2018-2019学年湖南省长沙一中教育集团七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

1、2018-2019学年湖南省长沙一中教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题1（3分）下列四个数中，是无理数的是（）ABCD（）22（3分）下列运算正确的是（）ABCD3（3分）如图，点A（2，1）到y轴的距离为（）A2B1C2D4（3分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，y）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）已知点A（m+1，2）和点B（3，m1），若直线ABx轴，则m的值为（）A2B4C1D36（3分）如图，直线ab，直线l与a，b分别相交于A，B两点，ACAB交b于点C，140，则2的度数是（）A40B45C50D607（3分）已知方程组，

2、那么x+y的值为（）A1B1C0D58（3分）若方程组中x与y互为相反数，则m的值是（）A1B1C36D369（3分）如图，能判定ABCD的条件是（）A12B34C13D2410（3分）方程2x+3y10的正整数解的个数是（）A1个B2 个C3 个D无数个11（3分）如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过三次拐弯后，又变成了东西方向的ED段，则B+C+D的度数为（）A180B270C360D45012（3分）已知M（2，2）规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A（2016，2）B（2016，一2）C（2017，2）D（2

3、017，2）二、填空题13（3分）化简：|   14（3分）已知一个正数的两个平方根分别为3a4和125a，则a   15（3分）如图，183，297，3100，则4   16（3分）若点P（m2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为   17（3分）若已知2ay+5b3x与4a2xb24y的和是一个单项式，则x+y   18（3分）已知方程组，则的值是   三、解答题19（12分）（1）计算：；（2）已知3x+1的平方根为2，2y1的立方根为3，求2x+y的平方根20（12分）（1）用代入法解方程组：（2）用加减法解方程组：21（6分）

4、已知：如图所示，DAEF，BD求证：ABCD22（8分）如图，ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n3），将ABC作同样的平移得到A1B1C1，已知A（1，4），B（3，2），C（1，1）（1）在图中画出A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1的坐标分别为A1   ，B1   ，C1   ；（3）A1B1C1的面积为   23（8分）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求（a+b）2018的值24（10分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，（1）仿照以上方法计算：   ； &nbs

5、p; （2）若，写出满足题意的x的整数值   如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次  ，这时候结果为1（3）对100连续求根整数，   次之后结果为1（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是   25（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|ab+6|0，线段AB交y轴于F点（1）求点A、B的坐标；（2）点D为y轴正半轴上一点，若EDAB，且AM，DM分别平分CAB，ODE，如图 2，求AMD的度数；（3）如图 3，（也可以利用图

6、 1）求点F的坐标；坐标轴上是否存在点P，使得ABP和ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年湖南省长沙一中教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列四个数中，是无理数的是（）ABCD（）2【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、是无理数，（）2是有理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）下列运算正确的是（）ABCD【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注

7、意一个数的平方必是非负数【解答】解：A、2，故本选项错误；B、5，故本选项错误；C、（）27，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误故选：C【点评】主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数3（3分）如图，点A（2，1）到y轴的距离为（）A2B1C2D【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点A的坐标为（2，1），则点A到y轴的距离为2故选：C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键4（3分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第

8、三象限，则点B（x，y）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据第三象限内的点的纵坐标小于零，纵坐标小于零，可得x、y的取值范围，根据不等式的性质，可得答案；【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x0，y0x0，y0，则点B（x，y）在 第二象限；故选：B【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标符号是解题关键5（3分）已知点A（m+1，2）和点B（3，m1），若直线ABx轴，则m的值为（）A2B4C1D3【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可【解答】解：点A（m，2），B（3，m1），直线ABx轴，m12，解得m1故选：C【点评】本题考查

9、了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键6（3分）如图，直线ab，直线l与a，b分别相交于A，B两点，ACAB交b于点C，140，则2的度数是（）A40B45C50D60【分析】先根据平行线的性质求出ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数【解答】解：直线ab，1CBA，140，CBA40，ACAB，2+CBA90，250，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等7（3分）已知方程组，那么x+y的值为（）A1B1C0D5【分析】方程组两方程相加即可求出所求【解答】解：，+得：3x+3y15，则x+y5，故选：D

