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    2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高一(下)期末数学试卷(含详细解答)

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    2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高一(下)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高一(下)期末数学试卷一、单选题1(5分)若直线的倾斜角为60,则直线的斜率为()ABCD2(5分)已知数列an是等差数列,a4+a7+a1015,则其前13项的和是()A45B65C91D1953(5分)已知x1,则yx的最小值为()A1B2C2D34(5分)sin15cos15()ABCD5(5分)已知正方形ABCD的边长为1,则等于()ABCD6(5分)在ABC中,若acosBbcosA,则ABC为()A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形7(5分)已知tan(+)3,tan()5,则tan2()ABCD8(5分)设点G为ABC

    2、的重心,且,则ABC面积的最大值是()A2BCD19(5分)已知等差数列前n项和为Sn且S130,S120,则此数列中绝对值最小的项为()A第5项B第6项C第7项D第8项10(5分)函数yloga(x+2)1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+10上,其中m0,n0,则的最小值为()ABCD二、填空题11(5分)   12(5分)已知关于x的不等式的解集是则a   13(5分)已知等比数列an的前n项和,则a2+r   14(5分)设整数x,y满足约束条件,则目标函数z3x+4y的最小值为   15(5分)在ABC中,面积,则角C的大

    3、小为   16(5分)若正数x,y满足xy+2x+y8,则x+y的最小值等于   17(5分)在ABC中,D是边BC上一点,且,点列Pn(nN*)在线段AC上,且满足,若a11,则数列an的通项an   三、解答题18(12分)已知向量,()分别求,的值;()当为何值时,与垂直?19(12分)已知,且()求sin2的值;()若,求sin的值20(12分)已知ABC的内角分别为A,B,C,其对应边分别是a,b,c,且满足bcosC+ccosB2acosB()求角B的大小;()若,求a+2c的最大值21(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,且S3+S5

    4、50,a1,a4,a13成等比数列()求数列an的通项公式;()设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的前n项和Tn22(12分)设0,数列an满足a1,(n2)()当2时,求证:数列为等差数列并求an;()证明:对于一切正整数n,2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1(5分)若直线的倾斜角为60,则直线的斜率为()ABCD【分析】直接根据倾斜角和斜率之间的关系即可得到结论【解答】解:因为直线的斜率k和倾斜角的关系是:ktan倾斜角为60时,对应的斜率ktan60故选:A【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率之间的关系以及计算能力,属

    5、于基础题目做这一类型题目的关键是熟悉公式2(5分)已知数列an是等差数列,a4+a7+a1015,则其前13项的和是()A45B65C91D195【分析】由a4+a7+a1015求得a75,再由等差数列的前n项和公式求解【解答】解:由a4+a7+a1015,得3a715,即a75,故选:B【点评】本题考查数列的等差中项的性质应用,等差数列求和,属于基础题3(5分)已知x1,则yx的最小值为()A1B2C2D3【分析】由于x1所以x10,将函数解析式上减去1再加上1,凑成两部分的乘积为定值,利用基本不等式求出函数的最小值【解答】解:x1,当且仅当,即x2时取等号故选:D【点评】本题考查利用基本不

    6、等式求函数的最值需要满足的条件是:一正、二定、三相等4(5分)sin15cos15()ABCD【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之【解答】解:因为sin22sincos,所以sin15cos15sin30故选:A【点评】本题考查正弦的倍角公式5(5分)已知正方形ABCD的边长为1,则等于()ABCD【分析】结合向量的加法原则即可得,然后计算长度即可【解答】解:设AB的中点为E,则,+,而|,|故选:D【点评】本题考查向量的模的求法,考查向量加法法则等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题6(5分)在ABC中,若acosBbcosA,则ABC为()A等腰三角形B直角三角形C等腰或

    7、直角三角形D等腰直角三角形【分析】使用正弦定理将边化角,根据比例式得出tanAtanB【解答】解:在ABC中,acosBbcosA,sinAcosBsinBcosA,即tanAtanBABABC是等腰三角形故选:A【点评】本题考查了正弦定理得应用,属于基础题7(5分)已知tan(+)3,tan()5,则tan2()ABCD【分析】由2(+)(),然后根据正切的和差公式求解即可【解答】解:tan(+)3,tan()5,tan2tan(+)()故选:C【点评】本题考查三角函数的求值计算,根据题意进行凑角2(+)()是解题关键属于中档题8(5分)设点G为ABC的重心,且,则ABC面积的最大值是()A

