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    2017-2018学年浙江省绍兴市七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

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    2017-2018学年浙江省绍兴市七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

    1、2017-2018学年浙江省绍兴市七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)下列运算中,结果正确的是()Ax3x3x6B3x2+2x25x4C(x2)3x5D(x+y)2x2+y22(3分)已知 是方程mx+3y5的解,则m的值是()A1B2C2D13(3分)下列由左到右边的变形中,是因式分解的是()A(x+2)(x2)x24Bx21x(x)Cx24+3x(x+2)(x2)+3xDx24(x+2)(x2)4(3分)下列各式不能使用平方差公式的是()A(2a+b)(2ab)B(2a+b)(b2a)C(2a+b)(2ab)D(2ab)(2ab)5(3分)已

    2、知am6,an3,则a2m3n的值为()ABC2D96(3分)如图,从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),若拼成的长方形一边的长为3,则另一边的长为()A2a+5B2a+8C2a+3D2a+27(3分)已知4y2+my+9是完全平方式,则m为()A6B6C12D128(3分)若与的两边分别平行,且(2x+10),(3x20),则的度数为()A70B70或86C86D30或389(3分)如果x3m+1,y2+9m,那么用x的代数式表示y为()Ay2xByx2Cy(x1)2+2Dyx2+110(3分)已知关于x

    3、、y的方程组,给出下列结论:是方程组的解;无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;当a1时,方程组的解也是方程x+y4a的解;x,y的都为自然数的解有4对其中正确的个数为()A4个B3个C2个D1个二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11(4分)在方程4x2y7中,如果用含有x的式子表示y,则y   12(4分)计算:(2)2+(2011)0(2)3   13(4分)若要(a1)a41成立,则a   14(4分)如图是一块长方形ABCD的场地,长ABa米,宽ADb米,从A、B两处入口的小路宽都为1米,两小路汇合处路宽为2米,其余部分种植草坪,则草

    4、坪面积为   米215(4分)有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(2a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片   张16(4分)我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人,如图是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律(1)请仔细观察,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数(a+b)4a4+4a3b+   a2b2+   ab3+b4(2)此规律还可以解决实际问题:假如今天是星期三,再过7天还是星期三,那么再过814天是星期   三、

    5、解答题(本大题共7小题,共66分)17(8分)计算:(1)(8a3b5a2b2)4ab(2)(2x+y)2(2x+3y)(2x3y)18(8分)解方程组(1)(2)19(8分)先化简,再求值:(2x+3)(2x3)(x2)23x(x1),其中x220(10分)已知:如图ABCD,EF,试说明12,并说明理由21(10分)如图a是长方形纸带,DEF20,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的CFE的度数22(10分)(1)如图1,若ABCD,将点P在AB、CD内部,B,D,P满足的数量关系是   ,并说明理由(2)在图1中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线C

    6、D于点Q,如图2,利用(1)中的结论(可以直接套用),求BPDBDBQD之间有何数量关系?(3)科技活动课上,雨轩同学制作了一个图(3)的“飞旋镖”,经测量发现PAC30,PBC35,他很想知道APB与ACB的数量关系,你能告诉他吗?说明理由23(12分)我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产他们购得规格是170cm40cm的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图1所示,(单位:cm)(1)列出方程(组),求出图甲中a与b的值(2)在试生产阶段,若将30张标准板材用裁法一裁剪,4张标准板材用裁法二裁剪,再将

    7、得到的A型与B型板材做侧面和底面,做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒两种裁法共产生A型板材   张,B型板材   张;设做成的竖式无盖礼品盒x个,横式无盖礼品盒的y个,根据题意完成表格:礼品盒板材竖式无盖(个)横式无盖(个)xyA型(张)4x3yB型(张)x做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是   个;此时,横式无盖礼品盒可以做   个(在横线上直接写出答案,无需书写过程)四、附加题(5分)24(5分)观察下列各式:(x1)(x+1)x21;(x1)(x2+x+1)x31;(x1)(x3+x2+x+1)x41根据各式的规律,可推测:(x1)(xn1+