10、【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8（3分）若方程组中x与y互为相反数，则m的值是（）A1B1C36D36【分析】根据x与y互为相反数，得到x+y0，即yx，代入方程组求出m的值即可【解答】解：，根据题意得：x+y0，即yx，把代入得：2x8，即x4，y4，把x4，y4代入得：2016m，解得：m36，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法9（3分）如图，能判定ABCD的条件是（）A12B34C13D24【分析】利用平行线的判定定理逐项分析即可【解答】解：A根据12推不出ABCD

11、，所以此选项错误；B根据34推不出ABCD，所以此选项错误；C13，ADBC，但推不出ABCD，所以此选项错误；D24，ABCD，所以此选项正确，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，利用内错角相等，两直线平行是解答此题的关键10（3分）方程2x+3y10的正整数解的个数是（）A1个B2 个C3 个D无数个【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解【解答】解：方程2x+3y10，解得：y，当x2时，y2，则方程的正整数解个数是1个，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值11（3分）如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过三

12、次拐弯后，又变成了东西方向的ED段，则B+C+D的度数为（）A180B270C360D450【分析】过C作CFAB，根据平行线的性质，即可得出B+BCF180，D+DCF180，即可得出B+BCD+D360【解答】解：过C作CFAB，ABDE，CFDE，B+BCF180，D+DCF180，B+BCD+D360故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，构造同旁内角解题时注意：两直线平行，同旁内角互补12（3分）已知M（2，2）规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A（2016，2）B（2016，一2

13、）C（2017，2）D（2017，2）【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，点M的纵坐标为2，横坐标为2201812016，点M的坐标变为（2016，2），故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键二、填空题13（3分）化简：|【分析】要先判断出0，再根据绝对值的定义即可求解【解答】解：0|2故答案为：2【点评】此题主要考查了绝对值的性质要注意负数的绝对值是它的相反数14（3分）

14、已知一个正数的两个平方根分别为3a4和125a，则a4【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值【解答】解：一个正数的两个平方根分别为3a4和125a，3a4+125a0解得：a4故答案为：4【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键15（3分）如图，183，297，3100，则4100【分析】根据平行线的判定得出ab，根据平行线的性质得出43，即可得出答案【解答】解：297，5297，183，1+5180，ab，43，3100，4100，故答案为：100【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键16（3

15、分）若点P（m2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为（0，3）【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可【解答】解：点P（m2，m+1）在y轴上，m20，解得m2，所以m+12+13，所以点P的坐标为（0，3）故答案为：（0，3）【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键17（3分）若已知2ay+5b3x与4a2xb24y的和是一个单项式，则x+y1【分析】利用2ay+5b3x与4a2xb24y的和是一个单项式得出关于x，y的方程组，进而得出x，y的值，即可得出答案【解答】解：2ay+5b3x与4a2xb24y的和是一个单项式，解得：，x+y211故答案为：

16、1【点评】此题主要考查了合并同类项，利用已知得出关于x，y的单项式是解题关键18（3分）已知方程组，则的值是【分析】根据题目中的方程组可以用z表示出x、y，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解：2，得x+2y13z0，得x+2y13z，得x+y+9z0，得y22z，将y22z代入，得x31z，xy+z31z22z+z52z，x+2yz13zz12z，故答案为：【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法三、解答题19（12分）（1）计算：；（2）已知3x+1的平方根为2，2y1的立方根为3，求2x+y的平方根【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及算平

17、方根、立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值进而得出答案【解答】解：（1）原式23+16+；（2）3x+1的平方根为2，2y1的立方根为3，3x+14，2y127，解得：x1，y14，故2x+y16，则2x+y的平方根是：4【点评】此题主要考查了实数运算以及平方根、立方根，正确掌握相关定义是解题关键20（12分）（1）用代入法解方程组：（2）用加减法解方程组：【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）方程组整理得：，把代入得：7y+21+5y9，移项合并得：12y30，解得：y，

