1、第八章 气体第3节 理想气体的状态方程一、理想气体1定义：在任何温度、任何压强下都遵从_的气体叫做理想气体。2实际气体可视为理想气体的条件：实际气体在温度不太_（不低于零下几十摄氏度）、压强不太_（不超过大气压的几倍）时，可以当成理想气体。二、理想气体的状态方程1内容：一定_的某种_气体，在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强与体积的乘积与_的比值保持不变。2公式：（C为常量）或。3适用条件：一定_的_气体。4理想气体状态方程与气体实验定律的关系：学科-网（1）当一定质量理想气体_不变时，由理想气体状态方程得pV=C，即_。（2）当一定质量理想气体_不变时，由理想气
2、体状态方程得，即_。（3）当一定质量理想气体_不变时，由理想气体状态方程得，即_。气体实验定律 低 大 质量 理想 热力学温度质量 理想 温度 玻意耳定律 体积 查理定律 压强 盖吕萨克定律一、理想气体1理解（1）理想气体是为了研究问题方便而提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，实际上并不存在，就像力学中的质点、电学中的点电荷模型一样。（2）从宏观上讲，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。而在微观意义上，理想气体是指分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计且分子间不存在相互作用的引力和斥力的气体。2特点（1）严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。（2）理想气体分子
3、本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。（3）理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。二、对理想气体状态方程的理解1理想气体状态方程与气体实验定律2理想气体状态方程的推导一定质量的理想气体初态（p1、V1、T1）变化到末态（p2、V2、T2），因气体遵从三个实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程。组成方式有6种，如图所示。我们选（1）先等温、后等压来证明。从初态中间态，由玻意耳定律得p1V1=
4、p2V从中间态末态，由盖吕萨克定律得由式得。其余5组大家可试证明一下。3理想气体状态方程的应用要点（1）选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。（2）找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识（如力的平衡条件或牛顿运动定律）才能写出表达式。（3）认过程：过程表示两个状态之间的一种变化式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。（4）列方程：根据研究对象状态变化的具体方式
5、，选用理想气体状态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位要统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。【例题1】向固定容器内充气，当气体压强为p、温度为27时气体的密度为，当温度为327、气体压强为1.5p时，气体的密度为A0.25B0.5C0.75D参考答案：C试题解析：由理想气体状态方程得，所以V=V，所以=0.75，应选C。三、理想气体状态变化的图象1一定质量的理想气体的各种图象名称图象特点其他图象等温线pVpV=CT（C为常量）即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远pp，斜率k=CT即斜率越大，对应的温度越高等容线pTp=斜率k=，即斜率越大，
6、对应的体积越小pt图线的延长线均过点（273.15，0），斜率越大，对应的体积越小等压线VTV，k=，即斜率越大，对应的压强越小VtV与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过（273.15，0）点，斜率越大，对应的压强越小2一般状态变化图象的处理方法基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程ABCA。在VT图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压状态，由图可知pApBpC，即pApBTA，为确定它们之间的定量关系，可以从pV图上的标度值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程即，得TB=6TA。故C正确。5B【解析】根
