1、2019-2020学年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）抛物线y2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x22（4分）将抛物线y2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）Ay2（x+3）2By2（x3）2Cy2x2+3Dy2x233（4分）若a5cm，b10mm，则的值是（）ABC2D54（4分）函数y的图象位于（）A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限5（4分）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案
2、花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）ABCD6（4分）下列关于二次函数yx22x1的说法中，正确的是（）A抛物线的开口向下B抛物线的点点坐标是（1，1）C当x1时，y随x的增大而减小D当x1时，函数y的最小值是27（4分）如图所示，点P是ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PEBC，PFCD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）ABCD8（4分）反比例函数y（k0）与二次函数yx2+kxk的大致图象是（）ABCD9（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB4，BC2，那么线段EF的长为（）A2BC
3、D10（4分）如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l边AB，并从点A出发以1cm/s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11（5分）如图，在ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件： ，使ABCAED12（5分）若抛物线yx22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 13（5分）如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y（x0）图象上，则点
4、F的坐标是 14（5分）如图，矩形ABCD中，AB3，AD9，将ABE沿BE翻折得到ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且AAG90，若以点A、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）已知，求的值16（8分）已知二次函数yx2+2x3（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）双曲线y（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是
5、OC边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式18（8分）如图是一个38的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与ABC相似但不全等的格点三角形，并求与ABC相似的格点三角形的最大面积五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）已知抛物线y（xm）2（xm），其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点20（10分）如
6、图，在RtABC中，ACB90，CD是边AB上的高求证：（1）求证：AC2ADAB；（2）利用相似形的知识证明AB2AC2+BC2六、（本题满分12分）21（12分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y10.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2ax2+bx+c的图象如图所示（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和
7、最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22（12分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”（1）已知二次函数y（x2）2+3，则它的“反簇二次函数”是 ；（2）已知关于x的二次函数y12x22mx+m+1和y2ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”求函数y2的表达式，并直接写出当0x3时，y2的最小值八、（本题满分14分）23（14分）二次函数yax2+bx+c的图象经过点（1，4），且与直线yx+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求二次函数的表达式；（2
8、）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1解：抛物线y2x2+1的顶点坐标为（0，1），对称轴是直线x0（y轴），故选：C2解：将抛物线y2x2向左平移3个单位，得y2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y2（x+3）2故选：A3解：因为a5cm，b10mm，所以的值，故选：D4解：y中k20，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限故选：D5解：A：形状相同，符合
9、相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D6解：由二次函数yx22x1（x1）22可知a20，二次函数开口向下，顶点为（1，2），对称轴为：直线x1，当x1时，函数y的最小值是2，当x1时，y随x的增大而增大，故选：D7解：PFCD，PEBC，APFACD，AEPABC，；，故A、D正确；PEBC，PFCD，四边形AEPF是平行四边形，PFAE，；故B正确；同理，故C错误；故选：C8解：A、反比
10、例函数y（k0）的图象经过第一、三象限，则k0，此时函数yx2+kxk的对称轴为y0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y（k0）的图象经过第一、三象限，则k0，此时函数yx2+kxk的对称轴为y0，对称轴在y轴的左侧，k0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y（k0）的图象经过第二、四象限，则k0，此时函数yx2+kxk的对称轴为y0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y（k0）的图象经过第二、四象限，则k0，此时，k0，函数yx2+kxk的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B9解：将
11、矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，ACEF，AOCO，在矩形ABCD，D90，ACD是Rt，由勾股定理得AC2，CO，EOCD90，ECODCA，DACOFC，EO，EF2故选：B10解：点M从点A到点D的过程中，yx，（x3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y4，（3x5），点M到C的过程中，y4x+，（x5），故选项D正确，故选：D二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11解：AEDB，AA，AEDABC，故添加条件AEDB即可以使得AEDABC，故答案为：AEDB（答案不唯一）12解：二次函数yx22x3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程
12、x22x30的两个根，求得x11，x23，则AB|x2x1|413解：设点P的坐标为（a，），a，得a1或a1（舍去），点P的坐标为（1，1），点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，AEDF，AE，DF，当y时，得x2，点F的坐标为（2，）14解：如图1所示，GAC90，四边形ABCD是矩形，BAED90，CDAB3，AAG90，点A、A、C在同一直线上，BAEADC90，ABEDAC，ABEDAC，即，解得：x1；如图2所示，AGC90，DGCGAAABE，ABEDGC，设AEEAEGx，解得：x，或x3（舍去），AE；综上所述，x1或；故答案为：1或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分
13、16分）15解：设k，则a3kb4k，c6k，16解：（1）yx2+2x3（x+1）24，顶点坐标（1，4）；（2）函数图象开口向上，其对称轴是直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17解：（1）BCx轴，点B的坐标为（2，3），BC2，点D为BC的中点，CD1，点D的坐标为（1，3），代入双曲线y（x0）得k133；BAy轴，点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，点E在双曲线上，y点E的坐标为（2，）；（2）点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），BD1，BE，BC2FBCDEB，即：FC
14、点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式ykx+b（k0）则解得：k，b直线FB的解析式y18解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S282315186.5五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（1）证明：y（xm）2（xm）x2（2m+1）x+m2+m，（2m+1）24（m2+m）10，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：x，m2，抛物线解析式为yx25x+6；设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为yx25x+6+k，抛物线yx25x+6+k与x轴只有一个公共点，524（6+k）0，k，即把该抛物
15、线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点20证明（1）AA，ACBADC90，ACBADC，AC2ADAB；（2）BB，ACBADC90，ACBCDB，BC2BDAB，AC2+BC2ADAB+BDABAB（AD+BD）AB2六、（本题满分12分）21解：（1）函数y2ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），解得，y2x2+x（2）w（8t）t2+t（t4）2+6，t4时，w的值最大，最大值为6，两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元七、（本题满分12分）22解：（1）y（x2）2+3；故答案为：y（x2）2+3；（2）y1的图象经
16、过点A（1，1），22m+m+22，解得：m2，y12x24x+32（x1）2+1，y1+y22x24x+3+ax2+bx+c（a+2）x2+（b4）x+c+3，y1+y2与y1为“反簇二次函数”，y1+y22（x1）2+12x2+4x1，解得：，函数y2的表达式为：y24x2+8x4，当0x3时，y2的最小值为16八、（本题满分14分）23方法一：解：（1）由直线yx+1可知A（0，1），B（3，），又点（1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：yx+1；（2）设N（x， x2x+1），则M（x， x+1），P（x，0）MNPNPMx2x+1（x+1）x2x（x+）
17、2+，则当x时，MN的最大值为；（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MNBC，且BCMC，即x2x，且（x+1）2+（x+3）2，解x2+3x+20，得：x1或x2（舍去）故当N（1，4）时，BM和NC互相垂直平分方法二：（1）略（2）设N（t，），M（t， t+1），MNNYMY+t1，MN，当t时，MN有最大值，MN（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形NCBM且MNBC，即，t11，t22，t11，N（1，4），C（3，0），KNC2，KAB，KNCKAB1，NCBMt22，N（2，），C（3，0），KNC，KAB，KNCKAB1，此时NC与BM不垂直满足题意的N点坐标只有一个，N（1，4）
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