1、2018-2019学年浙江省嘉兴市部分学校七年级（下）期末数学试卷一、单选题（共10题，共30分）1（3分）（x2y）3的结果是（）Ax5y3Bx6yC3x2yDx6y32（3分）如图，若AD，则ABCD，判断依据是（）A两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等C同位角相等，两直线平行D内错角相等，两直线平行3（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2B（a+b）（ab）a2b2Cx24（x+2）（x2）Dx1x（1）4（3分）若（x3）和（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（）A15B2C8D25（3分）如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，
2、将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是（）A先把图形E向右平移4个单位，再向上平移3个单位B先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位C先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位D先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位6（3分）计算：（12x38x2+16x）（4x）的结果是（）A3x2+2x4B3x22x+4C3x2+2x+4D3x22x+47（3分）某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生（）名A20B21C22D238（3分）根据2010201
3、4年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A20122014年杭州市每年GDP增长率相同B2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D20102014年杭州市的GDP逐年增长9（3分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A30BCD+3010（3分）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的个数有（）当a10时，方程组的解是；当x，y的值互为相反数时，a20；不
4、存在一个实数a使得xy；若3x3a35，则a5A1个B2个C3个D4个二、填空题（共10题，共30分）11（3分）如图，若l1l2，1x，则2 12（3分）计算：（2a2）2 ；2x2（3x3） 13（3分）禽流感病毒直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为 cm14（3分）因式分解：x3xy2 15（3分）在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为 16（3分）计算（1）的结果是 17（3分）已知是方程组的解，则3ab 18（3分）若方程有增根，则m
5、的值为 19（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x9，y9时，则各个因式的值是：（x+y）18，（xy）0，（x2+y2）162162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3xy2，取x10，y10时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）20（3分）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克三天全部售完，共计所得270元若该店第二天销售香蕉t千克，则第
6、三天销售香蕉 千克（用含t的代数式表示）三、解答题（共6题，共40分）21解方程（组）：（1）（2）22如图，ABCD，A60，CE，求E23在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是 ；（4）若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数24某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲
7、种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？25某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满
8、：请你设计出所有的租车方案；若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金26【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形如何把二次三项式ax2+bx+c进行因式分解呢？我们已经知道，（a1x+c1）（a2x+c2）a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2a+（a1c2+a2c1）x+c1c2反过来，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2（a1x+c1）（a2x+c2）我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如图所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，
9、如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于图的上一行，a2，c2位于下一行像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”例如，将式子x2x6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111，把常数项6也分解为两个因数的积，即62（3）；然后把1，1，2，3按图所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1（3）+121，恰好等于一次项的系数1，于是x2x6就可以分解为（x+2）（x3）请同学们认真观察和思考，尝试在图
10、的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x6 【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2x2+5x7 ；（2）6x27xy+2y2 【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+npb，pk+qje，mk+njd，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式（mx+py+j）（nx+qy+k），请你认真阅读
11、上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式3x2+5xy2y2+x+9y4 （2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成两个一次因式的积，求m的值（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y1，请写出一组符合题意的x，y的值2018-2019学年浙江省嘉兴市部分学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共10题，共30分）1（3分）（x2y）3的结果是（）Ax5y3Bx6yC3x2yDx6y3【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：（x2y）3x6y3故选：D【点评】此题主要考查了积
12、的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键2（3分）如图，若AD，则ABCD，判断依据是（）A两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等C同位角相等，两直线平行D内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题【解答】解：AD，CDAB（内错角相等，两直线平行）故选：D【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2B（a+b）（ab）a2b2Cx24（x+2）（x2）Dx1x（1）【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【
