1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ayx2Byax2+bx+cCy8xDyx2（1+x）2（4分）某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）Ay100（1x）2By100（1+x）CyDy100+100（1+x）+100（1+x）23（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y（x+1）2的顶点是（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）4（4分）函数y（2m1）x是
2、反比例函数，在第一象限内y随x的增大而减小，则m（）A1B1C1D5（4分）二次函数yx2+2x+2与坐标轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个6（4分）如图，若一次函数yax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数yax2+bx的图象可能是（）ABCD7（4分）已知：a0.5，b3.2，c16，d2.5，下列各式中，正确的是（）ABCD8（4分）如图，点P在ABC的边AC上，下列条件中不能判断ABPACB的是（）AABPCBAPBABCCD9（4分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x2，且OAOC，则下列结论：ab
3、c0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c0（a0）有一个根为1其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个10（4分）如图，已知点A是反比例函数y在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A3B3CD3二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是 12（5分）若，则 13（5分）如图，直线AlABB1CC1，若AB8，BC4，A1B16，则线段
4、A1C1的长是 14（5分）如图，在钝角ABC中，AB3cm，AC6cm，动点D从点A出发到点B止动点E从点C出发到点A止点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时运动的时间是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）已知二次函数y2x+6用配方法求函数图象的顶点坐标和对称轴16（8分）将抛物线yx2向左平移3个单位，再向上平移4个单位（1）写出平移后的抛物线的函数关系式（2）若平移后的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别是B、C，求ABC的面积四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（
5、8分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，求k的取值范围18（8分）如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC ，BC ；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（
6、3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围20（10分）如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？六、（本题满分12分）21（12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y2x+100（利润售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（
7、2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？七、（本题满分12分）22（12分）如图三角形ABC，BC12，AD是BC边上的高AD10P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQMN，PN交AD于E求（1）若四边形PQMN是矩形，且PQ：PN1：2求PQ、PN的长；（2）若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的长八、（本题满分14分）23（14分）如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MNDM交直线AB于N（1）求证：DMMN；（2）
8、若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CDnAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1解：A、yx2是二次函数，故A符合题意；B、a0时是一次函数，故B不符合题意，C、y8x是一次函数，故C不符合题意；D、yx2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选：A2解：设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为：y100+100（1+x）+100（1+x）2故选：D3解：抛物线的解析式为y（x+1）2
9、，该抛物线的顶点坐标为（1，）故选：C4解：根据题意得：，解得：m1故选：A5解：2241240，二次函数yx2+2x+2与x轴没有交点，与y轴有一个交点二次函数yx2+2x+2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B6解：yax+b的图象经过二、三、四象限，a0，b0，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线x0，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选：C7解：因为160.58，3.22.58，所以acbd，可得：，故选：C8解：A、AA，ABPC，ABPACB，故本选项错误；B、AA，APBABC，ABPACB，故本选项错误；C、AA，ABPACB故故本选项错误D、正确不能判定ABPA
10、CB故选：D9解：由抛物线的开口可知：a0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，由抛物线的对称轴可知：0，b0，abc0，故正确；令x3，y0，9a+3b+c0，故错误；OAOC1，c1，故正确；观察图象可知关于x的方程ax2+bx+c（a0）0的两根：一个根在0与1之间，一个根在3与4之间，故错误；故选：B10解：设A（a，b），OEa，AEb，在反比例函数y图象上，ab，分别过A，C作AEx轴于E，CFx轴于F，矩形AOCB，AOE+COF90，OAECOF90AOE，AOECOF，OCOA，OFAEb，CFOEa，C在反比例函数y的图象上，且点C在第四象限，kOFCFab3ab3，故选：A二
11、、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，该点的坐标为（2，3）故答案为（2，3）12解：，3x5（xy），2x5y，故答案为：13解：AlABB1CC1，AB8，BC4，A1B16，B1C13，A1C16+39故答案为：914解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则ADt，CE2t，AEACCE62t当D与B对应时，有ADEABCAD：ABAE：AC，t：3（62t）：6，t；当D与C对应时，有ADEACBAD：ACAE：AB，t：6（62t
12、）：3，t当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是秒或秒故答案为：秒或秒三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解：y2x+6（x24x+12）（x2）2+4，所以顶点坐标为（2，4）对称轴为x2；16解：（1）由“左加右减”的原则可知，将抛物线yx2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y（x+3）2向上平移4个单位所得抛物线的解析式为：y（x+3）2+4故平移后的抛物线的函数关系式是：y（x+3）2+4（2）顶点坐标A（3，4）令 y（x+3）2+40，解得x11，x25A（1，0），B（5，0），AB4SABCA
13、B48四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17解：（1）函数图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0），方程的两个根为x11，x23；（2）由图可知，不等式ax2+bx+c0的解集为1x3；（3）二次函数的顶点坐标为（2，2），若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k218（1）解：ABC90+45135，BC2；故答案为：135；2（2）ABCDEF证明：在44的正方形方格中，ABC135，DEF90+45135，ABCDEFAB2，BC2，FE2，DE，ABCDEF五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19解：（1）把A（4，2）代入y得：m
14、8，即反比例函数的解析式为y，把B（n，4）代入得：n2，即B（2，4），即m8，n2；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：解得：k1，b2，即一次函数的解析式是yx2；（3）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是x2或4x020解：由题意知，设AHx，BHy，AHFCBF，AHGEDG，3x1.5（y+3），5x1.5（y+30+5）解得x24m答：旗杆AH的高度为24m六、（本题满分12分）21解：（1）根据题意知，z（x16）（2x+100）2x2+132x1600；（2）厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元，每月的生产量为：小于等于30万件，则y2x
15、+10030，解得：x35，z2x2+132x16002（x33）2+578，图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，x35时，z最大为570万元当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元七、（本题满分12分）22解：（1）设PQy，则PN2y，四边形PQMN是矩形，PNBC，APNABC，ADBC，ADPN，即，解得y，PQ，PN（2）设AEx四边形PQMN是矩形，PNBC，APNABC，ADBC，ADPN，PNx，PQDE10x，S矩形PQMNx（10x）（x5）2+30，当x5时，S的最大值为30，当AE5时，矩形PQMN的面积最大，最大面积是30，此时PQ5
16、，PN6八、（本题满分14分）23解：（1）证明：过M作MQAB于Q，MPAD于P，则PMQ90，MQNMPD90，DMN90，DMPNMQ，ABCD是正方形，AC平分DAB，PMMQ，在MDP和MNQ中，MDPMNQ（ASA），DMMN；（2）过M作MSAB于S，MWAD于W，则WMS90，MNDM，DMWNMS，又MSNMWD90，MDWMNS，MD：MNMW：MSMW：WA，MWCD，AMWACD，AWMADC，AWMADC，又DC2AD，MD：MNMW：WACD：DA2；（3）MD：MNn，理由：过M作MXAB于X，MRAD于R，则易得NMXDMR，MD：MNMR：MXAX：MX，由ADMX，CDAX，易得AMXCAD，AX：MXCD：AD，又CDnAD，MD：MNCD：ADn
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