成顶点式,然后根据

    25、二次函数的性质即可得到结论【解答】解:(1)根据题意得,yx(60x)x2+15x,自变量的取值范围为:0x40;(2)yx2+15x(x30)2+225,当x30时,三间饲养室占地总面积最大,最大为225(m2)【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后,准确列出二次函数关系式,正确运用二次函数的有关性质来解题20(10分)如图,广场上空有一个气球A,地面上点B,C,D在一条直线上,BC20m在点B,C处分别测得气球A的仰角ABD为30,ACD为45求气球A离地面的高度AD(结果保留根号)【分析】设ADx,由题意得出CDADx,BDADx,由BCBDCD20

    26、,得出方程xx20,解方程即可【解答】解:设ADx,ADCD,ACD45,CDADx,ADBD,ABD30,BDADx,BCBDCD20,xx20,解得:x10+10;答:气球A离地面的高度AD为(10+10)m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21(10分)已知:如图OA是O的半径,以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D,连结OD并延长交O于点E,连结AE(1)求证:ADDB(2)若AO10,DE4,求AE的长【分析】(1)由OA是C的直径知ODAB,在O中依据垂径定理

    27、可得;(2)在RtADO中求得AD8,再在RtADE中利用勾股定理可得答案【解答】解:(1)在C中,OA是直径,ADO90,即ODAB,在O中,由ODAB知ADBD;(2)AOEO10,DE4,且ADO90,OD6,AD8,在RtADE中,AE4【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系,解题的关键是掌握圆周角定理与垂径定理等知识点22(12分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1(xm)(x+m+1),其中m0(1)若函数y1的图象经过点(2,6),求函数y1的函数表达式(2)若一次函数y2mx+n的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数m,n满足的关系式(3)已知点P(x0,a)和Q(1,b)

    28、在函数y1的图象上,若ab,求x0的取值范围【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据函数图象上的点满足函数解析式,可得答案;(3)根据二次函数的性质,可得答案【解答】解:(1)由函数y1的图象经过点(2,6),得:(2m)(3+m)6,解得:m0或m1,又m0,m1,则函数y1的函数表达式为y(x+1)xx2+x;(2)当y0时,(xm)(x+m+1)0,解得:x1m,x2m1,y1的图象与x轴的交点为(m,0),(m1,0),当y2mx+n的图象过点(m,0)时,m2+n0,即nm2;当y2mx+n的图象过点(m1,0)时,m2m+n0,即nm2+m;综上,nm2或nm2+m

    29、;(3)抛物线的对称轴为直线x,点Q(1,b)关于对称轴的对称点为(0,b),当点P在对称轴左侧时,由ab知x01;当点P在对称轴右侧时,由ab知x00;综上,若ab,则x0的取值范围是x01或x00【点评】本题是二次函数的综合问题,主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,解(1)的关键是利用待定系数法;解(2)的关键是把点的坐标代入函数解析式;解(3)的关键是利用二次函数的性质,要分类讨论,以防遗漏23(12分)已知在ABC中,C90,AC8,BC6(1)若AD是BAC的角平分线,AD交边BC于点D,经过D点作DEAB于点E(如图(1)请求出BE的长及tan的值(2)点F是边AC上的一点,连结

    30、BF,把ABF沿着直线BF对折得到ABF,AB与AC交于点G若BCCF,如图2,请证明:ABCBGC(3)点F是边AC上的一点,连结BF,把ABF沿着直线BF对折得到ABF,AB与AC交于点G若AFAG,如图3,请求出的值(可以直接利用第(1)题求得的结论)【分析】(1)证明ADEADC(AAS),可得CDDE,AEAC8,推出BEABAE2,设CDDEx,则BD6x,再根据勾股定理构建方程即可解决问题(2)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断(3)如图3中,作AHAC于H利用相似三角形的性质求出AG,GB即可解决问题【解答】解:(1)如图1中,在RtABC中,C90,AC8,BC6,AB

    31、10,AD是角平分线,DAEDAC,DEAB,AEDC90,ADAD,ADEADC(AAS),CDDE,AEAC8,BEABAE2,设CDDEx,则BD6x,DEB90,(6x)222+x2,x,tantanDAC(2)如图2中,BCCF,C90,BFCCBF45,A+ABFBFCCBFFBG+GBC,由对称的性质可知:ABFGBF,GBCA,CC,ABCBGC(3)如图3中,作AHAC于HAFAG,AHFG,FHGH,HAGFAGADAC,tanHAGtanDAC,HAGC90,又HGACGB,HGACGB,CBGGAHA,且,tanCBGtanA,BC6,C90,CG2,AG6,设FHGHx,tanHAG,AH3x,AFAGx,x+2x6,x2,HGFH2,BG2AGABBGABBG102,【点评】本题属于相似形综合题,考查了翻折变换,解直角三角形,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题


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