13、解答】解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、是平方差公式，x24（x+2）（x2），正确；D、结果不是整式的积，错误故选：C【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断4（3分）若（x3）和（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（）A15B2C8D2【分析】把多项式相乘展开，再根据对应项系数相等求解即可【解答】解：（x3）（x+5）x2+2x15，p2，q15；故选：D【点评】主要考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，注意正确计算多项式的乘法，然后系数对应相等5（3分）如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E平移到另一个位置后能与
14、图形F组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是（）A先把图形E向右平移4个单位，再向上平移3个单位B先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位C先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位D先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、A，点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位即可到达点A的位置，所以平移步骤是：先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位故选：D【点评】本题考查了利用平移设计图案，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键6（3分）计算：（12x38x2+16x）（4
15、x）的结果是（）A3x2+2x4B3x22x+4C3x2+2x+4D3x22x+4【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；12x3（4x）3x2，8x2（4x）2x，16x（4x）4【解答】解：（12x38x2+16x）（4x）3x2+2x4；故选：A【点评】本题考查了整式的除法，此题的关键是单项式除以单项式、多项式除以单项式，要注意符号，熟练掌握法则进行计算，7（3分）某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生（）名A20B21C22D23【分析】设这批图书共
16、有y本，该年级共有x名学生，根据“如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本”，即可列出关于x和y的二元一次方程组【解答】解：设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，依题意得：，解得即：该班共有学生23名故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键8（3分）根据20102014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A20122014年杭州市每年GDP增长率相同B2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D
17、20102014年杭州市的GDP逐年增长【分析】根据条形统计图得，利用每年GDP都在增长，但每年的增长量逐渐减小，于是可对A、D进行判断；根据2014年的GDP和20110的GDP可对B、C进行判断【解答】解：A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、20102014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来
18、；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较9（3分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A30BCD+30【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程10（3分）已知关于x，y的方程组，
19、则下列结论中正确的个数有（）当a10时，方程组的解是；当x，y的值互为相反数时，a20；不存在一个实数a使得xy；若3x3a35，则a5A1个B2个C3个D4个【分析】把a10代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如xy，得到a无解，即可做出判断；根据题中等式得到x3a5，代入方程组求出a的值，即可做出判断【解答】解：把a10代入方程组得：，解得：，本选项正确；由x与y互为相反数，得到x+y0，即yx，代入方程组解得：a20，本选项正确；若xy，则有，可得aa5，矛盾，故不存在一个实数a使得xy，本选项正确；方程组解得：，由题意得：x3a5
20、，把代入得：25a3a5，解得：a5，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值二、填空题（共10题，共30分）11（3分）如图，若l1l2，1x，则2（180x）【分析】根据平行线的性质得出21801，代入求出即可【解答】解：l1l2，1x，21801180x（180x）故答案为：（180x）【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补12（3分）计算：（2a2）24a4；2x2（3x3）6x5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计
21、算得出答案【解答】解：（2a2）24a4；2x2（3x3）6x5故答案为：4a4；6x5【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键13（3分）禽流感病毒直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为2.05106cm【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000002052.05106；故答案为：2.05106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n
22、为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（3分）因式分解：x3xy2x（xy）（x+y）【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x3xy2x（x2y2）x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15（3分）在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为56【分析】根据样本容量与频率确定出频数即可【解答】解：根据题意得：800.756，则这组数据的频数是56，故答案为：56
23、【点评】此题考查了频数与频率，弄清关系式“频数总数频率”是解本题的关键16（3分）计算（1）的结果是【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（3分）已知是方程组的解，则3ab5【分析】首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，+即可求得代数式的值【解答】解：是方程组的解，+得，3ab5，故答案为：5【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，求得3ab的值是解题的关键18（3分）若方程有增根，则m的值为2【分析】分式方程去分母转化
24、为整式方程，由分式方程有增根，得到x+20，求出x的值代入整式方程即可求出m的值【解答】解：去分母得：m112x+4，将x2代入得：m24+4，解得：m2故答案为：2【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值19（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x9，y9时，则各个因式的值是：（x+y）18，（xy）0，（x2+y2）162162，于是就可以把“180162”
25、作为一个六位数的密码，对于多项式9x3xy2，取x10，y10时，用上述方法产生的密码是104020（答案不唯一）（写出一个即可）【分析】9x3xy2x（9x2y2）x（3x+y）（3xy），当x10，y10时，密码可以是10、40、20的任意组合即可【解答】解：9x3xy2x（9x2y2）x（3x+y）（3xy），当x10，y10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一【点评】本题考查的是因式分解，分解后，将变量赋值，按照因式组合即可20（3分）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克三天全部售完，共计所得270元
