1、2018-2019学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）把分式约分结果是（）ABCD3（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE，若点C的坐标为（0，1），AC2，则这种变换可以是（）AABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1BABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3CABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1DABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移34（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）A（a+2）2（a
2、1）26a+3Bx2+x+（x+）2C2x26x2x（x6）Dx416（x2+4）（x24）5（3分）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）A（）小时B小时C小时D小时6（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个RtABC，使B90，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了MBN90之后，后续画图的主要过程分别如图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）ASAS，HLBHL，SASCSAS，AASDAAS，HL7（3分）如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）Am（a+b+c）ma+mb+mcB（a+b）（ab）a2b2C（ab）
3、2a22ab+b2D（a+b）2a2+2ab+b28（3分）如图，在ABC中，ABAC，DEDF，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F现有下列结论：AD平分BAC；ADBC；AD上任意一点到AB、AC的距离相等；AD上任意一点到BC两端点的距离相等其中正确结论的个数有（）A1B2C3D49（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下： 假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）于是（）2（）22，所以，q22p2于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q2m，所以（2m）22p2，p22m2，于是可得p也是偶数这与
4、“p与q是互质的两个正整数”矛盾从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数这种证明“是无理数”的方法是（）A综合法B反证法C举反例法D数学归纳法10（3分）如图，O是正ABC内一点，OA3，OB4，OC5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB150；S四边形AOBO6+3；其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）分式有意义的条件是 12（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则其顶角度数为 13（3分）如果多项式y22my+1是完全平方式，那么m
5、14（3分）如图，一钢架AOB，AOB20，为了加固这一钢架，现有长度与OC相等的钢管若干根、焊接在钢管MB的内部，则最多用钢管 根15（3分）将RtABC沿边向右平移得到RtDEF，AB8，BE6，DG3，则阴影部分的面积为 三、解答题（共75分）16（20分）（1）分解因式：2a2+4ab+2b2a2（ab）+b2（ba）（2）先化简，再求值：，其中a3先化简：，再从3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值17（5分）若不等式5（x2）+86（x1）+7的最小整数解是方程3xax3的解，求|10a2|的值18（8分）如图所示，三角形ABC（记作ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都
6、是边长为1个单位的正方形，先将ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1（1）ABC三个顶点的坐标分别是：A（ ），B（ ），C（ ），（2）在图中画出A1B1C1；（3）平移后A1B1C1的三个顶点坐标分别为：A1（ ）、B1（ ）、C1（ ）；（4）若y轴有一点P，使PBC与ABC面积相等，则P点的坐标为 19（6分）因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的恒等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的
7、因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题填空：x4+（x2）2+x2+x2 2x2 64+（62）2+ + 2 解决问题：计算：20（6分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到BDE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F（1）求证：CE；（2）求EFC的度数21（6分）如图，已知等边ABC，点D是AB的中点，过点D作DFAC，垂足为点F，过点F作FHBC，垂足为点H，若等边ABC的边长为4，求BH的长22（12分）问题情境：在等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE90，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，
8、DE与AC交于点P，试判断BD与DP的数量关系，并说明理由探究展示：小星同学展示出如下正确的解法：解：BDDP，证明如下：过点D作DFMN，交AB于点F，则ADF为等腰直角三角形，DADF1+FDP90，FDP+29012（依据1）在BDF与PDA中，BDFPDABDDP（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2： 拓展延伸：（2）在图2中，DE与CA延长线交于点P，试判断BD与DP的数量关系，并写出证明过程：（3）在图3中，DE与AC延长线交于点P，试判断BD与DP的数量关系，并写出证明过程23（12分）如图，在直角三角形ABC中，B90，AB
