1、2019-2020学年四川省成都市武侯区西蜀实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD4（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）Ax22x+1x2+5Bax2+bx+c0Cx2+18D2x2y105（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A2x24x+12x（x2）+1Bx22xx（x2）C（x+1）（x1）x21Dx2+2x+4（x+
2、2）26（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A1B1C0D17（3分）如图，已知直线l1：y3x+1和直线l2：ymx+n交于点P（a，8），则关于x的不等式3x+1mx+n的解集为（）Ax3Bx3Cx8Dx88（3分）下列说法中，不正确的是（）A对角线互相垂直的平行四边形是菱形B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C对角线垂直的矩形是正方形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9（3分）如图，在RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC4，则A
3、CG的面积是（）A1BC2D10（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A3B3C2D2二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）11（4分）计算的结果是 12（4分）因式分解：x3x 13（4分）一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n 14（4分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACD70，则EDC的度数是 三、计算题（15-17题共24分，18-20题共30分，共计54分）15（4分）解不等式组：16（8分）（1）化简：（2）解方程17（12分）解下列一元二次方程（1）x24x+30（2）（x+3）2（12x）2（3）（x2）（x+1）118
4、（8分）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AECF，连接DE、EB、BF、FD求证：（1）ADECBF；（2）四边形DEBF是平行四边形19（10分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？20（12分）如图，在ABC
5、D中，E为AB中点，EF与CF分别平分AEC与DCE，G为CE中点，过G作GHEF交CF于点O，交CD于点H（1）猜想四边形CGFH是什么特殊的四边形？并证明你的猜想；（2）当AB4，且FEFC时，求AD长四、填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分）21（4分）已知，是一元二次方程x25x20的两个不相等的实数根，则+的值为 22（4分）关于x的分式方程+2的解为正实数，则实数a的取值范围为 23（4分）关于x的方程a2x2（2a+1）x+10有实数根，则a满足的条件是 24（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EGAD于G，连接GF，若A70，则DGF的度数
6、为 25（4分）已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O，连AE，将ADE沿AD翻折，得ADE，点F是AE的中点，连CF、DF、EF若DE2，则四边形CDEF的面积是 二、解答题（本题共3个小题，共30分）26（8分）入夏以来，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园市民政局为解决灾民群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区已知这批物质中，帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件（1）帐篷和食品各有多少件？（2）现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物质送到群众手中，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助市民政局
7、设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，市民政局应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？27（10分）如图，RtABC中，B90，AC30cm，C30，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AEDF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角
8、三角形？请说明理由28（12分）如图，在矩形ABCD中，E为射线CB上一点，AEAD，BAE的平分线交直线DE于点P（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，过A作AGDE于点G，交EC于点K，连接BG求证：AGBG；若Q为DC延长线上一点，且DQDA，连接PQ，求证：PQ（PDBG）；（2）如图2，当点E在BC边上且E为DP的中点时，过P作PFAE于点F，AP交BC于点H若ADa，请直接写出BP的长（用含a的代数式表示）2019-2020学年四川省成都市武侯区西蜀实验学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：A、不是轴对称图
9、形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D2【解答】解：若分式有意义，则x+20，解得：x2故选：A3【解答】解：由第一个不等式得：x1；由x+13得：x2不等式组的解集为1x2故选：A4【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C5【解答】解：A、2x24x+12x（x2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、x22xx（x2），是因式分解，故此选项正确；C、（x+1）（
10、x1）x21，是整式的乘法运算，故此选项错误；D、x2+2x+4（x+2）2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B6【解答】解：分式的值为零，解得x1故选：B7【解答】解：直线l1：y3x+1和直线l2：ymx+n交于点P（a，8），3a+18，解得：a3，观察图象知：关于x的不等式3x+1mx+n的解集为x3，故选：B8【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是菱形的判定定理，故选项不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故选项不符合题意；C、对角线垂直的矩形是正方形；故选项不符合题意；D、两组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形，故
