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    2020届高三精准培优专练十 等差、等比数列(文) 教师版

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    2020届高三精准培优专练十 等差、等比数列(文) 教师版

    1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十 等差、等比数列一、等差数列性质例1:已知数列,为等差数列,若,则 【答案】【解析】,为等差数列,也为等差数列,二、等比数列性质例2:已知数列为等比数列,若,则 【答案】100【解析】三、等差等比数列综合问题例3:已知等比数列中,若,成等差数列,则公比 【答案】或【解析】由题可得:,再由等比数列定义可得,解得或,经检验均符合条件四、等差等比数列的证明例4:已知数列的首项,求证:数列为等比数列【答案】证明见解析【解析】令,则,递推公式变为,是公比为的等比数列,即数列为等比数列对点增分集训一、选择题1已知为等比数列,且,则( )ABCD【答案】D

    2、【解析】,2设为等差数列的前项和,则( )ABCD【答案】A【解析】,又,3已知等差数列中,则此数列前项和等于( )ABCD【答案】B【解析】由,可得,4已知等比数列中,各项都是正数,且,则( )ABCD【答案】C【解析】,解得,而为正项数列,5若成等比数列,则下列三个数:,必成等比数列的个数为( )ABCD【答案】C【解析】当时,中三个数为,不是等比数列;当时,中三个数为,不是等比数列;只有是等比数列6已知是等差数列,且公差不为零,其前项和是,若成等比数列,则( )ABCD【答案】B【解析】成等比数列,整理后可得:,则,且,故选B7在等差数列中,其前项和为,若,则( )ABCD【答案】C【解

    3、析】由等差数列前项和特征,可得,从而可判定为等差数列,数列的公差,即8设是等差数列,为等比数列,其公比,且,若,则有( )ABCD或【答案】B【解析】,又,即9设等差数列的前项和为,且满足,则,中最大的项为( )ABCD【答案】D【解析】,可得在中,且最大,最大10已知等差数列的公差,且成等比数列,若,为数列前项和,则的最小值为( )ABCD【答案】B【解析】因为成等比数列,解得,令,当即时等号成立二、填空题11已知等比数列的公比为正数,且,则 【答案】【解析】,12设等差数列的前项和为,且,则 【答案】【解析】由,可得,即又,13已知为等差数列,且前项和分别为,若,则 【答案】【解析】,同理

    4、,14设,其中成公比为的等比数列,成公差为的等差数列,则的最小值是 【答案】【解析】成公比为的等比数列,且,成公差为的等差数列,若要最小,则要达到最小,在中,每一项都要尽量取较小的数,即让不等式中的等号成立,验证当时,式为,满足题意三、解答题15设是一个公差为的等差数列,它的前项和,且,成等比数列,求公差的值和数列的通项公式【答案】,【解析】因为,成等比数列,故,而是等差数列,有,于是,即,化简得,又,得到,由,代入上式得,故,16已知数列满足:,且求证:为等差数列【答案】证明见解析【解析】设,则代入,可得,为等差数列,即为等差数列17已知等差数列的前项的和记为如果,(1)求数列的通项公式;(2)求的最小值及其相应的的值【答案】(1);(2)当或时,取得最小值为【解析】(1)设数列的公差为,由题意,可得,解得,(2)由数列的通项公式可知,当时,;当时,;当时,当或时,取得最小值为18已知等差数列满足:,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,是否存在正整数,使得,若存在,求的最小值;若不存在,说明理由【答案】(1)或;(2)见解析【解析】(1)设的公差为,成等比数列,即,解得或,当时,可得;当时,或(2)当时,故不存在符合条件的;当时,令,解得或(舍),的最小值为综上所述:当时,不存在符合条件的;当时,的最小值为9


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