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    2020届高三精准培优专练十七 离心率(文) 教师版

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    2020届高三精准培优专练十七 离心率(文) 教师版

    1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十七 离心率一、直接求出,或求出与的比值求解例1:已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率为( )ABCD【答案】B【解析】由题可得,抛物线的焦点坐标为,所以,所以,所以离心率二、构造,的齐次式求解例2:已知点是双曲线右支上一点,是双曲线的左焦点,且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是( )ABCD【答案】D【解析】设直线,则与渐近线的交点为,因为是的中点,利用中点坐标公式,得,因为点在双曲线上,所以满足,整理得,解得三、利用离心率的定义以及圆锥曲线的定义求解例3:已知,为双曲线的左、右焦点,点在上,且,则双曲

    2、线的离心率( )ABCD【答案】A【解析】由双曲线定义及,得,由余弦定理得,得四、利用平面几何性质求解例4:设点为双曲线上一点,分别是左右焦点,是的内心,若,的面积,满足,则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】A【解析】设是的内切圆的半径,因为,两边约去得,根据双曲线定义,得,离心率为对点增分集训一、选择题1渐近线方程为的双曲线的离心率是( )ABCD【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线为,所以,则,双曲线的离心率2已知椭圆的离心率为,则( )ABCD【答案】B【解析】由题意知,所以3已知点到双曲线的渐近线的距离为,则的离心率是( )ABCD【答案】A【解析】双曲线的渐近线为,点到的距离,4

    3、已知抛物线的焦点为,准线为,若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点,且(为原点),则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】D【解析】由题意知,所以,5已知抛物线与椭圆有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且轴,则椭圆的离心率为( )ABCD【答案】B【解析】由于抛物线和椭圆有相同的焦点,因此,不妨设是第一象限的点,由轴可知的横坐标为,代入椭圆可得纵坐标为,即,设椭圆的左焦点设为,则根据抛物线定义可得,所以有,化简可得,即,解得6设为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于,两点,若,则的离心率为( )ABCD【答案】A【解析】,又,解得,即7设,分别是椭圆的左、右、上顶点,为坐标原点,为

    4、线段的中点,过作直线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( )ABCD【答案】C【解析】易得与相似,所以,即,所以,即,8已知,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,为坐标原点,且,则该椭圆的离心率为( )ABCD【答案】C【解析】由已知,可得,即,又,所以,又,且,则可得,则,所以,所以,即二、填空题9椭圆的两个焦点分别为,以为一边作正三角形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则该椭圆的离心率为 【答案】【解析】如图,设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是,由题设条件知,10已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与的两条渐近线分别交于,两点,若,则的离心率为 【答案】【解析】由,知是的中点,又是,的中

    5、点,所以为中位线且,所以,因此,又根据两渐近线对称,所以,11设,分别是椭圆的左、右焦点,若在直线上存在点,使线段的中垂线过点,则椭圆的离心率的取值范围是 【答案】【解析】设直线与轴的交点为,连接,的中垂线过点,可得,又,且,即,结合椭圆的离心率,得,故离心率的取值范围是三、解答题12设椭圆的左、右焦点分别为,以线段为直径的圆与直线相切,若直线与椭圆交于,两点,坐标原点为(1)求椭圆的离心率;(2)若,求椭圆的方程【答案】(1);(2)【解析】(1),圆,圆与相切,(2)设直线与椭圆的交点为,直线,椭圆,联立直线与椭圆,消去得,13已知,是椭圆的两个焦点,为上一点,为坐标原点(1)若为等边三角

    6、形,求的离心率;(2)如果存在点,使得,且的面积等于,求的值和的取值范围【答案】(1);(2),【解析】(1)若为等边三角形,则的坐标为,代入方程,可得,解得,所以(2)由题意可得,因为,所以,所以,所以,所以,所以,解得,因为,即,即,所以,所以14设椭圆的左焦点为,左顶点为,上顶点为,已知(为原点)(1)求椭圆的离心率;(2)设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为,圆同时与轴和直线相切,圆心在直线上且,求椭圆的方程【答案】(1);(2)【解析】(1)设椭圆的半焦距为,由已知有,又由,消去得,解得所以椭圆的离心率为(2)由(1)知,故椭圆方程为,由题意,则直线的方程为,点的坐标满足,消

    7、去并化简,得到,解得,代入到的方程,解得,因为点在轴上方,所以,由圆在直线上,可设,因为,且由(1)知,故,解得因为圆与轴相切,所以圆的半径长为,又由圆与相切,得,可得,所以椭圆的方程为15如图所示,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;(2)若,求椭圆离心率的值【答案】(1);(2)【解析】设椭圆的焦距为,则,(1),又,故,点在椭圆上,解得,故所求椭圆的方程为(2),在直线上,直线的方程为,解方程组,得,点的坐标为,又垂直于轴,由椭圆的对称性,可得点的坐标为直线的斜率为,直线的斜率为,且,又,整理得,故,因此13


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