    8、xn2+x+1)   根据你的结论计算:1+3+32+33+32013+32014的个位数字是   2017-2018学年浙江省绍兴市七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)下列运算中,结果正确的是()Ax3x3x6B3x2+2x25x4C(x2)3x5D(x+y)2x2+y2【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;B、合并同类项得到结果,即可做出判断;C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断【解答】解:A、x3x3x6,本选项正确;

    9、B、3x2+2x25x2,本选项错误;C、(x2)3x6,本选项错误;D、(x+y)2x2+2xy+y2,本选项错误,故选:A【点评】此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键2(3分)已知 是方程mx+3y5的解,则m的值是()A1B2C2D1【分析】根据方程的解满足方程,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案【解答】解:由题意,得2m+35,解得m1,故选:D【点评】本题考查了二元一次方程的解,利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键3(3分)下列由左到右边的变形中,是因式分解的是()A(x+2)(x2)x24Bx21x(x)C

    10、x24+3x(x+2)(x2)+3xDx24(x+2)(x2)【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案【解答】解:A、(x+2)(x2)x24,是多项式乘法,故此选项错误;B、x21(x+1)(x1),故此选项错误;C、x24+3x(x+4)(x1),故此选项错误;D、x24(x+2)(x2),正确故选:D【点评】此题主要考查了因式分解的意义,正确把握定义是解题关键4(3分)下列各式不能使用平方差公式的是()A(2a+b)(2ab)B(2a+b)(b2a)C(2a+b)(2ab)D(2ab)(2ab)【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解:各式不能使用平方差公式的是(2a+b

    11、)(b2a),故选:B【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键5(3分)已知am6,an3,则a2m3n的值为()ABC2D9【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形,将已知等式代入计算即可求出值【解答】解:am6,an3,原式(am)2(an)33627,故选:A【点评】此题考查了同底数幂的除法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键6(3分)如图,从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),若拼成的长方形一边的长为3,则另一边的长为()A2a+5B2a+8

    12、C2a+3D2a+2【分析】利用已知得出矩形的长分为两段,即AB+AC,即可求出【解答】解:如图所示:由题意可得:拼成的长方形一边的长为3,另一边的长为:AB+ACa+4+a+12a+5故选:A【点评】此题主要考查了图形的剪拼,正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键7(3分)已知4y2+my+9是完全平方式,则m为()A6B6C12D12【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可【解答】解:4y2+my+9是完全平方式,m22312故选:C【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8(3分)若与的两边分别平行,且(2x+10),(3x20),则的度数为()A70

    13、B70或86C86D30或38【分析】根据已知得出(2x+10)+(3x20)180,2x+103x20,求出x38,x30,代入求出即可【解答】解:与的两边分别平行,且(2x+10),(3x20),(2x+10)+(3x20)180,2x+103x20,x38,x30,当x38时,86,当x30时,70,故选:B【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:当两个角的两边分别平行时,这两个角相等或互补9(3分)如果x3m+1,y2+9m,那么用x的代数式表示y为()Ay2xByx2Cy(x1)2+2Dyx2+1【分析】根据移项,可得3m的形式,根据幂的运算,把3m代入,可得答案【解答】解:x3

    14、m+1,y2+9m,3mx1,y2+(3m)2,y(x1)2+2,故选:C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,先化成要求的形式,把3m代入得出答案10(3分)已知关于x、y的方程组,给出下列结论:是方程组的解;无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;当a1时,方程组的解也是方程x+y4a的解;x,y的都为自然数的解有4对其中正确的个数为()A4个B3个C2个D1个【分析】将x5,y1代入检验即可做出判断;将x和y分别用a表示出来,然后求出x+y3来判断;将a1代入方程组求出方程组的解,代入方程中检验即可;有x+y3得到x、y都为自然数的解有4对【解答】解:将x5,y1代入方程组得:,由得

    15、a2,由得a,故不正确解方程得:8y44a解得:y将y的值代入得:x所以x+y3,故无论a取何值,x、y的值都不可能互为相反数,故正确将a1代入方程组得:,解此方程得:,将x3,y0代入方程x+y3,方程左边3右边,是方程的解,故正确因为x+y3,所以x、y都为自然数的解有,故正确则正确的选项有故选:B【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11(4分)在方程4x2y7中,如果用含有x的式子表示y,则y【分析】将x看做已知数求出y即可【解答】解:4x2y7,解得:y故答案为:【点评】此题考查了解二元

