1、2018-2019学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列角位于第三象限的是（）A3BC210D32（5分）已知集合Ax|2x4，Bx|0x15，则（RA）B（）Ax|2x5Bx|x5Cx|1x2Dx|x13（5分）甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A85，85B85，86C85，87D86，864（5分）执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（）A0BeC0或eD0或15（5分）在区间2，7
2、上随机选取一个实数x，则事件“log2x10”发生的概率是（）ABCD6（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图，则点P（，）的坐标是（）A（）B（）C（）D（）7（5分）平行四边形ABCD中，若点M，N满足，设，则（）ABCD8（5分）在120的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点的球面上的最短距离为（）ABC2D39（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x0，+）时，f（x）2018x，若af（ln3e），bf（0.20.3），则a，b，c的大小关系是（）AbcaBcbaCbacDcab10（5分）某几何体三
3、视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（）A2对B3对C4对D5对11（5分）直线l是圆x2+y24在（）处的切线，点P是圆x24x+y20上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A1BCD212（5分）设函数f（x），则满足f（x）+f（x）1的x的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，+）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 个14（5分）用线性回归模
4、型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，0.98，0.63，其中 （填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强15（5分）向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量，为邻边的平行四边形的面积是 16（5分）若tan，则2cos2+sin2 三、解答题17（10分）已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线yx上（）求圆C的标准方程；（）求直线l：3x4y+10被圆C截得的弦长18（12分）半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学
5、平均成绩；（2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在105，115）中的概率19（12分）已知函数f（x）sin（2x+）4cos2x，将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在上的最大值和最小值20（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点（1）若点A的纵坐标是，点B的纵坐标是，求sin（+）的值；（2）若，求的值21（12分）如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为线段AB的
6、中点，AB2，BAD60，将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，PC，如图2所示（）证明：平面PBC平面PCF；（）求三棱锥EPBC的体积22（12分）已知yf（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）x22x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）aR，函数f（x）a零点的个数为F（a），求函数F（a）的解析式2018-2019学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列角位于第三象限的是（）A3BC210D3【分析】分别写出四个角的范围得答案【解
7、答】解：3，3是第二象限角；，是第二象限角；270210180，210是第二象限角；3，3是第三象限角故选：D【点评】本题考查象限角及轴线角，是基础题2（5分）已知集合Ax|2x4，Bx|0x15，则（RA）B（）Ax|2x5Bx|x5Cx|1x2Dx|x1【分析】由补集的运算求出RA，再由交集的运算求出（RA）B【解答】解：2x4，x2，Ax|x2，RAx|x2，0x15，1x6，Bx|1x6，（RA）Bx|1x2故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础3（5分）甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A85，85B85，8
8、6C85，87D86，86【分析】由茎叶图中的数据利用众数、中位数的概念求出结果【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是（85+87）86故选：B【点评】本题考查了利用茎叶图求众数、中位数的应用问题，是基础题4（5分）执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（）A0BeC0或eD0或1【分析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可【解答】解：程序对应的函数为y，若x0，由y1得ex1，得x0，满足条件若x0，由y2lnx1，得lnx1，即xe，满足条件综上x0或e，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是
9、解决本题的关键5（5分）在区间2，7上随机选取一个实数x，则事件“log2x10”发生的概率是（）ABCD【分析】由对数不等式的解法得：x2，由几何概型中的线段型：P（A），得解【解答】解：解不等式log2x10得：x2，设事件A为“log2x10”，由几何概型中的线段型可得：P（A），故选：B【点评】本题考查了对数不等式的解法及几何概型中的线段型，属中档题6（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图，则点P（，）的坐标是（）A（）B（）C（）D（）【分析】根据函数f（x）Asin（x+）的图象，求出A、T、和的值即可【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）的图象知
