1、2018-2019学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）下列四个数中，无理数是（）ABC0D2（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（4分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩B调查福州闯江的水质情况C调查“中国诗词大会”的收视率D调查某批次汽车的抗撞击能力4（4分）不等式2x+31的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（4分）下列算式中，计算结果为a3b3的是（）Aab+ab+ab
2、B3abCabababDab36（4分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）则“宝藏”点B的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（l，0）7（4分）如图，BCAE，垂足为C，过C作CDAB，若ECD43，则B（）A43B57C47D458（4分）某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x折出售，则下列符合题意的不等式是（）A3424x240024007%B3424x240024007%C3424240024007%D3424240024007%9（4分）用一
3、根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（）A1种B2种C3种D4种10（4分）如图，四边形ABCD的两个外角CBE，CDF的平分线交于点G，若A52，DGB28，则DCB的度数是（）A152B128C108D80二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11（4分）正n边形的一个外角为72，则n的值是 12（4分）已知AD为ABC的中线，若ABC的面积为8，则ABD的面积是 13（4分）如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比
4、为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有 个14（4分）若3m9n27（m，n为正整数），则m+2n的值是 15（4分）已知点A（1，2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是 16（4分）为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩 元三、解答题：本共9小题
5、，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）计算：+|1|18（8分）解方程组：19（8分）以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据已知：如图，ABC求证：A+B+C180证明：过点A作DEBC，（请在图上画出该辅助线并标注D，E两个字母）BBD，C （ ）点D，A，E在同一条直线上， （平角的定义）B+BAC+C180即三角形的内角和为18020（8分）如图，线段AB，CD交于点E，且ACEAEC，过点E在CD上方作射线EFAC，求证：ED平分BEF21（8分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学
6、组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？22（10分）近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：年份20142015201620172018快递件总量（万件）1.823.14.56电商包裹件总量（万件）1.2961.482.3563.5554.86电商包裹件总量占当年快递件总量百分比（%）72%m76%n81%（1）直接写出m，n的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；（2）若2019年该网点快递件总量
7、预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？23（10分）已知关于x的不等式（x5）（ax3a+4）0（1）若x2是该不等式的解，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且x1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a24（12分）如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点D作BDEABD交AB于点E（1）求证：EDBC；（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，ABM的平分线交射线ED于点N若MBCNBC，BED105，求ENB的度数25（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，0）以OA为边在x轴上方画一个正方形OABC以原点O为圆
8、心，正方形的对角线OB长为半径画弧，与x轴正半轴交于点D（1）点D的坐标是 ；（2）点P（x，y），其中x，y满足2xy4若点P在第三象限，且OPD的面积为3，求点P的坐标；若点P在第二象限，判断点E（+1，0）是否在线段OD上，并说明理由2018-2019学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）下列四个数中，无理数是（）ABC0D【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、2，是有理数，故选项
9、错误；B、，是分数，故是有理数，故选项错误；C、0是整数，故是有理数，故选项错误；D、是无理数故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，2（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限【解答】解：点P（1，2）的横坐标10，纵坐标20，点P在第二象限故选：B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+
10、，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（4分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩B调查福州闯江的水质情况C调查“中国诗词大会”的收视率D调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；B调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；C调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；D调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对
11、象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（4分）不等式2x+31的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：2x13，2x2，x1，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变5（4分）下列算式中，计算结果为a3b3的是（）Aab+ab+abB3abCabababDab3【分析】利用合并同类项、单项式乘
