1、21.3 实际问题与一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 传播问题与一元二次方程,学习目标,1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.,视频引入,导入新课,导入新课,图片引入,传染病，一传十,十传百 ,讲授新课,引例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：,合作探究,第2轮,
2、小明,1,2,x,第1轮,第1轮传染后人数 x+1,小明,第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1,注意：不要忽视小明的二次传染,x1= , x2= .,根据示意图，列表如下：,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,(1+x)2=121,注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.,1+x=(1+x)1,1+x+x(1+x)=(1+x)2,想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10
3、)=1331人.,分析,第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人.,(1+x)3,思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？,(1+x)2,(1+x)n,(1+x)3,经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.,(1+x)2,(1+x)2x,(1+x)2+(1+x)2x=,例1：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+x2=91,即,解得
4、,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,交流讨论,1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？,每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.,2.解决这类传播问题有什么经验和方法？,（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.,方法归纳,建立一元二次方程模型,分析数量关系设未知数,检 验,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,例2：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电
5、脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则1xx(1x)100，即(1x)2100.解得 x19，x211(舍去)x9.,4轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.,答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台,1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？,练一练,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.,答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；第三
6、轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.,解得x1=19 或 x2=-21 (舍去),依题意 60+60x+60x (1+x) =2400,60 (1+x)2 =2400,2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞. （1）经过三轮分裂后细胞的个数是 . （2）n轮分裂后，细胞的个数共是 .,8,2n,1,2,2,2,4,4,4,8,8,=22,=23,=21,2n,1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=198
7、0 D.x(x-1)=1980 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73,当堂练习,D,B,3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）？,A.10 B.9 C.8 D.7,D,4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，
8、再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=_.,10,5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？,解：初三有x个班，根据题意列方程，得,化简，得 x2-x-12=0,解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）,答：初三有4个班.,分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,60,60x,60(1+x),60(1+x),60(1+x)x,6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌
9、每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？,解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌,60+60x+60(1+x)x=24000,x1=19，x2=-21（舍去）,每个有益菌一次分裂出19个有益菌.,6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？,三轮后有益菌总数为 24000(1+
10、19)=480000.,7.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,解：设每天平均一个人传染了x人，,解得 x1=-4 (舍去），x2=2.,答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.,1+x+x(1+x)=9，,即（1+x）2=9.,9(1+x)5=9(1+2)5=2187，,(1+x)7= (1+2)7=2187.,课堂小结,列一元二次方程解应题,与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.,传播问题,数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量 （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量 （1+传播速度）=传播前的量 （1+传播速度）2,数字问题,握手问题,送照片问题,关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.,甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.,甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.,步骤,类型,见学练优本课时练习,课后作业,
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