10、，A2，41，T6，又x1时f（x）2，x+2k，解得+2k，kZ，又|，点P（，）的坐标是（，）故选：C【点评】本题考查了根据函数f（x）Asin（x+）的图象求解析式的应用问题，是基础题7（5分）平行四边形ABCD中，若点M，N满足，设，则（）ABCD【分析】如图所示，根据向量三角形法则可得+，利用平面向量基本定理与比较即可得出【解答】解：如图所示，+，又，则故选：B【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理、平行四边形法则、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）在120的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点的球面上
11、的最短距离为（）ABC2D3【分析】画出图形，圆O是球的一个大圆，AMB是二面角的平面角，AM、BM是圆O的切线，欲求两切点间的球面距离即求圆O中劣弧 的长，将立体几何问题转化为平面几何问题解决【解答】解：画出图形，如图，在四边形OAMB中，AM、BM是球的大圆的切线，AMOA，BMOB，AMB120AOB60两切点间的球面距离是 故选：A【点评】本题考查球面距离及相关计算，解题的关键是根据二面角与球的位置关系得出过两切点的两个半径的夹角以及球面上两点距离的公式，本题考查了空间想像能力，能根据题设条件想像出两个几何体的位置关系且判断出夹角是解题成功的保证9（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）
12、满足：当x0，+）时，f（x）2018x，若af（ln3e），bf（0.20.3），则a，b，c的大小关系是（）AbcaBcbaCbacDcab【分析】先根据f（x）为R上的偶函数得出，并可判断f（x）在0，+）上单调递增，并且可得出，从而得出，即得出a，b，c的大小关系【解答】解：f（x）是偶函数；ln3eln3+12，00.20.31；又f（x）在0，+）上单调递增；bca故选：A【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对数的运算，以及增函数的定义10（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（）A2对B3对C4对D5对【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用
13、线面平行的判定求出结果【解答】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：该几何体为四棱锥，故底面的四条棱与四个侧面互相平行故选：C【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，线面平行的判定的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型11（5分）直线l是圆x2+y24在（）处的切线，点P是圆x24x+y20上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A1BCD2【分析】先求出切线l的方程，再根据点P到直线l的距离的最小值等于圆心到直线l的距离减去半径可得【解答】解：依题意可得直线l的方程为：x+y40，圆心C（2，0）到直线l的距离d，所以点P到直线l的距离的最小值等于d2，故选
14、：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题12（5分）设函数f（x），则满足f（x）+f（x）1的x的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，+）【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可【解答】解：若x0，则x，f（x）2x1，f（x）1f（x）+f（x）1成立，当x时，x0，f（x）+f（x）1，x+1（x）+11，解得x，x，当0x时，x0，f（x）1，f（x）x+1（，1），f（x）+f（x）1成立，综上所述x故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键二、填空题：本大题共4个小题，每小
15、题5分，共20分13（5分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是16个【分析】由题意：“小明通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出白球的频率，最后由数据总数频率频数计算白球的个数即可【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为115%45%40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%16个；故答案为16【点评】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率关键是算出摸到白球的
16、频率14（5分）用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，0.98，0.63，其中乙（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，由此得出答案【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效果最好故答案为：乙【点评】本题考查了相关指数的应用问题，解题的关键是理解相关指数越大其拟合效果越好15（5分）向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量，为邻
17、边的平行四边形的面积是3【分析】先求出向量，的坐标，再利用两个向量的数量积定义和公式，三角形的面积公式求得以向量，为邻边的平行四边形的面积【解答】解：设的起点为原点O（0，0），则的终点为（2，1），（2，1），|，的起点为（1，2），则的终点为（2，4），（1，2），|设 与 的夹角为，为锐角，2+24cos，求得cos，sin，向量，为邻边的平行四边形的面积是 2|sin3，故答案为：3【点评】本题主要考查向量的模，两个向量的数量积定义和公式，三角形的面积公式，属于基础题16（5分）若tan，则2cos2+sin2【分析】利用二倍角公式和同角的三角函数关系，即可求出2cos2+
18、sin2的值【解答】解：tan时，2cos2+sin2故答案为：【点评】本题考查了二倍角公式和同角的三角函数关系应用问题，是基础题三、解答题17（10分）已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线yx上（）求圆C的标准方程；（）求直线l：3x4y+10被圆C截得的弦长【分析】（）设圆C的标准方程后代入A，B的坐标可得；（）求出圆心到直线的距离d后用勾股定理可得弦长【解答】解：（）由题意可设圆心C坐标为（a，a），则圆的标准方程为：（xa）2+（ya）2r2，解得，故圆C的标准方程为：（x2）2+（y2）25（）圆心（2，2）到直线l：3x4y+10的距离d，22，故直线l被圆截得的弦