    16、一次方程,解题的关键是将x看做已知数求出y12(4分)计算:(2)2+(2011)0(2)313【分析】原式第一项利用平方的意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用立方的意义化简,计算即可得到结果【解答】解:原式4+1(8)4+1+813故答案为:13【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键13(4分)若要(a1)a41成立,则a4,2,0【分析】根据任何非0的数的0次幂等于1,以及1的任何次幂等于1、1的偶次幂等于1即可求解【解答】解:a40,即a4时,(a1)a41,当a11,即a2时,(a1)a41当a11,即a0时,(a1)a41故a4,2,0故答案为:4,

    17、2,0【点评】本题考查了整数指数幂的意义,正确进行讨论是关键14(4分)如图是一块长方形ABCD的场地,长ABa米,宽ADb米,从A、B两处入口的小路宽都为1米,两小路汇合处路宽为2米,其余部分种植草坪,则草坪面积为(aba2b+2)米2【分析】根据已知将道路平移,再利用矩形的性质求出长和宽,再进行解答【解答】解:由图可知:矩形ABCD中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的矩形,且它的长为:(a2)米,宽为(b1)米所以草坪的面积应该是长宽(a2)(b1)aba2b+2(米2)故答案为(aba2b+2)【点评】此题考查了生活中的平移,根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键15(4分)

    18、有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(2a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片5张【分析】计算长方形的面积得到(2a+b)(a+2b),再利用多项式乘多项式展开后合并,然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数【解答】解:长方形的面积(2a+b)(a+2b)2a2+5ab+b2,所以要拼成一个长为(2a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片5张故答案为5【点评】本题考查了多项式乘多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加16(4分)我国南宋时期杰出

    19、的数学家杨辉是钱塘人,如图是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律(1)请仔细观察,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数(a+b)4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(2)此规律还可以解决实际问题:假如今天是星期三,再过7天还是星期三,那么再过814天是星期四【分析】(1)根据杨辉三角,下一行的系数是上一行相邻两系数的和,然后写出各项的系数即可;(2)根据814(7+1)14714+14713+91712+147+1可知814除以7的余数为1,从而可得答案【解答】解:(1)(a+b)4a4+4a3b+6a2b2+4a

    20、b3+b4,故答案为:6,4;(2)814(7+1)14714+14713+91712+147+1,814除以7的余数为1,假如今天是星期三,那么再过814天是星期四,故答案为:四【点评】本题考查了完全平方公式,能发现(a+b)n展开后,各项是按a的降幂排列的,系数依次是从左到右(a+b)n1系数之和它的两端都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和三、解答题(本大题共7小题,共66分)17(8分)计算:(1)(8a3b5a2b2)4ab(2)(2x+y)2(2x+3y)(2x3y)【分析】(1)原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式,以及平方差公

    21、式计算,去括号合并即可得到结果【解答】解:(1)原式2a2ab;(2)原式4x2+4xy+y24x2+9y210y2+4xy【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键18(8分)解方程组(1)(2)【分析】(1)利用代入消元法求解可得;(2)利用加减消元法求解可得【解答】解:(1),将代入,得:2(2y+3)+3y7,解得:y1,则x2(1)+35,所以方程组的解为;(2),32,得:17n51,解得:n3,将n3代入,得:2m+913,解得:m2,则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法19(8分)先化简,

    22、再求值:(2x+3)(2x3)(x2)23x(x1),其中x2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:当x2时,原式4x29x2+4x43x2+3x7x1314131【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型20(10分)已知:如图ABCD,EF,试说明12,并说明理由【分析】由EF,可知AFED,可得内错角相等,由ABCD,可得CDADAB,依据等量减等量,结果仍相等的原则,即可推出12【解答】证明:EF,AFED,DAFADE,ABCD,CDADAB,CDAADEDABDAF,即12【点评】本题主要考查平行线的性质及判定定理,关键在于熟练运用

