1、第 1 页，共 21 页反比例函数及解析式测试时间：100 分钟 总分： 100题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 如图，直线 与双曲线 交于 、1=12+2 2=6 (2,)两点，则当 时， x 的取值范围是 (6,) 12B. 或62C. 或0)点， 轴交反比例函数 的图象于点 B，以/ =3AB 为边作ABCD ，其中 C、D 在 x 轴上，则 为( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 如图所示，正比例函数 的图象与反比1=1(10)例函数 的图象相交于 A、B 两点，其中2=2(20)A 的横坐标为 2，当 时，x 的取值范围是
2、12 ( )A. 或2B. 或24. 如图，直角三角形 ABC 位于第一象限， ，=3，直角顶点 A 在直线 上，其中 A 点的横坐=2 =标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 与 有交点，则 k 的取值范围=(0) 是 ( )A. 15B. 112124第 2 页，共 21 页C. 112125D. 1121205. 如图，反比例函数 与一次函数 交1= 2=+于点 、 两点，则使得 的 x 的(4,2)(2,4) 14C. 或246. 已知点 ， ，若反比例函数 与线段 AB 有公共点时，k 的取值范(2,1)(1,4) =围是 ( )A. 或 B. 或
3、940)图象上位于直线上方的一点， 轴交 AB 于 C， 交 AB 于 D，/ ，则 k 的值为 =43 ( )A. B. C. D. 3 4 5 68. 如图，反比例函数 与一次函数=(110. 反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，则 的=3 =+2 (,)+值是 ( )A. 1 B. C. 3 D. 21二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 如图，已知一次函数 的图象与 x 轴，y=3(0)轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 交于=12(0)C 点，且 ，则 k 的值为_=12. 直线 与双曲线 交于 和 两点，则 的=(0) =6 (1,1) (2,2
4、) 312921值为_ 13. 如图，直线 与双曲线 交=+(0) =(0)于 A、B 两点，连接 OA、OB ， 轴于 M，轴于 N，现有以下结论：； ； 若 ，=45则 ； 当 时， 其中结= =2 =1.论正确的是_ 14. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，C =+ = (2,5)，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D，那么不等式 的解集是_ (5,) +0第 4 页，共 21 页15. 如图，直线 轴于点 P，且与反比例函数及 的图象分别交于点1=1(0)2=2(0)A，B ，连接 OA，OB，已知 的面积为 2，则_12=16. 设函数 与 的图象的交点坐标为
5、，则 的值是_ =3 =26 (,)1+217. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于和 两点 点 P 是线段 AB 上一动点 不(1,12)(6,2). (与点 A 和 B 重合 ，过 P 点分别作 x、y 轴的垂线)PC、PD 交反比例函数图象于点 M、N，则四边形PMON 面积的最大值是_ 18. 如图，反比例函数 的图象经过点 ，= (1,22)点 A 是该图象第一象限分支上的动点，连结 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限，AC 与 x 轴交于点 P，连结 BP的值为_ (1)在点 A 运动过程中，当 BP 平分 时，点(2)
6、C 的坐标是_ 19. 如图，已知等边三角形 OAB 与反比例函数的图象交于 A、B 两点，将 沿=(0,0) 直线 OB 翻折，得到 ，点 A 的对应点为点 C，线段 CB 交 x 轴于点 D，则 的值为_ 已知 .(15=624 )第 5 页，共 21 页20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线分别交反比例函数 和 在第一=(0) =1 =9象限的图象于点 A，B，过点 B 作 轴于点D，交 的图象于点 C，连结 若 是等腰=1 .三角形，则 k 的值是_三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）21. 如图，已知反比例函数 的图象与直线 都经过点 ，且该直线= =+
7、(1,4)与 x 轴的交点为 B求反比例函数和直线的解析式；(1)求 的面积(2)22. 已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的纵坐标是 ，求= =2+ 4k 的值23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的=+图象分别交 x 轴、y 轴于 A、 B 两点，与反比例函数第 6 页，共 21 页的图象交于 C、D 两点， 轴于点 E，已知 C 点的坐标是 ，= (6,1)=3求反比例函数与一次函数的解析式；(1)求 的面积(2)24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 x 轴交于点 与反比例函=+ (1,0).数 在第一象限内的图象交于点 ，连接= (2,)OB，若 的面积为
