2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学七年级（下）第二次限时训练数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学七年级（下）第二次限时训练数学试卷一、单选题（31236）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B20，15，8C4，5，9D5，15，82下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A检查100张面值为100元的人民币中有无假币B检查“瓦良格号”航母的零部件质量C调查一批牛奶的质量D了解某班同学体育满分情况3画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD4某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下下列说法错误的是（）A得分在7080分之间的人数最多B该班的总人数为40C得分在90100分之间的人数最少D及格（60分）人数是2

2、65如图，已知ODOE，那么添加下列条件后，仍无法判定OBDOCE的是（）AOBOCBDECDBOECODBDCE6如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC若A62，AED54，则B的大小为（）A54B62C64D747为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中正确的是（）A2万名考生是总体B每名考生是个体C500名考生是总体的一个样本D样本容量是5008若一个多边形的内角和与外角和总共是900，则此多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形9在ABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）AAB+CBACBC一

3、个外角等于与它相邻的内角DA：B：C1：3：510如图，已知ABAC，BEAC于点E，CFAB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）AABEACFBBDFCDEC点D在BAC的平分线上D点D是CF的中点11如图，ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若ABC的面积是18，则ABE的面积是（）A9B6C4.5D412如图，ABC中，A55，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A处如果AEC70，那么ADB的度数为（）A35B40C45D50二、填空题13一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形是   边形14已知ABCDEF，A40，B50，则F &nbs

4、p; 15某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有100万册，则C类图书有   万册16如图，四边形ABCD中，A60，则1+2   17如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果250，那么1的度数为   18AE是ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且B40，ACD70，则DAE的度数为   三、解答题19某中学开展“阳光体育一小时”活动，按学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查

5、，井将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题（1）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是多少度？；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动的学生约有多少名？20如图，已知AD，AE分别是ABC的高和中线，AB3cm，AC4cm，BC5cm，CAB90，求：（1）AD的长；（2）ACE和ABE的周长的差21在ABC中，ABCC2A，BD是ABC的角平分线，求A与ADB的度数22一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求：（1）这个多边形是几边形？（2）这个多边形共有多少条对角线？23如图所示，已知AEAB，AFAC，AEAB，AFAC求证：（1）

6、ECBF；（2）ECBF24如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，且ABCD（1）ABF与CDE全等吗？为什么？（2）求证：EGFG25（1）如图1所示，ABC中，ACB的角平分线CF与EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；若B90则F   ；若Ba，求F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，AGB与GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，F+H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学七年级（下）第二次限时训练

7、数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（3×1236）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B20，15，8C4，5，9D5，15，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+23，不能组成三角形；B中，15+82320，能组成三角形；C中，4+59，不能够组成三角形；D中，5+81315，不能组成三角形故选：B【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形2下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A检查100张面值为100元的人民币中有无假币B检查“

8、瓦良格号”航母的零部件质量C调查一批牛奶的质量D了解某班同学体育满分情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、检查100张面值为100元的人民币中有无假币采用普查，错误；B、检查“瓦良格号”航母的零部件质量采用普查，错误；C、调查一批牛奶的质量采用抽样调查，正确；D、了解某班同学体育满分情况采用普查，错误；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查

9、，事关重大的调查往往选用普查3画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C故选：C【点评】本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握4某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下下列说法错误的是（）A得分在7080分之间的人数最多B该班的总人数为40C得分在90100分之间的人数最少D及格（60分）人数是26【分析】观察频率分布直方图，得分在7080分之间的人数是14人，最多；该班的总人数为各组人数的和；得分在90100分之间的人数最少，只有两

10、人；及格（60分）人数是36人【解答】解：A、得分在7080分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+1440（人），该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40436（人），及格（60分）人数是36人，故D错误，故选D【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题5如图，已知ODOE，那么添加下列条件后，仍无法判定OBDOCE的是（）AOBOCBDECDBOECODBDCE【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题【解答】解：A、添加O

11、BOC，根据SAS可以判定OBDOCEB、添加DE，根据ASA可以判定OBDOCEC、添加DBOECO，根据AAS可以判定OBDOCED、添加BDEC，无法判定OBDOCE故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法6如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC若A62，AED54，则B的大小为（）A54B62C64D74【分析】根据平行线的性质得到CAED54，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：DEBC，CAED54，A62，B180AC64，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解

