2018-2019学年重庆市万州区江南新区联盟九年级（上）期中数学试卷解析版

1、2018-2019学年重庆市万州区江南新区联盟九年级（上）期中数学试卷一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内1（4分）下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A（a+3）x2+2x5（a3）B x2C（x1）（x+4）2x25Dax2+bx+c02（4分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD3（4分）二次函数y（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A向下，直线x3，（3，2）B向下，直线x3，（3，2）C

2、向上，直线x3，（3，2）D向下，直线x3，（3，2）4（4分）用配方法解一元二次方程x24x+30时可配方得（）A（x2）27B（x2）21C（x+2）21D（x+2）225（4分）将二次函数y（x1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（）Ay（x3）21By（x+1）2+5Cy（x+1）21Dy（x3）2+56（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2BkCk且k2Dk7（4分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx28（4分）已知x2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2xm20的

3、一个根，则m的值为（）A0B0或2C2或6D69（4分）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A9%B10%C11%D12%10（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x1，下列结论中正确的是（）Aab0Bb2aC4a+2b+c0Da+cb11（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A51B70C76D8112（4分）要使关于x的方程ax22

4、x10有两个实数根，且使关于x的分式方程+2的解为非负数的所有整数a的个数为（）A3个B4个C5个D6个二填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.13（4分）一元二次方程2x25x的解是 14（4分）若函数y（k2）x是关于x的二次函数，则k 15（4分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x210x+210的解，则三角形的周长为 16（4分）若x2是关于x的一元二次方程ax2bx+60的一个根，则代数式20182ab的值为 17（4分）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保

5、持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距 千米18（4分）藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费 元三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19（8分）如图

6、，直线MNGH，ABC的顶点A在直线MN上，BC边在直线GH上，CE平分ACH交MN于点F，若ABC40，BAC60，求EFA的度数20（8分）百日长跑为我校的传统项目，为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？四解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或

7、推理步骤21（10分）计算（1）（x+2y）（x2y）+4y（x+y）（2）（y1）22（10分）有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）若要在隧道壁上点P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m求灯与点B的距离23（10分）某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克当本地销售单价为x（x3）元时，销售量为y千克（1）请直接写出

8、y和x的函数关系式；（2）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？（3）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高a%（a20），而在运输过程中有0.6a%损耗，这样这一天的销售收入为42000元请计算出a的值24（10分）如果一个整数，将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除，能被19整除的我们称之为“灵异数”如46379，由37974

9、657，57能被19整除，46379能被19整除，是“灵异数”（1）请用上述规则判断52478和9115是否为“灵异数”；（2）有一个首位数字是1的五位正整数，它的个位数字不为0且是千位数字的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好是“灵异数”，请求出这个数25（10分）如图，平行四边形ABCD中，CGAB于点G，ABF45，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AEAD（1）若BG1，BC，求EF的长度；（2）求证：CE+BEAB五解答题：（本大题12分）26（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x2分别与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线EF垂直平分线段BC，分别交

10、BC于点E，y轴于点F，交x轴于D（1）判定ABC的形状；（2）在线段BC下方的抛物线上有一点P，当BCP面积最大时，求点P的坐标及BCP面积的最大值；（3）如图，过点E作EHx轴于点H，将EHD绕点E逆时针旋转一个角度（090），DEH的两边分别交线段BO，CO于点T，点K，当KET为等腰三角形时，求此时KT的值参考答案与试题解析一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内1解：A（a+3）x2+2x5（a3），二次项系数不为0，故该方程为一元二次方程，不选A，B. x2x5

11、1，可变形为： x2x60，二次项系数不为0，故该方程为一元二次方程，不选B，C（x1）（x+4）2x25，可变形为：x2+3x+10，二次项系数不为0，故该方程为一元二次方程，不选C，Dax2+bx+c0，当a0时，二次项系数为0，故该方程不一定是一元二次方程，故选D，故选：D2解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D3解：y（x+3）2+2，抛物线开口向下，对称轴为x3，顶点坐标为（3，2），故选：D4解：x24x+30，x24x3，x24x+43+4，（x2）21故选B5解：将二次函数y（

12、x1）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到函数解析式为：y（x1+2）2+23，即y（x+1）21故选：C6解：关于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有实数根，k+20且（3）24（k+2）10，解得：k且k2，故选：C7解：根据题意得，x20，解得x2故选：A8解：x2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2xm20的一个根，4（m+2）+4m20，m24m120，（m6）（m+2）0，m6或2，m2时不合题意舍弃，m6，故选：D9解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）212.1解得x0.1或x（舍去）故选：B10解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴

13、的正半轴上，c0，对称轴为x1，得2ab，a、b异号，即b0，即ab0，b2a，A、B选项错误；二次函数yax2+bx+c图象可知，当x2时，y0，4a+2b+c0，故C错误；二次函数yax2+bx+c图象可知，当x1时，y0，ab+c0，故D正确；故选：D11方法一：解：观察图形得到第个图形中棋子的个数为11+50；第个图形中棋子的个数为1+56；第个图形中棋子的个数为1+5+101+5316；所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+n1）1+，当n6时，1+76故选C方法二：n1，s1；n2，s12；n3，s20，设san2+bn+c，a，b，c1，sn2n+1，把n6代入，s76方法