8、 32 求反比例函数与一次函数的关系式；( ) 若 ， 是反比例函数 图象( ) (,1) (3,2) =上的两点，且 ，求实数 a 的取值范围12四、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）25. 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 A、B 两点 已知1= 2=+ .， (2,)(12,2)第 7 页，共 21 页求反比例函数和一次函数的解析式；(1)求 的面积；(2)请结合图象直接写出当 时自变量 x 的取值范围(3) 1226. 如图，已知一次函数 b 为常数， 的图象与 x 轴，y 轴分别交于=+(, 0)点 A，B ，且与反比例函数 为常数， 的图象在第二象限内交于
9、点 C，=( 0)作 轴于 D，若 =34=3求一次函数与反比例函数的解析式；(1)观察图象直接写出不等式 的解集；(2) 0515. 4 16. 217. 25218. ； 22 (2,2)19. 31220. 或 377 15521. 解： 把 代入 得 ，(1)(1,4)= =14=4所以反比例函数的解析式为 ；=4把 代入 得 ，解得 ，(1,4)=+ 1+=4 =5所以直线解析式为 ；=+5当 时， ，解得 ，则 ，(2)=0 +5=0 =5 (5,0)所以 的面积 =1254=1022. 解：由题意得： ，4=2+4= 解得 ，=2=8故 =823. 解： 点 在反比例 图象上，(
10、1) (6,1) =将 ， 代入反比例解析式得： ，即 =6 =1 1=6，=6反比例解析式为 ， =6点 D 在反比例函数图象上，且 ，即 D 纵坐标为 3， =3将 代入反比例解析式得： ，即 ，=3 3=6 =2点 D 坐标为 ， (2,3)设直线解析式为 ，将 C 与 D 坐标代入得： ，=+ 6+=12+=3第 9 页，共 21 页解得： ，=12=2一次函数解析式为 ； =12+2过 C 作 轴于点 H，(2) ， ，(6,1) =1对于一次函数 ，令 ，求得 ，故 A ，=12+2 =0 =4 (4,0)由 D 坐标 ，得到 ，(2,3) (2,0)，=+=6 =+=1261+1
11、263=1224. 解： 点 ，点 ，( ) (1,0) (2,)，解得 ，=121=32 =3点坐标为 ， (2,3)把 代入 得 ，(2,3)= =23=6把 、 代入 得 ，解得 ，(1,0)(2,3)=+ +=02+=3 =1=1一次函数的关系式为 ； =+1 当 ，且 ；( ) 0 12当 时， 时， ， 2实数 a 的取值范围为 或 0 2当 时， x 的取值范围是 或 12 22故选 D由正、反比例的对称性结合点 A 的横坐标即可得出点 B 的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式 的解集12本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点
12、 B 的横坐标 本题.属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键4. 解：在 中，令 ，则 ，则 A 的坐标是 ，= =1 =1 (1,1)把 代入 得： ；(1,1)= =1C 的坐标是 ，B 的坐标是 ，(1,3) (4,1)设直线 BC 的解析式是 ，=+则 ，+=34+=1解得： ，=23=113则函数的解析式是： ，=23+113根据题意，得： ，即 ，=23+113 2211+3=0，=121240解得： 12124则 k 的范围是： 112124故选 B第 12 页，共 21 页把
13、A 点的坐标代入即可求出 k 的最小值；当反比例函数和直线 BC 相交时，求出的值，得出 k 的最大值24本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，根的判别式等知识点，解此题的关键是理解题意进而求出 k 的值 题目较好，难度适当.5. 解：根据函数的图象可得：x 的取值范围是 或 24故选 D求 x 的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量 x 的取值范围本题考查了反比例函数与一次函数的图象的交点，正确利用数形结合，理解求 x 的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量 x 的取值范围是关键6. 解： 当 时，如下图：0将 代入反比
14、例函数的解析式得 ，=1 =随 x 的增大而减小，当 时，反比例函数 与线段 AB 有公共点 4 =当 时，反比例函数 与线段 AB 有公共点 00 =1 = 4 =线段 AB 有公共点；当 时，将 代入反比例函数的解析式得： ，当0) =4，(4,3)代入 得， ，=3(0) 3=43第 15 页，共 21 页解得 ，=32故答案为 32作 轴于 D，易得 ，根据全等三角形的性质得出 ，根 =3据图象上的点满足函数解析式，把 C 点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得 C点的坐标是
