2018-2019学年重庆市北碚区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年重庆市北碚区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1（4分）在，0，|5|，0.6，2，10中负数的个数有（）A3B4C5D62（4分）|a|a，则a一定是（）A负数B正数C零或负数D非负数3（4分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C2a2+3a25a6D（a+2b）（a2b）a24b24（4分）若ac0b，则下列各式正确的是（）Aabc0Babc0Cabc0D无法确定5（4分）2018年1

2、0月24日，被外媒冠以“中国奇迹”之称的“超级工程”港珠澳大桥，正式通车港珠澳大桥是新中国建设史上里程最长投资最多施工难度最大的跨海桥梁其中最大沉管隧道排水量超过75000吨75000用科学记数法表示为（）A0.75105B75103C7.5104D7.51056（4分）若x2是关于x的一元二次方程ax2bx20180的一个解，则20352a+b的值是（）A17B1026C2018D40537（4分）如图，已知线段EF3，线段MN4，线段AB11，用圆规在线段AB上截取ACEF，BDMN，P是线段CD的中点，则AP的长度为（）A4B5C5.5D68（4分）下列四个图形中，不能推出2与1相等的是

3、（）ABCD9（4分）如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（）A7B8C9D1010（4分）如图，O为直线AB上一点，OM平分AOC，ON平分BOC，则图中互余的角有（）A4对B3对C2对D1对11（4分）一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（）A30B60C120D15012（4分）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PBl于点B，APC90，则下列结论：线段AP是点A到直线PC的距离；线段BP的长是点P到直线l的距离；PA，PB，PC三条线段中，PB最短；线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小

4、题4分，共24分）13（4分）已知|a+1|+|b+3|0，则a   ，b   14（4分）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2016（ab）2016+c2   15（4分）观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4，16a5，按此规律第n个单项式是   （n是正整数）16（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，若1+2100，则BOC等于   17（4分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果1130，那么2   18（4分）长方形如图折叠，已知AEB56，则BEF   度三、解答题：（本大题2个

5、小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上19（7分）计算：142（3）2（7）（1+）（）8（）320（7分）如图，已知BECF，ABCD，ABCD求证：AFDE四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上21（10分）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|b+a|+|a+c|22（10分）（1）已知3x25x+10，求下列各式的值：3x+；9x2+；（2）

6、若3xm+12xn1+xn是关于x的二次多项式，试求3（mn）24（nm）2（mn）3+2（nm）3的值23（10分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，ABDE，求证：（1）ABCDEF；（2）BCEF24（10分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，COE90（1）若AOC36，求BOE的度数；（2）若BOD：BOC1：5，求AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OFAB，请直接写出EOF的度数25（10分）阅读下列材料让我们规定一种运算adcb，如25342，再如4x2按照这种运算规定，请解答下列问题（1）计算   ；   ； &nbs

7、p; ；（2）当x1时，求的值（要求写出计算过程）五、解答题：（本大题1个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上26（14分）问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120求APC度数小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质，可得APC50+60110问题迁移：（1）如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，BCPCPD、之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接

8、写出CPD、间的数量关系2018-2019学年重庆市北碚区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1（4分）在，0，|5|，0.6，2，10中负数的个数有（）A3B4C5D6【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解【解答】解：其中的负数有：，|5|，0.6，10共4个故选B【点评】判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断2（4分）|a|a，则a一定是（）A负数B正数C零或负数D非负数【分析】根据绝对

9、值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零【解答】解：a的相反数是a，且|a|a，a一定是负数或零故选：C【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型注意不要忽略零3（4分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C2a2+3a25a6D（a+2b）（a2b）a24b2【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D【点评】本题考查了平方差

10、，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方4（4分）若ac0b，则下列各式正确的是（）Aabc0Babc0Cabc0D无法确定【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac0再根据不等式是性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题【解答】解：ac0b，ac0（同号两数相乘得正），abc0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变） 故选C【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（4分）2

11、018年10月24日，被外媒冠以“中国奇迹”之称的“超级工程”港珠澳大桥，正式通车港珠澳大桥是新中国建设史上里程最长投资最多施工难度最大的跨海桥梁其中最大沉管隧道排水量超过75000吨75000用科学记数法表示为（）A0.75105B75103C7.5104D7.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示75000是7.5104，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表