11、选项符合题意故选：D9【解答】解：由作法得AG平分BAC，G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以ACG的面积412故选：C10【解答】解：分式方程去分母得：x3m，由分式方程有增根，得到x10，即x1，把x1代入整式方程得：m2，故选：D二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）11【解答】解：原式2，故答案为：212【解答】解：原式x（x21）x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）13【解答】解：根据题意列方程，得：（n2）1803360，解得：n8，即边数n等于8故答案为814【解答】解：由题意可知：CACE，ACE90，ECAE45，ACD70，DCE2
12、0，EDC180EDCE1804520115，故答案为115三、计算题（15-17题共24分，18-20题共30分，共计54分）15【解答】解：，解不等式得 x2，解不等式得 ，16【解答】解：（1）原式（）；（2）去分母得：13x+6x1，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解17【解答】解：（1）（x3）（x1）0，x30或x10，所以x13，x21；（2）（x+3）2（12x）20，（x+3+12x）（x+31+2x）0，（x+4）（3x+2）0，x+40或3x+20，所以x14，x2；（3）x2x30a1，b1，c3b24ac（1）241（3）130，x，所以x1，x218【解答】
13、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAEBCF，在ADE和CBF中ADECBF（SAS）；（2）ADECBF，DEBF，AEDBFC，AED+DEF180，BFC+BFE180，DEFBFE，DEBF，DEBF，四边形DEBF是平行四边形19【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元由题意得，解得x15，经检验x15是原方程的解所以15+318（元）答：A的进价是18元，B的进价是15元；（2）设A玩具a个，则B玩具（100a）个，由题意得：2a+10（100a）1080，解得a40答：至少购进A40个20【解答】解：（1）猜想：四边形CGFH是菱形
14、理由：如图1中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AEC+ECD180，FECAEC，FCEDCE，FEC+FCE90，EFC90，GHEF，GOCEFC90，CGEG，GOEF，OFOC，在RtEFC中，EGGC，FGGC，GCFGFCFCD，FOGCOH，FOGCOH，OGOH，OFOC，四边形FGCH是平行四边形，GFGC，四边形CGFH是菱形（2）如图2中，延长EF交CD的延长线于MEFCF，EFC90，EGCG，FGEC，FGC90，四边形CGFH是正方形，FCGFCH45，EFFM，AFEMFD，AEFM，AFEDFM，AEDM2，AFDF，CMCD+DM6，FHCM，CFFM
15、，CHHMFH3，在RtDFH中，DF，AD2DF2四、填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分）21【解答】解：，是方程x25x20的两个实数根，+5，2，+523，故答案为322【解答】解：+2，方程两边同乘（x1）得x+a2a2（x1），解得x，1，a1，由题意得0，解得a2，故实数a的取值范围是a2且a1故答案为：a2且a123【解答】解：关于x的方程a2x2（2a+1）x+10有实数根，1）当a0时，方程式一元二次方程，b24ac0，即解之得a且a02）当a0时，方程是x+10，方程有实根总之a24【解答】解：如图，延长AD、EF相交于点H，F是CD的中点，CFDF，菱形对边ADB
16、C，HCEF，在CEF和DHF中，CEFDHF（AAS），EFFH，EGAD，GFFH，DGFH，四边形ABCD是菱形，CA70，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，CECF，在CEF中，CEF（18070）55，DGFHCEF55故答案为：5525【解答】解：如图，连接EE，交AD于N，连接CE，在正方形ABCD中，EDN45，由折叠得，AD垂直平分EE，且EDNEDN45，DEDE，DEE、DEN、DEN均为等腰直角三角形，DE2，OE，DNENEN2，DO3，DE2，AC6，AD6，EOAC，SACE66，又点F是AE的中点，SACFSACE3，ANEE，ANADDN624，S
17、AEE448，又点F是AE的中点，SAEFSAEE4，EDOAOD90，DEAC，S梯形ACDE24，四边形CDEF的面积S梯形ACDESACFSAEF243417故答案为：17二、解答题（本题共3个小题，共30分）26【解答】解：（1）设帐篷有x件，食品有y件则，解得，；答：帐篷有440件，食品有240件（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16a）辆，则，解得6a8，故有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆（3）设总费用为W元，则W800a+720（16a）80a+11520，k800，W随a的增大而减少，所以当a6时费用最少，为12000元27【解答】（1）
18、证明：RtABC中，C30CD2t，AEt，又在RtCDF中，C30，DFCDt，DFAE；解：（2）DFAB，DFAE，四边形AEFD是平行四边形，当ADAE时，四边形AEFD是菱形，即302tt，解得：t10，即当t10时，AEFD是菱形；（3）当t时，DEF是直角三角形（EDF90）；当t12时，DEF是直角三角形（DEF90）理由如下：当EDF90时，DEBCADEC30AD2AECD2t，DFtAE，AD2t，2t+2t30，t时，EDF90当DEF90时，DEEF，四边形AEFD是平行四边形，ADEF，DEAD，ADE是直角三角形，ADE90，A903060，DEA30，ADAE，
19、ADACCD302t，AEDFCDt，302tt，解得t12当DFE90时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在；综上所述，当t时，DEF是直角三角形（EDF90）；当t12时，DEF是直角三角形（DEF90）28【解答】解：（1）如图11中，延长AG交BC于KAGED，EGAEGK90，GEAGEK，EGEG，EGAEGK，AGGK，四边形ABCD是矩形，ABK90，BGAKAG如图12中，连接AQ交DE于O，作DMPA交PA的延长线于M，DNPQ于NABEAGE90，GABGEBAEG，PAGPAB+BAG，APGAEG+EAP，EAPBAP，GAPAPG45，DA
20、DQ，ADQ90，APODQO45，AOPDOQ，AOPDOQ，AODPOQ，AODPOQ，OPQOAD45，APDQPD45，APQ90，DMPM，DNPQ，DMDN，易证四边形PMDN是正方形，PNPMDMDN，MDN90，MDNADC90，ADMCDN，MDNQ90，DMDN，ADMQDN，DAMDQN，AMMQ，PA+PQPMAM+PN+NQ2PN，PAAGBG，2PNPD，PQ（PDBG）；（2）如图2中，作PMAB交AB的延长线于M，PNBC于NPNEC90，PENDEC，PEDE，PNEDCE，CDPN，PABPAE，PMAM，PNAF，PMPF，ADAE，ADEAEDPEF，ADBC，ADEDECPEN，PEFPEN，PFEF，PNEB，PNPF，ABCD，四边形BMPN是矩形，ABBMPMPNBNPF，设ABBMPMx，则AMAF2x，EFENCE2xa，BCBN+CN，x+2（2xa）a，xa，PBxa第21页（共21页）
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