12、单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案【解答】解：A、ab+ab+ab3ab，故此选项错误；B、3ab3ab，故此选项错误；C、abababa3b3，故此选项正确；D、ab3ab3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键6（4分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）则“宝藏”点B的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（l，0）【分析】根据点A、B的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故选：B【点评
13、】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键7（4分）如图，BCAE，垂足为C，过C作CDAB，若ECD43，则B（）A43B57C47D45【分析】利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可【解答】解：BCAE，ACB90，CDAB，ECDA43，B90A47，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（4分）某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x折出售，则下列符合题意的不等式是（）A3424x24002
14、4007%B3424x240024007%C3424240024007%D3424240024007%【分析】直接利用标价进价进价7%，进而代入数据即可【解答】解：设该品牌电脑打x折出售，根据题意可得：3424240024007%故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解打折与利润的意义是解题关键9（4分）用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（）A1种B2种C3种D4种【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况【解答】解：三
15、角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，三条边分别是2cm、4cm、4cm故选：A【点评】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形10（4分）如图，四边形ABCD的两个外角CBE，CDF的平分线交于点G，若A52，DGB28，则DCB的度数是（）A152B128C108D80【分析】连接AC，BD，由三角形外角定义可得FDCDAC+DCA，CBEBAC+BCA，再由DG平分FDC，BG平分CBE，可得CBG+CDG
16、（DAB+DCB），在BDG中，根据三角形内角和定理可得G+CDG+CBE+CDB+DBC180，将式子进行等量代换即可求解【解答】解：连接AC，BD，FDCDAC+DCA，CBEBAC+BCA，DG平分FDC，BG平分CBE，CBG+CDG（DAB+DCB），在BDG中，G+CDG+CBE+CDB+DBC180，G+（DAB+DCB）+CDB+DBC180，G+（DAB+DCB）+（180DCB）180，A52，DGB28，28+52+DCB+180DCB180，DCB108；故选：C【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理
17、，进行等量代换是求角的关键二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11（4分）正n边形的一个外角为72，则n的值是5【分析】多边形的外角和等于360度【解答】解：n360725，故答案为5【点评】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键12（4分）已知AD为ABC的中线，若ABC的面积为8，则ABD的面积是4【分析】设ABC的高为h，SABDBDhBCh，即可求解【解答】解：设ABC的高为h，SABDBDhBChSABC4，故答案为4【点评】此题主要考查三角形的面积计算，关键是确定ABC和ABD时同高的关系，进而求解13（4分）如图是某班45个学生在一次数学测
18、试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有12个【分析】根据小长方形的高度比为1：3：5：4：2，可以求出成绩在80.5到90.5之间的部分所占的比，从而求出结果【解答】解：4512人故答案为：12【点评】考查频数分布直方图制作方法以及各个小长方形的高所表示的意义，用总人数去乘以80.5到90.5之间的学生所占的比即可14（4分）若3m9n27（m，n为正整数），则m+2n的值是3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：3m9n27（m，n为正整数）
19、，3m32n33，m+2n3故答案为：3【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键15（4分）已知点A（1，2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是（4，0）【分析】根据点A的对应点C在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B对应点D在y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可【解答】解：点A（1，2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，点A的对应点C的坐标是（13，2+2），即（4，0）故答案
20、为（4，0）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减16（4分）为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩120元【分析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（）3可得出yx50
21、，结合方程可得出19x+14ya120，此题得解【解答】解：设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，依题意，得：，（）3，得：yx50，19x+14y15x+18y4（yx）a+80200a120若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元故答案为：120【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）计算：+|1|【分析】直接利用二次根式以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+1+【点评】此题主要考查了实数运算，正确