    23、相关的性质定理,推出DAFADE,CDADAB21(10分)如图a是长方形纸带,DEF20,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的CFE的度数【分析】由平行线的性质知DEFEFB20,进而得到图b中GFC140,依据图c中的CFEGFCEFG进行计算【解答】解:ADBC,DEFEFB20,在图b中GFC1802EFG140,在图c中CFEGFCEFG120【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变22(10分)(1)如图1,若ABCD,将点P在AB、CD内部,B,D,P满足的数量关系是BPDB

    24、+D,并说明理由(2)在图1中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图2,利用(1)中的结论(可以直接套用),求BPDBDBQD之间有何数量关系?(3)科技活动课上,雨轩同学制作了一个图(3)的“飞旋镖”,经测量发现PAC30,PBC35,他很想知道APB与ACB的数量关系,你能告诉他吗?说明理由【分析】(1)过P作平行于AB的直线,根据内错角相等可得出三个角的关系(2)连接QP并延长至F,根据三角形的外角性质可得BPDBDBQD的关系;(3)连接CP并延长至G,根据三角形的外角性质可得APBBAACB的关系,代入即可【解答】解:(1)BPDB+D,如图1,过P点作PEA

    25、B,ABCD,CDPEAB,BPEB,EPDD,BPDBPE+EPD,BPDB+D故答案为:BPDB+D;(2)BPDB+D+BQD,连接QP并延长至F,如图2,BPFABP+BAP,FPDPDQ+PQD,BPDB+D+BQD;(3)APB65+ACB,连接CP并延长至G,如图3,APGA+ACP,BPGB+BCP,APBB+A+ACB,A30,B35,APB65+ACB【点评】此题考查平行线的性质,关键是作出辅助线后,利用平行线和三角形外角性质解答23(12分)我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产他们购得规格是170cm40cm的标准板材作为

    26、原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图1所示,(单位:cm)(1)列出方程(组),求出图甲中a与b的值(2)在试生产阶段,若将30张标准板材用裁法一裁剪,4张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A型与B型板材做侧面和底面,做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒两种裁法共产生A型板材64张,B型板材38张;设做成的竖式无盖礼品盒x个,横式无盖礼品盒的y个,根据题意完成表格:礼品盒板材竖式无盖(个)横式无盖(个)xyA型(张)4x3yB型(张)x做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是20个;此时,横式无盖礼品盒可以做16或17或18个(在横线上直接写出答案,无需书写过程)【分

    27、析】(1)由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解(2)根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数,同样由图示完成表格,并完成计算【解答】解:(1)由题意得:,解得:,答:图甲中a与b的值分别为:60、40(2)由图示裁法一产生A型板材为:23060,裁法二产生A型板材为:144,所以两种裁法共产生A型板材为60+464(张),由图示裁法一产生B型板材为:13030,裁法二产生A型板材为,248,所以两种裁法共产生B型板材为30+838(张),故答案为:64,38由已知和图示得:横式无盖礼品盒的y个,每个礼品盒用2张B型板材,所以用B型板材2y张礼品盒板 材竖式无盖(个)横式无

    28、盖(个)xyA型(张)4x3yB型(张)x2y由上表可知横式无盖款式共5y个面,用A型3y张,则B型需要2y张则做两款盒子共需要A型4x+3y张,B型x+2y张则4x+3y64;x+2y38两式相加得5x+5y102则x+y20.4所以最多做20个23可得:2x5.6,解得x2.8则y18则横式可做16,17或18个故答案为:20,16或17或18【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用,关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值,再是根据图示解答四、附加题(5分)24(5分)观察下列各式:(x1)(x+1)x21;(x1)(x2+x+1)x31;(x1)(x3+x2+x+1)x4

    29、1根据各式的规律,可推测:(x1)(xn1+xn2+x+1)xn1根据你的结论计算:1+3+32+33+32013+32014的个位数字是3【分析】根据已知算式得出规律,即可求出答案【解答】解:(x1)(xn1+xn2+x+1)xn1;1+3+32+33+32013+32014(31)(1+3+32+33+32013+32014(320151),313,329,3327,3481,35243,201545033,即32015的个位数字是7,所以1+3+32+33+32013+32014的个位数字是,故答案为:xn1,3【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式,能根据已知算式得出规律是解此题的关键


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