9、12cm，BC16m，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把ABC的周长分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由2018-2019学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形
10、，不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意故选：B2【解答】解：故选：C3【解答】解：根据图形可以看出，ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位可以得到ODE故选：D4【解答】解：A、（a+2）2（a1）2（a+2）+（a1）（a+2）（a1）（2a+1）33（2a+1），故本选项不符合题意；B、x2+x+（x+）2，是分解因式，且结果正确，故本选项符合题意；C、2x26x2x（x3），故本选项不符合题意；D、x416（x2+4）（x24）（x2+4）（x+2）（x2），故本选项不符
11、合题意；故选：B5【解答】解：甲和乙的工作效率分别，合作的工作效率是+，故合作完成需要的时间是，故选：D6【解答】解：小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，确定依据是SAS定理；小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，确定依据是HL定理故选：A7【解答】解：阴影部分的面积a2b2；阴影部分的面积（a+b）（ab），则a2b2（a+b）（ab）故选：B8【解答】解：DEDF，DEAB，DFAC，AD平分BAC，故正确；ABAC，AD平分BAC，ADBC故正确；AD是ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，AD上任意一点到边AB、AC的距离相等故正确；ABAC，AD平分BA
12、C，BDCD，即AD是BC的垂直平分线，AD上任意一点到BC两端点的距离相等；故正确所以、均正确，故选：D9【解答】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法故选：B10【解答】解：如图，由题意可知，1+23+260，13，又OBOB，ABBC，BOABOC，又OBO60，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接OO，OBOB，且OBO60，OBO是等边三角形，OOOB4故结论正确；BOABOC，OA5在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO90，AOBAOO+BOO90+60150，故结论正确；S四边形AOBOSAOO+SO
13、BO34+426+4，故结论错误；故选：A二、填空题（每题3分，共15分）11【解答】解：由有意义，得x+10，解得x1故答案为：x112【解答】解：如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+48138；如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是904842故答案为：42或13813【解答】解：y22my+1是一个完全平方式，2my2y，m1故答案是：114【解答】解：添加的钢管长度都与OC相等，AOB20，DCEDEC40，即第一个等腰三角形的底角是20，第二个是40，第三个是60，四个是80，
14、五个是90就不存在了所以一共有4个故答案为：415【解答】解：RtABC沿边向右平移得到RtDEF，SABCSDEF，DEAB8，EGDEDG835，阴影部分的面积S梯形ABEG（EG+AB）BE（5+8）639故答案为39三、解答题（共75分）16【解答】解：（1）2a2+4ab+2b22（a2+2ab+b2）2（a+b）2；a2（ab）+b2（ba）a2（ab）b2（ab）（ab）（a2b2）（ab）（a+b）（ab）（ab）2（a+b）；（2），当a3时，原式；a+2，根据分式的分母不能为0，x不能取2和3，取x3，当x3时，原式3+2117【解答】解：去括号，得：5x10+86x6+7
15、，移项，得：5x6x6+7+108，合并同类项，得：x3，系数化为1，得：x3，则该不等式的最小整数解为x3，根据题意，将x3代入方程3xax3，得：9+3a3，解得：a2，则原式|104|618【解答】解：（1）观察图象可知A（2，1），B（3，2），C（1，2）；故答案为（2，1），（3，2），（1，2）；（2）如图A1B1C1即为所求；（3）平移后A1B1C1的三个顶点坐标分别为：A1（0，4）、B1（1，1）、C1（3，1）；故答案为（0，4），（1，1），（3，1）；（4）如图，过点A作APBC交y轴于P，APBC，SPBCSABC，此时P（0，1）作点P关于直线BC的对称点P，则点
16、P也满足条件，此时P（05），综上所述，满足条件的点P坐标为（0，1）或（0，5）故答案为（0，1）或（0，5）19【解答】解：x4+（x2）2+x2+x2（x2+）2x2（x2+x+）（x2x+）；64+（62）2+62+62（62+）262（62+6）（62+6）42.530.5；故答案为：（x2+），（x2+x+）（x2x+）；62，62，（62+），62，（62+6）（62+6），42.5，30.5；20【解答】解：（1）如图设DE交BC于点O由旋转的性质可知：ABCDBE（旋转不变性），CE（2）如图设DE交BC于点OC+COF+CFO180，E+EOB+OBE180，又COFEOB
17、，OBE60，CFOOBE60，即EFC6021【解答】解：在RtADF中，A60，DFA90，ADF30，D是AB的中点，AD，AF，CFACAF413，在RtFHC中，C60，FHC90，HFC30，HC，BHBCHC41.52.522【解答】解：（1）依据1是同角的余角相等，依据2是全等三角形的对应边相等，故答案为：同角的余角相等；全等三角形的对应边相等；（2）BDDP，理由如下：如图2，作DFMN交AB的延长线于F，则ADF为等腰直角三角形，DADFFDB+ADB90，ADP+ADB90，FDBADP，在BDF与PDA中，BDFPDA（ASA），BDDP；（3）BDDP，理由如下：如图
18、2，作DFMN交BA的延长线于F，则ADF为等腰直角三角形，DADFFDBADB+90，ADPADB+90，FDBADP，在BDF与PDA中，BDFPDA（ASA），BDDP23【解答】解：（1）由题意得，AP2t，BQ4t，则BP122t，当PBQ为等腰三角形时，只有BPBQ，122t4t，解得，t2，答：t2s时，PBQ为等腰三角形；（2）点Q在线段AC的垂直平分线上时，连接QA，则QAQC，122+（4t）2（164t）2，解得，t，答：当ts时，点Q在线段AC的垂直平分线上；（3）在RtABC中，AC20，当AC+AP+CQ2（BP+BQ）时，20+2t+164t2（122t+4t），解得，t2，当2（AC+AP+CQ）BP+BQ时，2（20+2t+164t）122t+4t，解得，t10（不合题意），答：当t2s时，直线PQ把ABC的周长分为1：2两部分第18页（共18页）
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