22、化简各数是解题关键18（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+2得：7x21，解得：x3，把x3代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据已知：如图，ABC求证：A+B+C180证明：过点A作DEBC，（请在图上画出该辅助线并标注D，E两个字母）BBD，CEAC（两直线平行，内错角相等）点D，A，E在同一条直线上，DAB+BAC+CAE180（平角的定义）B+BAC+C180即三角形的内角和为180【分析】过点A作DEBC，依据平行线
23、的性质，即可得到BBD，CEAC，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180【解答】证明：如图，过点A作DEBC，则BBD，CEAC（ 两直线平行，内错角相等）点D，A，E在同一条直线上，DAB+BAC+CAE180（平角的定义）B+BAC+C180即三角形的内角和为180故答案为：EAC；两直线平行，内错角相等；DAB+BAC+CAE180【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意运用：内错角相等，两直线平行20（8分）如图，线段AB，CD交于点E，且ACEAEC，过点E在CD上方作射线EFAC，求证：ED平分BEF【分析】依据平行线的性质以及对顶角相等，
24、即可得到DEFDEB，进而得出ED平分BEF【解答】证明：EFAC，CFED，ACEAEC，DEFAEC，又AECDEB，DEFDEB，ED平分BEF【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等21（8分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？【分析】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价单价数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为
25、y元，依题意，得：，解得：答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22（10分）近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：年份20142015201620172018快递件总量（万件）1.823.14.56电商包裹件总量（万件）1.2961.482.3563.5554.86电商包裹件总量占当年快递件总量百分比（%）72%m76%n81%（1）直接写出m，n的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；
26、（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？【分析】（1）依据电商包裹件总量与快递件总量的比值，即可得到m和n的值；进而得到电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；（2）从增长的趋势看，每年的百分比比上一年增长2%左右，故2019年电商包裹件总量占当年快递件总量百分比约为83%，即可得到2019年电商包裹件总量【解答】解：（1）m1.48274%；n3.5554.579%；折线统计图如图所示：（2）从增长的趋势看，每年的百分比比上一年增长2%左右，故2019年电商包裹件总量占当年快递件总量百分比约为83%，2019年电商包裹
27、件总量约为783%5.81（万件）【点评】本题考查了折线统计图以及百分比的计算，解决问题的关键是明确折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况显示数据变化趋势23（10分）已知关于x的不等式（x5）（ax3a+4）0（1）若x2是该不等式的解，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且x1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a【分析】（1）把x2代入不等式，求出不等式的解即可；（2）取a，再代入求出即可【解答】解：（1）把x2代入（x5）（ax3a+4）0得：（25）（2a3a+4）0，解得：a4，所以a的取值范围是a4；（2）由（1）得：a4，取a，此时该不等式为（x5）（x3+4）0
28、，当x1时，不等式的左边（15）（x3+4）4（42），420，不等式的左边大于0，x1不是该不等式的解，在（1）的条件下，满足x1不是该不等式的解的无理数a可以是【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的解集，能求出a的范围是解此题的关键24（12分）如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点D作BDEABD交AB于点E（1）求证：EDBC；（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，ABM的平分线交射线ED于点N若MBCNBC，BED105，求ENB的度数【分析】（1）利用角平分线的定义，进行等量代换，得出内错角相等，从而两直线平行；（2）分两种情况分别进行解答，根据每一种情况画
29、出相应的图形，依据图形中，角之间的相互关系，转化到一个三角形中，利用三角形的内角和定理，设未知数，列方程求解即可【解答】解：（1）BD平分ABC，ABDDBC，又BDEABD，BDEDBC，EDBC；（2）BN平分ABM，ABNNBM，当点M在线段AC上时，如图1所示：DEBC，ENBNBC，MBCNBC，NBMMBCNBC，设MBCx，则EBNNBMx，ENBNBC2x，在ENB中，由内角和定理得：x+2x+105180，解得：x25，ENB2x50，当点M在AC的延长线上时，如图2所示：DEBC，ENBNBC，MBCNBC，NBM3MBC，设MBCx，则EBNNBM3x，ENBNBC2x，
30、在EMB中，由内角和定理得：3x+2x+105180，解得：x15，ENB2x30，答：ENB的度数为50或30【点评】综合考查角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，分类讨论，分别画出相应的图形，利用等量代换和图形中角之间的关系布列方程是解决问题常用的方法25（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，0）以OA为边在x轴上方画一个正方形OABC以原点O为圆心，正方形的对角线OB长为半径画弧，与x轴正半轴交于点D（1）点D的坐标是（，0）；（2）点P（x，y），其中x，y满足2xy4若点P在第三象限，且OPD的面积为3，求点P的坐标；若点P在第二象限，判断点E
31、（+1，0）是否在线段OD上，并说明理由【分析】（1）先求出正方形的边长，再用勾股定理求出OB，即可得出结论；（2）先表示出PQ，再利用ODP的没解决建立方程求解，即可得出结论；根据点P在第二象限，求出x的范围，进而判断出点E在x轴正半轴上，即可得出结论【解答】解：（1）四边形OABC是正方形，且A（1，0），OAAB1，根据勾股定理得，OB，OD，D（，0），故答案为：（，0）；（2）如图，过点P作PQx轴于点Q，点P在第三象限，y2x+40，PQ（2x+4），D（，0），OD，SODPODPQ3，即：，x5，P（5，6）；点E在线段OD上，理由：2xy4，y2x+4，点P在第二象限，2x0，0x+11，点E在x轴正半轴上，点D在x轴正半轴，OD，0OEOD，点E在线段OD上【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解不等式组，建立方程和不等式组是解本题的关键
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