15、解题的关键12. 解：由图象可知点 ， 关于原点对称，(1,1) (2,2)， ，1=2 1=2把 代入双曲线 ，得 ，(1,1) =6 11=6312921=311+911=18+54=36故答案为：36由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故 ，1=2，再代入 得出答案1=2 312921本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对称13. 解： 设点 ， ， (1,1) (2,2)点 A、B 在双曲线 上， =11=22=将 代入 中，整理得： ，=+ = 2+=0，12=又 ，11=， ，2=1 1=2， =在 和 中， ，= ，
16、 正确；() ，=， ，正确；=作 于点 H，如图 1 所示 ， ， ，=45 ， =22.5 =22.5在 和 中， ，=90=22.5= ，()第 16 页，共 21 页同理： ， ，=+=+=12+12=， 正确； 延长 MA、NB 交于 G 点，如图 2 所示， ，=，=为等腰直角三角形，当 时， ，=2 =22=1、ON 不确定，无法得出 ， 错误 =1 综上所述：结论正确的是 故答案为： 设点 ， ，根据反比例函数图象上点的坐标即可得出 (1,1) (2,2)，将 代入 中，整理后根据根与系数的关系即可得出11=22= =+ =，从而得出 、 ，即 、 ，利用全等三角形的12= 2
17、=1 1=2 =判定定理 SAS 即可证出 ， 正确；根据全等三角形的性质即可得出， 正确； 作 于点 H，根据等腰三角形的性质和全等三角形的性= 质即可得出 、 ，由相等的边角关系利=22.5 =22.5用全等三角形的判定定理 AAS 即可证出 ，同理即可得出 ，再利用反比例系数 k 的几何意义即可得出 ， =正确； 延长 MA、NB 交于 G 点，由 、 可得出 =，进而得出 为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质以及= 即可得出 GA、GB 的长度，由 OM、ON 的值不确定故无法得出 AM、BN 的值，=2错误 综上即可得出结论 .本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角
18、形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数 k 的几何意义，逐一分析四个结论的正误是解题的关键14. 解：根据图象法可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量 x 的范围是： 或 ，25不等式 的解集是： 或 +0 25故答案为： 或 25不等式 的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的+0自变量 x 的范围，根据一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点=+ =，C ，由两函数的交点的横坐标即可得出结论(2,5) (5,)此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键15. 解： 反比
19、例函数 及 的图象均在第一象限内， 1=1(0)2=2(0)， 10 20轴，第 17 页，共 21 页， =121 =122，=12(12)=2解得： 12=4故答案为：4由反比例函数的图象过第一象限可得出 ， ，再由反比例函数系数 k 的几何10 20意义即可得出 ， ，根据 的面积为 2 结合三角形之间的=121 =122 关系即可得出结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是得出 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，=12(12).根据反比例函数系数 k 的几何意义用系数 k 来表示出三角形的面积是关键16. 解： 函数 与 的
20、图象的交点坐标是 ， =3 =2+1 (,)将 ， 代入反比例解析式得： ，即 ， = = =3 =3代入一次函数解析式得： ，即 ，=26 2+=6则 ，1+2=2+=66=1故答案为： 1由两函数的交点坐标为 ，将 ， 代入反比例解析式，求出 ab 的值，代入(,)= =一次函数解析式，得出 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计2+算后，把 ab 及 的值代入即可求出值2+此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将 ， 代入两函数解析式= =得出关于 a 与 b 的关系式是解本题的关键17. 解：设反比例函数解析式为 ，一次函数解析式为 ，= =+由已知得： 和 ，12=
21、1 12=+2=6+解得： 和 =12=2=14一次函数解析式为 ，反比例函数解析式为 =2+14 =12点 P 在线段 AB 上，设点 P 的坐标为 (,2+14)(10,0)反比例函数关于直线 对称，=直线 OM 的解析式为： ， =，=4530=15过 B 作 轴于 F，过 C 作 轴于 N， ，=15=624， ，=60 =15，=45是等腰直角三角形，=设 ，则 ，= =2，=2，2=624，=(31)2轴， 轴， ，/ ，=(31)2 =312故答案为： 312作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线 OM： ，求出=，根据 的正弦列式可以表示 BF 的长，证明
