1、绝密启用前2018年浙江高考全真模拟高三数学试题卷命题人：江书杰 2018年01月本试卷分选择题和非选择题两部分。考试时间120分钟.试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高. 棱台的体积公式其中表示球的半径 棱锥的体积公式 其中、表示棱台的上、下底面积，表 示棱台的高.其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高.选择题部分（共40分）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D 2. 设
2、是虚数单位，若，则复数的共轭复数是（ ）A B C D 3. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A 1 B C 2 D 4. 已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件5. 函数在的图象大致为（ ）A B C. D6. 若数列满足，则该数列的前2017项的乘积是（ ）A-2 B-3 C. 2 D 7. 如图，矩形，矩形，正方形两两垂直，且，若线段上存在点使得，则边长度的最小值为（ ）A4 B C. 2 D 8. 设函数，若对任意的，都存在实数，使得 成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D 9. 某班有的学生数学成绩优秀，如果从
3、班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布，则的值为（ ）A B C. D 10. 已知非零向量，满足，若函数在上存在极值，则和夹角的取值范围为（ ）A B C. D 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 12. 在的展开式中，各项系数之和为64，则 ；展开式中的常数项为 13. 某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 ；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是 14. 设函数（1）若，则的最
4、小值为 ；（2）若恰有2个零点，则实数的取值范围是 15. 当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是 16. 设数列满足，且对任意的，满足，则 17. 已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 18. 已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）在中，的对边分别为，已知，求的值.19. 如图，在四面体中，已知，（1）求证：；（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.20. 已知函数.（）当，求函数的图象在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间.21. 已知曲线，直线与曲线相交于、两点，为坐标原点.（
5、）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（)若直线与曲线相切，求的取值范围.22. 数列满足，（1）求，的值；（2）求与之间的关系式；（3）求证：2018年浙江高考全真模拟高三数学试题参考答案一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5: CAACD 6-10: CDDDB 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. 12. 6 15 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18. （1）， （2），解：由（1）周期为，因
6、为所以，函数的单减区间为，；（2）因为，所以；所以，又因为，所以，解得：，的值1，2.19. （1）证明见解析；（2）.（1）证明：，.，.取的中点，连结，则，.又，平面，平面，平面，.（2）解：过作于点.则平面，又平面平面，平面平面，平面.过做于点，连接.平面，又，平面，.为二面角的平面角.连接.，.，.，.，.，二面角的余弦值为.20. （1）；（2）见解析.解：（）当时，；函教的图象在点处的切线方程为.（）由题知，函数的定义域为，令，解得，当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，恒成立，故函数的单调递增区间是.当时，在区间，和上；在上，故函数的单
7、调递增区间是，单调递减区间是当时，时，时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，综上，时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是时，函数的单调递增区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，21.（1）直线恒过定点.（2）.解：（）由已知，可设，由得：，.，由可得：.解得：.，直线1恒过定点.（）直线1与曲线相切，显然，整理得：.由（）及可得： ，即的取值范围是.22.（1），；（2）；（3）详见解析.解：（1），；（2）！；（3）证明：由（2）可知，所以 .所以时不等式成立，而时不等式显然成立，所以原命题成立.
浙公网安备33030202001339号