12、题的关键7为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中正确的是（）A2万名考生是总体B每名考生是个体C500名考生是总体的一个样本D样本容量是500【分析】本题的考查的对象是：某区2万名学生参加中考的成绩，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目【解答】解：A、2万名考生的成绩是总体，错误；B、每名考生的成绩是个体，错误；C、500名考生的成绩是总体的一个样本，错误；D、样本容量是500，正确故选：D【点评】正确理解总体，个体，样本、样本容量的含义是解决本题

13、的关键8若一个多边形的内角和与外角和总共是900，则此多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【解答】解：多边形的内角和与外角和的总和为900，多边形的外角和是360，多边形的内角和是900360540，多边形的边数是：540180+23+25故选：B【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可9在ABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）AAB+CBACBC一个外角等于与它相邻的内角DA：B：C1：3：5

14、【分析】根据三角形内角和定理，三角形的外角的性质一一判断即可【解答】解：A、AB+C，A+B+C180，A90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意B、ACB，A+B+C180，C90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意C、一个外角等于与它相邻的内角，又这两个角互补，相邻的内角是90，三角形是直角三角形，故本选项不符合题意D、A：B：C1：3：5，A20，B60，C100，ABC是钝角三角形，故本选项符合题意，故选：D【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，解决问题属于中考常考题型10如图，已知ABAC，BEAC于点E，CFAB于点F，

15、BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）AABEACFBBDFCDEC点D在BAC的平分线上D点D是CF的中点【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】解：A、ABAC，BEAC于E，CFAB于F，AAABEACF（AAS），正确；BABEACF，ABACBFCE，BC，DFBDEC90BDFCDE（AAS），正确；C、ABEACF，ABACBFCE，BC，DFBDEC90DFDE故点D在BAC的平分线上，正确；D、无法判定，错误；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：S

16、SS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11如图，ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若ABC的面积是18，则ABE的面积是（）A9B6C4.5D4【分析】中线AD把ABC分成面积相等的两个三角形，中线BE又把ABD分成面积相等的两个三角形，所以ABE的面积是ABC的面积的 【解答】解：D、E分别是BC，AD的中点，ABD是ABC面积的，ABE是ABD面积的，ABE的面积18184.5故选：C【点评】本题考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟悉三角形的中线把三角形分成面积相等的两个

17、小三角形12如图，ABC中，A55，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A处如果AEC70，那么ADB的度数为（）A35B40C45D50【分析】首先求出AEDAED55，再利用三角形内角和定理求出ADEADE70即可解决问题【解答】解：AEA180AEC18070110，又AEDAEDAEA55，DAEA55，ADEADE180AEDDAE180555570，ADB180707040故选：B【点评】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题13一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形是五边形【分析】用多边形的外角和360除以

18、72即可【解答】解：边数n360725故答案为：五【点评】本题考查了多边形的外角和等于360，是基础题，比较简单14已知ABCDEF，A40，B50，则F90【分析】根据三角形的内角和定理求出C，再根据全等三角形对应角相等可得FC【解答】解：A40，B50，C180AB180405090，ABCDEF，FC90故答案为：90【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键15某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有100万册，则C类图书有120万册【分析】先由B类图书的数量及其对应的百分

19、比求出总册数，再乘以C类图书对应的百分比可得答案【解答】解：图书馆图书的总册数为10025%400（万册），C类图书有40030%120（万册），故答案为：120【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数16如图，四边形ABCD中，A60，则1+2240【分析】根据题意，结合平角定义以及三角形的内角和，三角形的外角性质进行解答【解答】解：1+2360（180A）180+A240故答案为：240【点评】本题考查多边形的内角和、外角和的应用，属于中等题17如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组

20、对边上，如果250，那么1的度数为20【分析】利用平行线的性质三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解：如图，mn，3250，31+30，1503020【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18AE是ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且B40，ACD70，则DAE的度数为15或35【分析】根据三角形的内角和定理求出BAD，求出BAE，相减即可【解答】解：ADBC，ADB90，B60，BAD906030，B60，C30，BAC180BC90，AE是ABC角平分线，BAEBAC45，DAEBAEBAD15，故答案为：15或35【点

21、评】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能正确画图和求出BAE、BAD的度数是解此题的关键三、解答题19某中学开展“阳光体育一小时”活动，按学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，井将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题（1）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是多少度？；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动的学生约有多少名？【分析】（1）根据百分比之和为1求出B项目对应的百分比，再乘以360可得答案；