12、示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（4分）若x2是关于x的一元二次方程ax2bx20180的一个解，则20352a+b的值是（）A17B1026C2018D4053【分析】先把x2代入方程ax2bx20180得2ab1009，再把20352a+b变形为2035（2ab），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：把x2代入方程ax2bx20180得4a2b20180，所以2ab1009，所以20352a+b2035（2ab）203510091026故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方

13、程的解7（4分）如图，已知线段EF3，线段MN4，线段AB11，用圆规在线段AB上截取ACEF，BDMN，P是线段CD的中点，则AP的长度为（）A4B5C5.5D6【分析】由题意可知：ACEF3，BDMN4，所以可求出CD的长度，由中点的定义可知CP的长度，从而求出AP的长度【解答】解：由题意可知：ACEF3，BDMN4，CDABACBD11344，又P是CD的中点，CPCD2，APAC+CP3+25，故选：B【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是正确理解中点的定义，本题属于基础题型8（4分）下列四个图形中，不能推出2与1相等的是（）ABCD【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行

14、判断【解答】解：A、1和2互为对顶角，12，故本选项错误；B、ab，1+2180（两直线平行，同旁内角互补），不能判断12，故本选项正确；C、ab，12（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，ab，13（两直线平行，同位角相等），23（对顶角相等），12，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补9（4分）如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（）A7B8C9D10【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可得出答案【解答】解：根据所给出的图形可得：2和

15、6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；故选：B【点评】此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字10（4分）如图，O为直线AB上一点，OM平分AOC，ON平分BOC，则图中互余的角有（）A4对B3对C2对D1对【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出MOC+NOC90，根据余角的概念判断即可【解答】解：OM平分AOC，ON平分BOC，MOCAOMAOC，NOCBONBOC，MOC+NOC（AOC+BOC）90，MOC与NOC互余，MOA与NOC互余，MOC与NOB互余，MOA

16、与NOB互余，故选：A【点评】本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于90，这两个角互为余角是解题的关键11（4分）一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（）A30B60C120D150【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），依题意，得90x（180x）解得x30这个角的补角是：18030150故选：D【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和

17、补角列出代数式和方程求解12（4分）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PBl于点B，APC90，则下列结论：线段AP是点A到直线PC的距离；线段BP的长是点P到直线l的距离；PA，PB，PC三条线段中，PB最短；线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）ABCD【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答【解答】解：线段AP是点A到直线PC的距离，错误；线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；线段PC的长是点P到直线l的

18、距离，错误，故选：A【点评】此题主要考查了垂线的两条性质：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）已知|a+1|+|b+3|0，则a1，b3【分析】由非负数的性质可知a1，b3【解答】解：|a+1|+|b+3|0，a+10，b+30解得：a1，b3故答案为：1；3【点评】本题主要考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键14（4分）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2016（ab）2016+c23【分析】由x、y互为相反数，a、

19、b互为倒数，c的绝对值等于2得出x+y0、ab1，c2，代入计算即可【解答】解：x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值是2，x+y0、ab1，c2，c24，（）2016（ab）2016+c201+43；故答案为：3【点评】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键15（4分）观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4，16a5，按此规律第n个单项式是（2）（n1）an（n是正整数）【分析】根据题意，找出单项式的通项公式即可【解答】解：设单项式的通项公式是an，则a1a，a2（2）1a2，a3（2）2a3，2a，原题中的一系列单项式

20、是公比为2a的等比数列，ana（2a）（n1）（2）（n1）an，答案是（2）（n1）an【点评】本题考查的是单项式和等比数列，解答此题的难点是求公比16（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，若1+2100，则BOC等于130【分析】根据对顶角相等可得12，再求出1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解【解答】解：由对顶角相等可得，12，1+2100，150，BOC180118050130故答案为：130【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键17（4分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果1130，那么265【分析】根据两直线平行，同旁内

21、角互补求出3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解【解答】解：长方形的对边互相平行，3180118013050，由翻折的性质得，2（1803）（18050）65故答案为：65【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键18（4分）长方形如图折叠，已知AEB56，则BEF62度【分析】先根据平角的定义，求出BEB，再根据折叠的性质，得出BEFBEFBEB，即可求出答案【解答】解：把一张长方形纸片ABCD按如图所示折叠后，得到AEB56，BEB180AEB124，BEFBEF，BEF+BEFBEB，BEFBEFBEB62，故答案为：62【点评】本题考查了平角的定义和折叠的

