专题2.2 导数定调情况多参数分类与整合-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（解析版）

1、【题型综述】用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内（）0（2）用导数求函数的单调区间来源:学,科,网求函数的定义域求导解不等式0得解集求，得函数的单调递增（减）区间一般地，函数在某个区间可导，0在这个区间是增函数来源:Zxxk.Com一般地，函数在某个区间可导，0在这个区间是减函数（3）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数1、利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0，解集在

2、定义域内的部分为单调递增区间；来源:学科网(4)解不等式f(x)0时，求函数f(x)的单调区间；【思路引导】（1）先求导数，转化研究二次函数符号变化规律：当判别式非正时，导函数不变号；当判别式大于零时，定义域上有两个根 ，导函数符号先负再正再负. 9已知常数，函数.(1)讨论在区间上的单调性；【思路引导】(1)结合函数的解析式可得，分类讨论有：当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；来源:Zxxk.Com试题解析：（1）当时，此时，在区间上单调递增当时，得当时，；时，；故在区间上单调递减，在区间上单调递增综上所述，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增点评：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出10已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）设函数.若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.【思路引导】（1）代入，求导，可求出切线方程。（2）因为.又因为，的两根0，所以分与与三类讨论单调性。（3）由成立，即，变形.，所以只需。