22、（2）先求出被调查的总人数，再减去A、B、D项目的人数可得C项目人数，从而补全条形图；（3）总人数乘以样本中B项目对应的百分比即可得【解答】解：（1）B项目对应的百分比为1（40%+20%+25%）15%，在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是36015%54；（2）被调查的总人数为8040%200（人），C项目的人数为200（80+30+50）40（人），补全图形如下：（3）若该中学有1200名学生，则喜欢篮球运动的学生约有120015%180（名）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据

23、在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比20如图，已知AD，AE分别是ABC的高和中线，AB3cm，AC4cm，BC5cm，CAB90，求：（1）AD的长；（2）ACE和ABE的周长的差【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）由于AE是中线，那么BECE，于是ACE的周长ABE的周长AC+AE+CE（AB+BE+AE），化简可得ACE的周长ABE的周长ACAB，易求其值【解答】解：（1）BAC90，AD是边BC上的高，ABACBCAD，AD（cm），即AD的长度为cm；（2）AE为斜边BC边上的中线，BECE，ACE的周长ABE的周长A

24、C+CE+AE（AB+BE+AE）ACAB431（cm），即ACE和ABE的周长的差是1cm【点评】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD21在ABC中，ABCC2A，BD是ABC的角平分线，求A与ADB的度数【分析】令Ax，则ABCC2x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出A的度数，由角平分线的性质得出ABC的度数，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，ABCC2A，令Ax，则ABCC2x，A+ABC+C180，x+2x+2x180，解得x36，A36，ABC72BD是ABC的角平分线，ABDABC36，ADB180AABD180

25、3636108【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键22一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求：（1）这个多边形是几边形？（2）这个多边形共有多少条对角线？【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和是固定的360，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍列方程求解多边形对角线的条数可以表示成【解答】解：（1）设这个多边形是n边形，则（n2）1804360，n10（2）10（103）235（条）【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式23如图所示，已知AEAB，A

26、FAC，AEAB，AFAC求证：（1）ECBF；（2）ECBF【分析】（1）欲证明ECBF，只要证明AECABF即可；（2）设AC交BF于O，利用“8字型”证明OMCOAF即可解决问题；【解答】证明：（1）AEAB，AFAC，EABFAC90，EACBAF，在EAC和BAF中，EACBAF，ECBF（2）设AC交BF于OEACBAF，AFOOCM，AOFMOC，OMCOAF90，ECBF【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型24如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E

27、，F分别作DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，且ABCD（1）ABF与CDE全等吗？为什么？（2）求证：EGFG【分析】（1）由垂直的定义得出AFBCED90，证出AFCE，由HL证明RtABFRtCDE即可；（2）由全等三角形的性质得出BFDE，证明DEGBFG（AAS），即可得出EGFG【解答】（1）解：ABF与CDE全等，理由如下：DEAC，BFAC，AFBCED90，AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL）；（2）证明：RtABFRtCDE，BFDE，在DEG和BFG中，DEGBFG（AAS），EGFG【点评】本题考查了全等

28、三角形的判定与性质、垂直的定义；证明三角形全等是解题的关键25（1）如图1所示，ABC中，ACB的角平分线CF与EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；若B90则F45；若Ba，求F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，AGB与GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，F+H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值【分析】（1）依据AD平分CAE，CF平分ACB，可得CADCAE，ACFACB，依据CAE是ABC的外角，可得BCAEACB，再根据CAD是ACF的外角，即可得到FCADACFCAEACB（CAEACB）B；（2）由（1）可得

29、，FABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到H90+ABG，进而得到F+H90+CBG180【解答】解：（1）AD平分CAE，CF平分ACB，CADCAE，ACFACB，CAE是ABC的外角，BCAEACB，CAD是ACF的外角，FCADACFCAEACB（CAEACB）B45，故答案为：45；AD平分CAE，CF平分ACB，CADCAE，ACFACB，CAE是ABC的外角，BCAEACB，CAD是ACF的外角，FCADACFCAEACB（CAEACB）Ba；（2）由（1）可得，FABC，AGB与GAB的角平分线交于点H，AGHAGB，GAHGAB，H180（AGH+GAH）180（AGB+GAB）180（180ABG）90+ABG，F+HABC+90+ABG90+CBG180，F+H的值不变，是定值180【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟记三角形内角和等于180和角平分线的定义是解题的关键