    8、2BCD1【分析】根据重心分线段的比例关系和基本不等式的知识可得面积的最大值【解答】解:在三角形ABC中,设G为重心,BG为2b,GC为2a,由题意三角形面积为6ab,又a2+b2;故6ab3(a2+b2)(均值不等式逆用)故选:B【点评】考查三角形重心的结论,向量垂直结论,三角形面积公式,基本不等式求最值,对面积表达式的求解是解题关键,属于较难题9(5分)已知等差数列前n项和为Sn且S130,S120,则此数列中绝对值最小的项为()A第5项B第6项C第7项D第8项【分析】由等差数列的性质可得a6+a70,a70,进而得出|a6|a7|a6+a70,可得答案【解答】解:S1313a70,S12

    9、6(a6+a7)0a6+a70,a70,|a6|a7|a6+a70,|a6|a7|数列an中绝对值最小的项是a7故选:C【点评】本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质,解题的关键是求出a6+a70,a70,属中档题10(5分)函数yloga(x+2)1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+10上,其中m0,n0,则的最小值为()ABCD【分析】首先利用对数的图象经过定点,进一步确定直线的方程,再利用函数的关系式的变换和均值不等式求出结果【解答】解:函数yloga(x+2)1(a0,a1)的图象恒过定点A,则:令x+21,解得:x1,故当x1时y1,则:A(1,1)点A在

    10、直线mx+ny+10上,则:m+n1,所以:m+n+12故:()(m+1+n)故选:A【点评】本题考查的知识要点:函数的关系式的恒等变换,考查对数函数的性质,基本不等式求最值的应用,属于中档题二、填空题11(5分)【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用特殊角的三角函数值,即可得到所求式子的值【解答】解:cos2sin2cos(2)cos故答案为:【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键12(5分)已知关于x的不等式的解集是则a2【分析】把a0代入不等式中得到解集不是原题的解集,故a不为0,所以把不等式转化为a(x+1)(x)大

    11、于0,根据已知解集的特点即可求出a的值【解答】解:由不等式判断可得a0,所以原不等式等价于,由解集特点可得a0且,则a2故答案为:2【点评】此题考查了其他不等式的解法,考查了转化的数学思想,是一道基础题13(5分)已知等比数列an的前n项和,则a2+r5【分析】根据题意先表示出前三项,然后根据等比中项求出r,再计算a2+r即可【解答】解:Sn3n+r,S1a13+r,S2a1+a29+r,a26,S3a1+a2+a327+r,a318,q3,r1,a2+r5故答案为:5【点评】考查等比数列的基本定义和基本性质,属于基础题14(5分)设整数x,y满足约束条件,则目标函数z3x+4y的最小值为16

    12、【分析】由约束条件作出可行域,令z3x+4y,可知当直线过可行域内的整点(4,1)时z有最小值,把点的坐标代入得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得,但点(3,1)不在可行域中,令z3x+4y,可知当直线过可行域内的整点(4,1)时,z有最小值为16故答案为:16【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,注意整点得选取是关键,是中档题15(5分)在ABC中,面积,则角C的大小为45【分析】根据三角形的面积公式表示出ABC的面积S,让S等于已知的面积,化简后表示出sinC的关系式,利用余弦定理得到此关系式等于cosC,进而得到sinC与cosC的值相等,即tan

    13、C的值为1,由C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解:由三角形的面积公式得:SabsinC,而,所以absinC,即sinCcosC,则sinCcosC,即tanC1,又C(0,180),则C45故答案为:45【点评】本题的突破点是利用三角形的面积公式表示出S,与已知的S相等,化简得到tanC的值要求学生熟练掌握三角形的面积公式以及余弦定理,牢记特殊角的三角函数值16(5分)若正数x,y满足xy+2x+y8,则x+y的最小值等于23【分析】由题意解出t,代入要求的式子化简可得x+yx+1+3,由基本不等式可得【解答】解:正数x,y满足xy+2x+y8,y,(0x4),x+y

    14、x+x+1+1x+1+32323当且仅当x+1即x1时取等号,故答案为:23【点评】本题考查基本不等式求最值,消元并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键,属中档题17(5分)在ABC中,D是边BC上一点,且,点列Pn(nN*)在线段AC上,且满足,若a11,则数列an的通项an(2)n1【分析】令n1,则a2+a1,即a2,又点列Pn(nN*)在线段AC上,故,均共线,可得an为等比数列,然后写通项公式即可【解答】解:由题可知a2+a1,a11,即a2,又,故点D在线段CB的延长线上,且与平行,又点列Pn(nN*)在线段AC上,所以a2+a1,a3+a2,所以,故数列an为等比数列,又,

