1、专题10 图形的性质之选择题参考答案与试题解析一选择题（共19小题）1（2019连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）ABCD【答案】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键2（2019常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A线段PAB线段PBC线段PCD线段PD【答案】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B故选：B【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题3（2019苏州
2、）如图，已知直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B若154，则2等于（）A126B134C136D144【答案】解：如图所示：ab，154，1354，218054126故选：A【点睛】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键4（2019宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DEBC，则BFC等于（）A105B100C75D60【答案】解：由题意知E45，B30，DECB，BCFE45，在CFB中，BFC180BBCF1803045105，故选：A【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要
3、搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30角的直角三角形5（2019徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A2，2，4B5，6，12C5，7，2D6，8，10【答案】解：2+24，2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，5+612，5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，5+27，5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，6+810，6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边6（2019淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm
4、，5cmD4cm，5cm，6cm【答案】解：A、2+34，能构成三角形，不合题意；B、1+23，不能构成三角形，符合题意；C、4+35，能构成三角形，不合题意；D、4+56，能构成三角形，不合题意故选：B【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数7（2019泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A点DB点EC点FD点G【答案】解：根据题意可知，直线CD经过ABC的AB边上的中线，直线AD经过ABC的BC边上的中线，点D是ABC重心故选：A【点睛】本题主要考查了三角形
5、的重心的定义，属于基础题意，比较简单8（2019扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A4个B5个C6个D7个【答案】解：若n+2n+83n，则，解得，即4n10，正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；若n+23nn+8，则，解得，即2n4，正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形9（2019盐城）如图，点D、E分别是ABC边BA、BC的中
6、点，AC3，则DE的长为（）A2BC3D【答案】解：点D、E分别是ABC的边BA、BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAC1.5故选：D【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是ABC的中位线是解题关键10（2019镇江）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）ABCD3【答案】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FGPE于G，连接EFE（2，0），F（0，6），O
7、E2，OF6，EF2，FGE90，FGEF，当点G与E重合时，FG的值最大如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J设BC2aPAPB，BEECa，PEAC，BJJH，四边形ABCD是菱形，ACBD，BHDH，BJ，PEBD，BJEEOFPEF90，EBJFEO，BJEEOF，a，BC2a，故选：A【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题11（2019连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120若新建墙BC与C
8、D总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A18m2B18m2C24m2Dm2【答案】解：如图，过点C作CEAB于E，则四边形ADCE为矩形，CDAEx，DCECEB90，则BCEBCDDCE30，BC12x，在RtCBE中，CEB90，BEBC6x，ADCEBE6x，ABAE+BEx+6xx+6，梯形ABCD面积S（CD+AB）CE（xx+6）（6x）x2+3x+18（x4）2+24，当x4时，S最大24即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C【点睛】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积
9、建立二次函数是解题的关键12（2019苏州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A6B8C10D12【答案】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOCAC2，OBODBD8，ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，点A与点C重合，OCOA2，OBOB8，COB90，AOAC+OC6，AB10；故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键13（2019无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为360
10、B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直【答案】解：矩形和菱形的内角和都为360，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键14（2019镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，若C110，则ABC的度数等于（）A55B60C65D70【答案】解：连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形，DAB180C70，CABDAB35，AB是直径，ACB90，ABC90CAB55，故选：A【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边
11、形的对角互补是解题的关键15（2019宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A6B62C6D62【答案】解：6个月牙形的面积之和3（2262）6，故选：A【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键16（2019苏州）如图，AB为O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD若ABO36，则ADC的度数为（）A54B36C32D27【答案】解：AB为O的切线，OAB90，ABO36，AOB90ABO54，OA
12、OD，ADCOAD，AOBADC+OAD，ADCAOB27；故选：D【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键17（2019连云港）如图，在矩形ABCD中，AD2AB将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G下列结论：CMP是直角三角形；点C、E、G不在同一条直线上；PCMP；BPAB；点F是CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个【答案】解：沿着CM折叠，点D的对应
13、点为E，DMCEMC，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，AMPEMP，AMD180，PME+CME18090，CMP是直角三角形；故正确；沿着CM折叠，点D的对应点为E，DMEC90，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，MEGA90，GEC180，点C、E、G在同一条直线上，故错误；AD2AB，设ABx，则AD2x，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；DMADx，CMx，PMC90，MNPC，CM2CNCP，CPx，PNCPCNx，PMx，PCMP，故错误；PCx，PB2xxx，PBAB，故，CDCE，EGAB，ABCD，CEEG，CEMG90，FEPG，CFPF，PM
14、C90，CFPFMF，点F是CMP外接圆的圆心，故正确；故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键18（2019无锡）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40，则B的度数为（）A20B25C40D50【答案】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO90，P40，AOP50，OAOB，BOAB，AOPB+OAB，BAOP5025故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系19（2019常州）判断命题“如果n1，那么n210”是假命题，只需举出一个反例反例中的n可以为（）A2BC0D【答案】解：当n2时，满足n1，但n2130，所以判断命题“如果n1，那么n210”是假命题，举出n2故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可
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