7、据克拉伯龙方程：pV=nRT，其中n为物质的量，。在A、B中分别充进质量相同、温度相同的氢气和氧气，由于氢气的摩尔质量小于氧气的摩尔质量，所以质量相同、温度相同、体积相同的氢气和氧气，氢气的压强比较大，则活塞受到的合力的方向向右，所以活塞将向右运动。故选B。6D【解析】在pV图线上，画一簇等温线，某一条等温线与直线ACB相切时，这一状态的温度最高，即题中的C点温度最高，又因为气体分子的平均速率随温度升高而增大，所以气体分子的平均速率是先增大后减小，则D项正确。7AD【解析】在实验中，水银柱产生的压强加上封闭空气柱产生的压强等于外界大气压。如果将玻璃管向上提，则管内水银柱上方空气的体积增大，因为
8、温度保持不变，所以压强减小，而此时外界的大气压不变，故AD正确，BC错误。8C【解析】设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力f=kh，由此产生的压强(S为容器的横截面积)，取封闭的气体为研究对象，初状态：(T，hS，)；末状态：(T，hS，)，由理想气体状态方程，得 ，故C选项正确。10（1）281.25 K 8.25 （2）337.5 K 64.5 （1）当开口向上竖直放置、管内空气温度为27 时，封闭端内空气柱的长度为36 cm。外界大气压为75 cmHg不变当此玻璃管转到水平方向时，使管内空气柱的长度变为45 cm，代入数据解得（2）让气体的温度恢复到27 ，继续以玻璃管封闭端为
9、轴顺时针缓缓地转动玻璃管，当开口向下，玻璃管与水平面的夹角=30， ，代入数据解得h=15 cm此时再升高温度，要使管内汞柱下表面恰好移动到与管口齐平，代入数据解得11（1）127 （2）50.9 cm（1）气体在初状态时：p1=p0+ph=86 cmHg，T1=t1+273=300 K，l1=30 cm，l2=40 cm时l2+h=l，水银柱上端刚好到达玻璃管拐角处，p2=p1，气体做等圧変化，所以代入数据：解得：T2=400 K，即t2=127 （2）t3=177 时，T3=t3+273=450 K，设水银柱已经全部进入水平玻璃管，则被封闭气体的压强p3=p0=76 cmHg由解得：l3=
10、50.9 cm由于l3h，原假设成立，空气柱长就是50.9 cm12（1）活塞下降了1 cm （2）145 N（1）静止时活塞受力平衡设此时封闭气体压强为p1，p1S=p0S+mg活塞加速上升时设气体压强为p2：p2Sp0Smg=ma封闭气体等温变化：p1L1S=p2L2S解得：L2=52 cmL=L2L1=1 cm即活塞下降了1 cm13（1）369 K （2）26 cm（1）以封闭的气体为研究对象，初态：V1=LS2；T1=300 K；p1=p0+h1+h2=80 cmHg；由于水银总体积保持不变，设水银全部进入细管水银长度为xV=S1h1+S2h2，末状态气压：p2=p0+gx=82 c
11、mHg从状态1到状态2，由理想气体状态方程，有：代入数据解得：T2=369 K水银上端距玻璃管底部的距离为H，则：从状态2到状态3经历等压过程，有：解得：H=26 cm14（1）2.0105 Pa （2）18 cm（1）根据查理定律，得解得：p2=2105 Pa（2）活塞静止时，缸内气体的压强根据查理定律，得解得：15（i）V/2 2p0 （ii）顶部 （iii） 1.6 p0（i）设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得联立式得（ii）打开K3后，由式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2（）
12、时，活塞下气体压强为p2，由玻意耳定律得由式得由式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为（iii）设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1=300 K升高到T2=320 K的等容过程中，由查理定律得将有关数据代入式得p3=1.6p0【名师点睛】本题重点考查理想气体的状态方程，在分析的时候注意，汽缸导热，即第一个过程为等温变化，审题的时候注意关键字眼。16（i） （ii） （iii）（i）设1个大气压下质量为m的空气在温度T0时的体积为V0，密度为温度为T时的体积为VT，密度为：由盖-吕萨克定律可得：联立解得：气球所受的浮力为：联立解得：()气球内热空气所受的重力：联立解得：
13、()设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件可知：mg=fGm0g联立可得：【名师点睛】此题是热学问题和力学问题的结合题；关键是知道阿基米德定律，知道温度不同时气体密度不同；能分析气球的受力情况列出平衡方程。17（i） （ii）（i）水银面上升至M的下端使玻璃泡中的气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p。提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中的水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则由力学平衡条件得整个过程为等温过程，由玻意耳定律得联立式得（ii）由题意知联立式有该仪器能够测量的最大压强为【名师点睛】此题主要考查玻意耳定律的应用，解题关键是确定以哪一部分气体为研究对象，并能找到气体在不同状态下的状态参量，然后列方程求解。
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