14、三：，a616+15+20+257612解：关于x的方程ax22x10有两个实数根，a0且（2）24a（1）0，a1且a0，对于分式方程+2，去分母得x（a+2）2（x3），解得xa+4，因为分式方程的解为非负数，所以a+40且a+43，解得a4且a1，所以1a4且a0，所以整数a的值为1，2，3，4故选：B二填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.13解：2x25x，2x25x0，x（2x5）0，x0，2x50，x10，x22.5，故答案为：x10，x22.514解：由y（k2）x是关于x的二次函数，得，解得k3，故答案为：315解：x210x+210，（x

15、3）（x7）0，则x30，x70，解得：x3或7，当x3时，2+356，不能组成三角形，故x3不合题意舍去，当x7时，2+687，可以组成三角形，则三角形的周长为2+6+715，故答案为：1516解：x2是关于x的一元二次方程ax2bx+60的一个根，代入得：4a+2b+60，4a+2b6，2a+b3，20182ab2018（2a+b）2018（3）2021，故答案为：202117解：由图象可得：当x0时，y300，AB300千米甲车的速度300560千米/小时，又3003100千米/小时，乙车的速度1006040千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t40t30

16、0，解得t15，B，C两地的距离4015600千米故答案为：60018解：设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；由题意：mx+n（44x）m（44x）+nx224，x（mn）22（mn）+112，实际购买这两种牛肉的价格mx+n（44x）x（mn）+44n22（m+n）+112，m+n120，当m+n120时，22（m+n）+112有最大值，最大值2752（元），答：小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2752元三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19解：ACHBAC+ABC，ACH100，CE平分ACH，ECHAC

17、H50，MNGH，EFNECH50，EFA13020解：（1）设本次测试共调查了x名学生由题意x20%10，x50本次测试共调查了50名学生则测试结果为B等级的学生数501016618人条形统计图如图所示，（2）本次测试等级为D所占的百分比为12%，该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有120012%144人四解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21解：（1）原式x24y2+4xy+4y2x2+4xy；（2）原式（）22解：（1）由题意，设抛物线所对应的函数关系为yax2+6（a9），点A（4，0）或B（4，0）在抛物线

18、上，0a（4）2+6，16a+60，16a6，a故抛物线的函数关系式为yx2+6（2）过点P作PQAB于Q，连接PB，则PQ4.5m将y4.5代入yx2+6中，4.5x2+6，x24.56，x2P（2，4.5），Q（2，0），于是|PQ|4.5，|BQ|6，从而|PB|7.5所以照明灯与点B的距离为7.5m23解：（1）由题意可得，y1500+4000500x，即y与x的函数关系式为：y500x+4000；（2）设销售收入为w，则wx（500x+4000）500（x4）2+8000，当x4时，w取得最大值，此时w8000，即在本地当销售单价为4元时可以获得最大销售收入，最大销售收入是8000元

19、；（3）由题意可得，4（1+a%）10000（10.6a%）42000，解得，a1，a250，a20，a50，即a的值是5024解：（1）478752114，114196，52478能被19整除，是“灵异数”；1157952，5219214，9115不能被19整除，不是“灵异数”；（2）设这个五位数的千位为a，则个位为2a，十位为b，则百位为8b，100（8b）+10b+2a7（101+a）73090b5a，这个数恰好是灵异数，即能被19整除，a为正整数、b为非负整数，73090b5a能被19整除，解得，这个数为：11172或1208425解：（1）CGAB，AGCCGB90，BG1，BC，C

20、G3，ABF45，BGEG1，CE2，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，GCDBGC90，EFGGBE45，CFCE2，EFCE2；（2）如图，延长AE交BC于H，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，AHBHAD，AEAD，AHBHAD90，BAH+ABHBCG+CBG90，GAEGCB，在BCG与EAG中，BCGEAG（AAS），AGCG，ABBG+AGCE+EG+BG，BGEGBE，CE+BEAB五解答题：（本大题12分）26解：（1）ABC为直角三角形，理由如下：当x0时，yx2x22，点C的坐标为（0，2）；当y0时， x2x20，解得：x1，x22，点A的坐标为（，0），点B的

21、坐标为（2，0）AB2（），AC，BC4AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形（2）如图，过P作PGy轴，交BC于G，点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2），易得直线BC的解析式为：yx2，设P（x， x2x2），则G（x， x2），PG（x2）（x2x2），SBPCSPGC+SPGB（）（x22x+33）（x）2+，P是直线BC下方抛物线上的点，0x2，当x时，BCP面积最大，最大面积为，此时P（，）；（3）如下图中，在RtBOC中，tanCBO，CBO30，EFBC，FEB90，EDB60，EHOB，DEH30，当K与O重合，T与D重合时，EKT是等腰三角形，易知TETK，cosDEHcos30，DEKT如图，当TEKE时，作KNCE于N，EQOC于Q，则四边形OQEH是矩形，易知：HE1，CKN30，QEH90，KET30，TEH60QEK，EKN90QECQEK60QEK，EKNTEH，ETEK，KNEEHT90，KENETH，KNEH1，在RtCNK中，易知CN，CK，EN2，THEN2，OT（2）2，OK2，KT2OK2+OT2+8，KT综上所述，当ETK是等腰三角形时，KT的值为或