26、若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30千克（用含t的代数式表示）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50tx）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50tx）千克，根据题意，得：9（50tx）+6t+3x270，则x30，故答案为：30【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数三、解答题（共6题，共40分）21解方程（组）：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得
27、到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1），由2，得4x10y24，由，并化简，得y2，把y2代入，并化简，得x1，则方程组的解为；（2）原式两边同时乘以3x，得16+2xx2，解得：x3，经检验：x3是增根，舍去，原方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，ABCD，A60，CE，求E【分析】依据平行线的性质，即可得到DOE60，再根据三角形外角性质，即可得到E的度数【解答】解：ABCD，A60，DOEA60，又CE，DOEC+E，EDOE30【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等23在大课
28、间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取50名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是72；（4）若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数【分析】（1）从条形统计图中可知跳绳人数15人，从扇形统计图中可知跳绳所占的百分比30%，可求调查总人数（2）先求出踢毽子的人数，再求出其他的人数，就可以补全条形统计图（3）先求出“其他”部分所占的百分比，再求圆心角度数（4）先求出“
29、立定跳远”所占的百分比，然后估计总体喜欢立定跳远的百分比，从而求出人数【解答】解：（1）1530%50人故答案为：50（2）踢毽子的人数：5018%9人，其它的人数为：501591610人，补全统计图如图：（3）其他”部分对应的圆心角的度数是：36072（4）2100（130%18%20%）672人答：估算“立定跳远”部分的学生人数672人【点评】考查条形统计图，扇形统计图的特点以及利用样本估计总体的思想方法，两个残缺的统计图联系起来，可以求出缺失的数据24某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种
30、款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30，解得x40，经检验
31、，x40是原方程组的解，且符合题意，1.5x60答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）160，16030130（元），13060%60+16060%（402）1601（1+60%）0.5（402）4680+19206405960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人（1）每辆小客车和每辆大客车各
32、能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：请你设计出所有的租车方案；若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金【分析】（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据题意可得等量关系：2辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数85人；3辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数150人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数400，然后求出整数解即可；根据所得方案和小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元分别计算出租金即可【解答】解：（1）设每辆小
33、客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据题意得，解得：答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）由题意得：20m+45n400，n，m、n为非负整数，或或，租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；方案一租金：300206000（元），方案二租金：30011+50045300（元），方案三租金：3002+50084600（元），方案三租金最少，最少租金为4600元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组26【阅读与思考】整式乘法与因式
34、分解是方向相反的变形如何把二次三项式ax2+bx+c进行因式分解呢？我们已经知道，（a1x+c1）（a2x+c2）a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2a+（a1c2+a2c1）x+c1c2反过来，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2（a1x+c1）（a2x+c2）我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如图所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位
35、于图的上一行，a2，c2位于下一行像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”例如，将式子x2x6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111，把常数项6也分解为两个因数的积，即62（3）；然后把1，1，2，3按图所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1（3）+121，恰好等于一次项的系数1，于是x2x6就可以分解为（x+2）（x3）请同学们认真观察和思考，尝试在图的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x6（x+3）（x2）【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分
36、解因式：（1）2x2+5x7（x1）（2x+7）；（2）6x27xy+2y2（2xy）（3x2y）【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+npb，pk+qje，mk+njd，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式（mx+py+j）（nx+qy+k），请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式3x2+5xy2y2+x+9y4（x+2y1）（3xy+4）（2）若关于x，y的二元二次式x2
37、+7xy18y25x+my24可以分解成两个一次因式的积，求m的值（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y1，请写出一组符合题意的x，y的值【分析】【阅读与思考】根据阅读材料中的方法分解即可；【理解与应用】利用得出的十字相乘法分解即可；【探究与拓展】（1）仿照十字相乘方法分解即可；（2）根据题意确定出m的值即可；（3）写出一组符合题意x与y的值即可【解答】解：【阅读与思考】分解因式：x2+x6（x+3）（x2）；故答案为：（x+3）（x2）；【理解与应用】（1）2x2+5x7（x1）（2x+7）；（2）6x27xy+2y2（x1）（2x+7）；故答案为：（1）（x1）（2x+7）；（2）（x1）（2x+7）；【探究与拓展】（1）分解因式3x2+5xy2y2+x+9y4（x+2y1）（3xy+4）；故答案为：（x+2y1）（3xy+4）（2）关于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成两个一次因式的积，存在其中111，9（2）18，（8）324；而71（2）+19，51（8）+13，m27+1643或m72678，故m的值为43或78；（3）x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y1，可以是x1，y0（答案不唯一）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，弄清题中阅读材料中的方法是解本题的关键
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