22、，可得结=15 15 论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线 对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数 x，根=据等腰直角三角形斜边是直角边的 倍表示斜边的长，从而解决问题2第 20 页，共 21 页20. 解： 点 B 是 和 的交点， ， =9 =9解得： ， ，=3 =3点 B 坐标为 ， (3,3)点 A 是 和 的交点， ，=1 =1解得： ， ，=1 =点 A 坐标为 ， (1, )轴，点 C 横坐标为 ，纵坐标为 ，3 13=3点 C 坐标为 ，
23、 (3,3)，若 是等腰三角形，则 ，= (31)2+(3)2=33解得： ；=377，则 ，= (31)2+(3)2=33解得： ；=155故答案为 或 =377 155根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点 A、B、C 的坐标 用 k 表示 ，再讨( )论 ， ，即可解题=本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用 k表示点 A、B 、C 坐标是解题的关键21. 把 A 点坐标分别代入 和 中分别求出 k 和 b 即可得到两函数解析(1) = =+式；利用一次函数解析式求出 B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解(2)本题考查了反比例函数与一次函数的交点
24、问题：反比例函数与一次函数的交点问题求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方(1)程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22. 把 代入一次函数和反比例函数，联立组成方程组，求解即可=4本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题；用到的知识点为：两个函数图象相交，交点的坐标都适合这两个函数解析式23. 将 C 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值，确定出反比例解析式，再由 DE 为(1)3 得到 D 纵坐标为 3，将 代入反比例解析式中求出 x 的值，即为 D 的横坐标，设=3直线解析式为 ，将 D 与 C 的坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出一次
25、函=+数解析式；过 C 作 CH 垂直于 x 轴，由 C、D 的纵坐标确定出 DE 与 CH 的长，分别为三角形(2)第 21 页，共 21 页ADE 与三角形 ACE 中 AE 边上的高，由三角形 CDE 的面积 三角形 AED 的面积 三= +角形 AEC 的面积，求出即可此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24. 先根据三角形面积公式可计算出 n，得到 B 点坐标为 ，然后利用待定系数(1) (2,3)法确定两个函数的解析式；分类讨论：当 P 点与 Q 点不在同一象限，则
26、 ，且 ；当 P 点与 Q 点在同(2) 0 12一象限，即 ，根据反比例函数的性质得到在每一象限，y 随 x 的增大而减小，所2本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数解析式 也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.25. 此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式；(1)求三角形的面积或割或补，此题采用割补法较为容易；(2)根据图象由两交点 A、B，当反比例函数位于一次函数图象上时求 x 的取值范围(3)本题考查了待定系数法求函数解析式，无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例
27、函数的自变量不能取 026. 由平行线分线段成比例可求得 CD 的长，则可求得 A、B、C、的坐标，再利用(1)待定系数法可求得函数解析式；由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图象下方的(2)图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案；由 B、C 的坐标可求得 BC 的长，当 时，则可求得 P 点坐标，当 时，(3) = =可知点 C 在线段 BP 的垂直平分线上，则可求得 BP 的中点坐标，可求得 P 点坐标本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、函数与不等式、等腰三角形的性质、数形结合及分类讨论思想等知识 在 中求得 A、B、C 的坐. (1)标是解题的关键，在 中注意利用数形结合思想，在 中确定出 的两种情况(2) (3) 是解题的关键 本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.
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