    15、故点D在线段CB的延长线上,且与平行,可得a22,故公比为2,所以通项an(2)n1,故答案为:(2)n1【点评】本题考查向量加减运算和共线关系,能正确得出公比是解题关键,此题难度较大,对向量的共线要灵活运用,同时对等比数列通项公式要熟悉,属于中档题三、解答题18(12分)已知向量,()分别求,的值;()当为何值时,与垂直?【分析】()根据题意结合向量坐标运算,求出和 的坐标,从而求得,的值()利用两个向量垂直的性质,求得当为何值时,与垂直【解答】解:()向量,(2,1),(0,1),1()(1+,),与垂直,()(1+,)(1,1)1+0,解得,即时,与垂直【点评】本题主要考查两个向量坐标形

    16、式的运算,求向量的模,两个向量垂直的性质,属于基础题19(12分)已知,且()求sin2的值;()若,求sin的值【分析】()由题意利用同角三角函数关系求得cos的值,二倍角公式,求得sin2的值()由题意利用同角三角函数关系求得cos(+)的值,再利用两角差的正弦公式求得 sinsin(+)的值【解答】解:(1)已知,且,cos,sin22sincos()若,+(,),+(,),cos(+)sinsin(+)sin(+)coscos(+)sin()()【点评】本题主要考查考查二倍角公式,同角三角函数关系,三角凑角计算,对于+的凑,是解第二问的关键,属于中档题20(12分)已知ABC的内角分别

    17、为A,B,C,其对应边分别是a,b,c,且满足bcosC+ccosB2acosB()求角B的大小;()若,求a+2c的最大值【分析】(1)先根据正弦定理进行边化角,然后结合三角函数正弦的和差公式逆运用即可;(2)先由正弦定理得出a2sinA,csinC,然后统一角度转化为三角函数求最值问题即可【解答】解:()bcosC+ccosB2acosB由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB,即sin(B+C)sinA2sinAcosB,则cosB,即B()由正弦定理得:2,a2sinA,csinC,则a+2c2sinA+4sinC2sinA+4sin(A)2(2sinA+cos

    18、A)2sin(A+),(其中tan,(0,),所以当A时,a+2c的最大值是2【点评】本题主要考查正弦定理的应用,考查正弦定理的边化角,三角化简求最值,对定理的灵活运用转化为解题关键,属于中档题21(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,且S3+S550,a1,a4,a13成等比数列()求数列an的通项公式;()设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的前n项和Tn【分析】(I)将已知等式用等差数列an的首项、公差表示,列出方程组,求出首项、公差;利用等差数列的通项公式求出数列an的通项公式(II)利用等比数列的通项公式求出,进一步求出bn,根据数列bn通项的特点,选择错位相

    19、减法求出数列bn的前n项和Tn【解答】解:()依题意得解得,ana1+(n1)d3+2(n1)2n+1,即an2n+1(),bnan3n1(2n+1)3n1Tn3+53+732+(2n+1)3n13Tn33+532+733+(2n1)3n1+(2n+1)3n2Tn3+23+232+23n1(2n+1)3nTnn3n【点评】解决等差、等比两个特殊数列的问题,一般将已知条件用基本量表示,列出方程组解决;求数列的前n项和,一般先求出数列的通项,根据通项的特点选择合适的求和方法22(12分)设0,数列an满足a1,(n2)()当2时,求证:数列为等差数列并求an;()证明:对于一切正整数n,【分析】(

    20、1)由2,可得an,变形即可证明数列为等差数列利用通项公式即可得出an(2)当2时,由(n2)得:+,变形为:+(+),利用等比数列的通项公式可得,an对于一切正整数n,要证明即证明:+1即证:2n+1nn(2n+1+n+1)利用乘法公式展开,再利用基本不等式的性质即可证明【解答】证明:(1)2,an,从而故数列是以为首项,为公差的等差数列,解得an2(2)当2时,由(n2)得:+,变形为:+(+),数列+是以+为首项,为公比的等比数列,+(+),(+),an对于一切正整数n,要证明即证明:+1即证:2n+1nn(2n+1+n+1)(2n+1+n+1)(2n+1+n+1)(n1+2n2+2n2+2n1)2n+1n+2n+1n+2n+1n(1+1+1)n2n+1n原不等式成立【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式,对本题的原式的化简变形得到等差,等比是解题关键,而对于不等式的证明则通常转化为最值问题求解,本题的难点在于对式子的化简变形计算要求较高,属于难题


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