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    2020届高三精准培优专练八 平面向量(文) 文科版

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    2020届高三精准培优专练八 平面向量(文) 文科版

    1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点八 平面向量一、平面向量的线性运算例1:如图,三个半径为的圆两两外切(,为圆心),且等边的每一边都与其中的两个圆相切,则 二、平面向量的坐标运算例2:已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点绕点逆时针旋转角得到点若平面内点,点,把点绕点顺时针方向旋转后得到点,则点的坐标为( )ABCD三、平面向量数量积例3:如图在矩形中,点为的中点,点在上,若,则的值是( )ABCD四、平面向量和三角形函数,解三角形的综合例4:在中,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为( )ABCD五、平面向量和平面几何的综合例5:在矩形中,

    2、动点在以点为圆心且与相切的圆上,若,则的最大值为( )ABCD对点增分集训一、选择题1梯形中,且,则( )ABCD不能确定2在中,是边所在直线上任意一点,若,则( )ABCD3已知两点,若直线上存在点满足,则实数的取值范围是( )ABCD4已知,且,则的取值范围是( )ABCD5若为所在平面内任意一点,且满足,则的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形6长度都为的向量,的夹角为,点在以为圆心的圆弧(劣弧)上,则的最大值是( )ABCD7过点作圆的切线,切点分别为,则的最小值为( )ABCD8如图,四边形是边长为的正方形,点为内(含边界)的动点,设(,),则的最大值是(

    3、)ABCD9如图,在中,为上一点,且满足,若的面积为,则的最小值为( )ABCD10已知,;若是所在平面内一点,且,则的取值范围是( )ABCD11在平面内,定点,满足,动点,满足,则的最大值是( )ABCD12如图,在平面四边形中,若点为边上的动点,则的最小值为( )ABCD二、填空题13已知为的重心,过点的直线与边,分别相交于点,若,则当与的面积之比为时,实数的值为 14已知腰长为的等腰直角三角形中,为斜边的中点,点为所在平面内一动点,若,则的最小值是 15在中,且,若,则实数的值是 16如图,等边的边长为,顶点,分别在轴的非负半轴,轴的非负半轴上移动,为的中点,则的最大值为 培优点八 平

    4、面向量 答案例1:【答案】【解析】由题意易得,所以例2:【答案】A【解析】,顺时针旋转时,代入得,即,故选A例3:【答案】B【解析】选基向量和,由题意得,即,解得,点为的中点,故选B例4:【答案】A【解析】如图,根据题意知,点在以,为邻边的平行四边形内部,动点的轨迹所覆盖图形的面积为,在中,由余弦定理得,解得或(舍去),又为的内心,所以内切圆半径,又,动点的轨迹所覆盖图形的面积为故答案为A例5:【答案】A【解析】如图,以为原点,以,所在的直线为,轴建立如图所示的坐标系,则,动点在以点为圆心且与相切的圆上,设圆的半径为,圆的方程为,设点的坐标为,所以,其中,故的最大值为,故选A一、选择题1【答案

    5、】C【解析】由梯形易得:,所以,又,所以,由于,所以,可得故选C2【答案】C【解析】中,是边所在直线上任意一点,存在实数,使得,即,化简得,结合平面向量基本定理,得,解之得,故选C3【答案】C【解析】设,则,由,得,点的轨迹为一个以原点为圆心,为半径的圆,因在直线上,故圆心到直线的距离,故,故选C4【答案】A【解析】如图所示,且,又,取中点为,可得,的终点在以为圆心,为半径的圆上运动,当点在点处,的最小值为;当点在的延长线时,的最大值为,的取值范围是,故选A5【答案】A【解析】,即,即,是等腰三角形,故选A6【答案】B【解析】,即,即,故,(当且仅当时,等号成立);故,故的最大值为7【答案】C

    6、【解析】由已知得圆心坐标满足,即,可知圆心在直线上运动,则设,则,易知函数在上为增函数,所以故选C8【答案】D【解析】以为坐标原点,以,所在的直线分别为,轴建立平面直角坐标系,如图所示,则,设因为,所以,即,所以,所以,则由题意知动点的运动区域为内(含边界),因此平行于直线的直线经过点时,取得最大值,即,故选D9【答案】B【解析】设,则三角形的面积为,解得,由,且,三点共线,可知,故以点为坐标原点,以所在直线为轴,过点作的垂线为轴,建立如图所示坐标系,则,则,则(当且仅当,即时取“”)故的最小值为故选B10【答案】D【解析】由题意建立如图所示的坐标系,可得,当且仅当,即时,取等号,由可得,由可

    7、得,的最大值为,最小值为则的范围是故选D11【答案】B【解析】由题意,到,三点的距离相等,是的外心,同理可得,从而是的垂心,的外心与垂心重合,因此是正三角形,且是的中心,正三角形的边长为,以为原点建立直角坐标系,三点坐标分别为,由,设点的坐标为,其中,而,即是的中点,可以写出的坐标为,则,当时,取得最大值故选B12【答案】A【解析】以为坐标原点,所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,因为在平面四边形中,所以,设,所以,因为,所以,即,解得,即,因为在上,所以,由,得,即,因为,所以因为函数在上单调递减,在上单调递增,所以所以的最小值为,故选A二、填空题13【答案】或【解析】设,则由,可得,所以又为的重心,所以结合,三点共线,得联立消去,得,解得或14【答案】【解析】如图,以为原点,的方向分别为轴,轴的正方向建立平面直角坐标系,则,故,设,则,当时,取得最小值,其最小值为15【答案】【解析】设在中,三个内角,的对边分别是,则为的重心,又,则,如图,作的中线,由余弦定理得,即,由正弦定理得,再由余弦定理得,16【答案】【解析】设,因为,所以,则,设,因为是边长为的等边三角形,所以,解得,即,则,因为为的中点,所以,所以(其中,),所以的最大值为17


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