22、性质的应用，关键是求出BEB的度数以及得出BEFBEFBEB三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上19（7分）计算：142（3）2（7）（1+）（）8（）3【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式1（7）（）11；原式（1+）（24）8（）36+1514+134【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（7分）如图，已知BECF，

23、ABCD，ABCD求证：AFDE【分析】首先利用等式的性质可得BFCE，再根据平行线的性质可得BC，然后利用SAS定理判定ABFCDE，进而可得AFBDEC，从而可得结论【解答】解：BECF，BE+EFCF+EF，BFCE，ABCD，BC，在ABF和CDE中，ABFCDE（SAS），AFBDEC，AFDE【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形对应角相等四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上21（10分）实数a，b，c在数轴上的位置如图，

24、化简|b+c|b+a|+|a+c|【分析】先由数轴上点的关系，可得a，、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案【解答】解：|b+c|b+a|+|a+c|（b+c）（ba）+（a+c）bc+b+a+a+c2a【点评】本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项22（10分）（1）已知3x25x+10，求下列各式的值：3x+；9x2+；（2）若3xm+12xn1+xn是关于x的二次多项式，试求3（mn）24（nm）2（mn）3+2（nm）3的值【分析】（1）根据3x25x+10，等式两边同除以x即可解答本题；根据中的结果，

25、两边同时平方，再化简即可解答本题；（2）先化简所求式子，再根据3xm+12xn1+xn是关于x的二次多项式，可以求得m、n的值，然后代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）3x25x+10，3x5+0，3x+5；3x+5，25，19；（2）3（mn）24（nm）2（mn）3+2（nm）3（mn）2+3（nm）33xm+12xn1+xn是关于x的二次多项式，或或或，解得，或或或，当m1，n2时，原式（12）2+3（21）31+32；当m1，n1时，原式（11）2+3（11）30；当m0，n2时，原式（02）2+3（20）34+2420；当m1，n2时，原式（12）2+3（2+1）39+81

26、72【点评】本题考查分式的化简求值、多项式、完全平方公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23（10分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，ABDE，求证：（1）ABCDEF；（2）BCEF【分析】（1）由AFCD，可求得ACDF，由ABDE，可得AD，利用SAS可证明ABCDEF；（2）由全等三角形的性质可得ACBDFE，再利用平行线的判定可证明BCEF.【解答】证明：（1）AFCD，AFFCCDFC即ACDFABDE，AD在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF（已证），ACBDFE，BCFEFC，BCEF【点评】本题主要考查全等三角

27、形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL24（10分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，COE90（1）若AOC36，求BOE的度数；（2）若BOD：BOC1：5，求AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OFAB，请直接写出EOF的度数【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求BOD，根据对顶角的定义可求AOC，根据角的和差关系可求AOE的度数；（3）先过点O作OFAB，再分两种情况根据角的和差关系可求EOF的度数【解答】解：（1）AOC36，COE90，BOE180AOCCOE54；（2）BOD：BOC1：5，

28、BOD18030，AOC30，AOE30+90120；（3）如图1，EOF1209030，或如图2，EOF36012090150故EOF的度数是30或150【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键25（10分）阅读下列材料让我们规定一种运算adcb，如25342，再如4x2按照这种运算规定，请解答下列问题（1）计算1；7；x；（2）当x1时，求的值（要求写出计算过程）【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为x8，代入x1即可得出结论【解答】解：（1）60.54321；3

29、5（2）415（8）7；2（5x）（3x）310x（9x）x故答案为：1；7；x（2）原式（3x2+2x+1）（2）（2x2+x2）（3），（6x24x2）（6x23x+6），x8，当x1时，原式x8（1）87当x1时，的值为7【点评】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键五、解答题：（本大题1个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上26（14分）问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120求APC度数小明的思路是：如图2，过P作P

30、EAB，通过平行线性质，可得APC50+60110问题迁移：（1）如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，BCPCPD、之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、间的数量关系【分析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出DPE，CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出DPE，CPE，即可得出答案【解答】（1）解：CPD+，理由是：如图3，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPE+CPE+；（2）当P在BA延长线时，CPD；当P在AB延长线时，CPD【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中