19、长为【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题18（12分）半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；（2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在105，115）中的概率【分析】（1）由频率分布直方图，能估计这50名同学的数学平均成绩（2）由频率分布直方图得分数低于115分的同学有12人，则用分层抽样抽取6人中，分数在95，105）有1人，用a表示，分数在105，115）中的有5人，用b1，b2，b3，b4，b5表示，利用列举法能求出
20、这两名同学分数均在105，115）中的概率【解答】（本大题12分）解：（1）由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：123.6（4分）（2）由频率分布直方图得分数低于115分的同学有（100.004+100.02）5012人，则用分层抽样抽取6人中，分数在95，105）有1人，用a表示，分数在105，115）中的有5人，用b1，b2，b3，b4，b5表示，则基本事件有（a，b1），（a，b2），（a，b3），（a，b4），（a，b5），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b1，b5），（b2，b3），（b2，b4），（b2，b5），（b3，b4），（b3，b5），（b4，
21、b5），共15个，满足条件的基本事件为（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b1，b5），（b2，b3），（b2，b4），（b2，b5），（b3，b4），（b3，b5），（b4，b5），共10个，所以这两名同学分数均在105，115）中的概率为：（12分）【点评】本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）已知函数f（x）sin（2x+）4cos2x，将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在上的最大值和最小值【分析】（1）
22、利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）sin（2x）2，利用函数yAsin（x+）的图象变换规律可求函数g（x）的解析式；（2）由范围x，可得2x+，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】（本题满分为10分）解：（1）f（x）sin（2x+）4cos2x（sin2xcos+cos2xsin）4，2分sin2x+cos2x2cos2x2sin2xcos2x2sin（2x）24分由题意可得：g（x）sin2（x+）2+2sin（2x+），6分（2）x，可得：2x+，7分sin（2x+），1，9分当x时，函数g（x）由最大值1；当x时，函数g（x）由最小值10分【点评】本题主要考查了
23、三角函数恒等变换的应用，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题20（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点（1）若点A的纵坐标是，点B的纵坐标是，求sin（+）的值；（2）若，求的值【分析】（1）由任意角的三角函数的定义和两角和的正弦公式，计算即可得到所求；（2）运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到【解答】解：（1）由三角函数的定义得，由角、的终边分别在第一和第二象限，所以，所以；（2），则有，又，故，得，即【点评】本题考查向量向量的数量积的性质和运用，同时考
24、查任意角三角函数的定义和两角和的正弦公式的运用，属于中档题21（12分）如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为线段AB的中点，AB2，BAD60，将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，PC，如图2所示（）证明：平面PBC平面PCF；（）求三棱锥EPBC的体积【分析】（）折叠后，DEPF，DECF，从而DE平面PCF，推导出四边形DEBC为平行四边形从而CBDE，进而BC平面PCF由此能证明平面PBC平面PCF（）推导出PFCF，BCPF，从而PF平面BCDE，进而由此能求出三棱锥EPBC的体积【解答】（本小题满分12分）证明：（）折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以
25、ACDE，所以折叠后，DEPF，DECF，又PFCFF，PF，CF平面PCF，所以DE平面PCF，因为四边形AECD为菱形，所以AEDC，AEDC又点E为线段AB的中点，所以EBDC，EBDC所以四边形DEBC为平行四边形所以CBDE又DE平面PCF，所以BC平面PCF因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PCF解：（）图1中，由已知得AFCF，BCBE1，CBE60，所以图2中，PFCF，又PC，所以PF2+CF2PC2，所以PFCF，又BC平面PCF，所以BCPF，又BCCFC，BC，CF平面BCDE，所以PF平面BCDE，所以所以三棱锥EPBC的体积为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查
26、三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题22（12分）已知yf（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）x22x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）aR，函数f（x）a零点的个数为F（a），求函数F（a）的解析式【分析】（）利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数yf（x）的解析式；然后求解增区间（）求出函数f（x）的表达式，利用数形结合求解函数F（a）的解析式【解答】解：（）当x（，0）时，x（0，+），yf（x）是奇函数，f（x）f（x）（x）22（x）x22x，f（x）当x0时，函数是文昌市开口向上，增区间是：1，+）；当x0时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：（，1；函数的单调增区间为：（，1，1，+）；（）当x0，+）时，f（x）x22x（x1）21，最小值为1；当x（，0）时，f（x）x22x1（x+1）2，最大值为1据此可作出函数yf（x）的图象，根据图象得，若方程f（x）a恰有3个不同的解，则a的取值范围是（1，1）此时F（a）3a1时，F（a）2，a1或a1时，F（a）1所以F（a）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的关键
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