18、把y代入得：x，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，3+2得：13x26，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（6分）已知：如图所示，DAEF，BD求证：ABCD【分析】由已知条件推知ADBC，则根据平行线的性质证得DDCF然后由BD，利用等量代换可得BDCF，根据“同位角相等，两直线平行”即可证得ABCD【解答】证明：DAEF，ADBC，DDCF；又BD，BDCF，ABCD【点评】本题考查了平行线的判定与性质解决本题的关键是根据题目中的已知条件，推出两直线被第三线截得的同位角相等，以此来

19、判定两直线平行22（8分）如图，ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n3），将ABC作同样的平移得到A1B1C1，已知A（1，4），B（3，2），C（1，1）（1）在图中画出A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1的坐标分别为A1（5，1），B1（1，1），C1（3，4）；（3）A1B1C1的面积为8【分析】（1）先根据点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n3），得到平移的方向与距离，再进行画图；（2）根据平移的方向与距离，写出A1，B1，C1的坐标；（3）根据割补法可以求A1B1C1的面积【解答】解：（1）点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n3），A

20、BC向右平移4个单位，向下平移3个单位可以得到A1B1C1，如图所示：故A1B1C1即为所求；（2）A（1，4），B（3，2），C（1，1），A1，B1，C1的坐标分别为A1 （5，1），B1（1，1），C1 （3，4）；（3）A1B1C1的面积为：45242325204358【点评】本题主要考查了运用平移变换作图，确定平移后图形的基本要素有平移方向和平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23（8分）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求（a+b）2018的值【分析】联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下

21、方程计算即可求出a+b的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：联立得：，解得：，代入得：，+5得：18a18，解得：a1，把a1代入得：b2，则原式1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值24（10分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，（1）仿照以上方法计算：2；5（2）若，写出满足题意的x的整数值1，2，3如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次  ，这时候结果为1（3）对100连续求根整数，3次之后结果为1（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数

22、中，最大的是255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案【解答】解：（1）224，5225，6236，56，22，5，故答案为：2，5；（2）121，224，且，x1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：10，第二次：3，第三次：1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：15，3，1，对255只需进行3次操作后变为1，16，4，2，1，对256只需进行4次操作后变

23、为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力25（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|ab+6|0，线段AB交y轴于F点（1）求点A、B的坐标；（2）点D为y轴正半轴上一点，若EDAB，且AM，DM分别平分CAB，ODE，如图 2，求AMD的度数；（3）如图 3，（也可以利用图 1）求点F的坐标；坐标轴上是否存在点P，使得ABP和ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说

24、明理由【分析】（1）根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；（2）由平行线的性质结合角平分线的定义可得则NDMOAN45，再利用OAN90ANO90DNM，得到NDM（90DNM）45，所以NDM+DNM135，然后根据三角形内角和定理得180NMD135，可求得NMD45；（3）连结OB，如图3，设F（0，t），根据SAOF+SBOFSAOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；先计算ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论当P点在y轴上时，设P（0，y），利用SABPSAPF+SBPF，可解得y的值，可求得P点坐标；当P点在x轴上时，设P（x，0），根据三

25、角形面积公式得，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标【解答】解：（1）（a+b）2+|ab+6|0，a+b0，ab+60，a3，b3，A（3，0），B（3，3）；（2）如图2，ABDE，ODE+DFB180，而DFBAFO90FAO，ODE+90FAO180，AM，DM分别平分CAB，ODE，OANFAO，NDMODE，NDMOAN45，而OAN90ANO90DNM，NDM（90DNM）45，NDM+DNM135，180NMD135，NMD45，即AMD45；（3）连结OB，如图3，设F（0，t），SAOF+SBOFSAOB，3t+t333，解得t，F点坐标为（0，）；存在AB

26、C的面积73，当P点在y轴上时，设P（0，y），SABPSAPF+SBPF，|y|3+|y|3，解得y5或y2，此时P点坐标为（0，5）或（0，2）；当P点在x轴上时，设P（x，0），则|x+3|3，解得x10或x4，此时P点坐标为（10，0），综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，2）或（10，0）【点评】本题为三角形的综合应用，涉及非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意非负数的性质的运用，在（2）利用三角形内角和及角平分线的性质等得到NDM+DNM135是解题的关键，在（3）中由三角形的面积得到关于点的坐标的方程是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中