1、2018-2019学年广东省广州市华南师大附中高一（上）10月月考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，4，B2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B6C1，3，5D4，6，7，82（5分）函数f（x）ln（x2x）的定义域为（）A（，0）（1，+）B（，01，+）C（0，1）D0，13（5分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Ay（）x1Byx23xCyDy|x|4（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay与yxByx0与y1Cy与yDyx与y（）25（5分）函数f（x
2、）lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）6（5分）若函数yf（x）是函数yax（a0且a1）的反函数，且yf（x）的图象经过点（a2，a），则f（x）（）AlogxBlog2xC（）xDx27（5分）若函数yax+b（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，则有（）A0a1，b1B0a1，b1Ca1，b1Da1，b18（5分）若x（0，1），则下列结论正确的是（）Algxx2xB2xlgxxCx2xlgxD2xxlgx9（5分）已知f1（x）ax，f2（x）xa，f3（x）logax，（a0且a1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的
3、是（）ABCD10（5分）若函数f（x）在1，1上是奇函数，则f（x）的解析式为（）Af（x）Bf（x）Cf（x）Df（x）11（5分）函数y|x21|与ya的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（1，1）C（0，1）D（1，+）12（5分）已知函数f（x），若a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则a+b+c的取值范围为（）A（，）B（，11）C（，12）D（6，l2）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数 f （ x）ax13 的图象恒过定点 14（5分）设 15（5分）函数y（x2+2x+3）的单调递增区间
4、是 16（5分）若关于x的方程x2x（m+1）0在1，1上有两个不等实根，则m的取值范围为 三、解答题（本大题6小题，共70分）17（10分）设全集为实数集R，Ax|x2x20，Bx|0x13，Cx|xa（）求AB及RAB；（）如果AC，求a的取值范围18（12分）已知a，b为常数，且a0，f（x）ax2+bx，f（2）0，方程f（x）x有两个相等的实根（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x1，2时，求f（x）的值域；（3）若F（x）f（x）f（x），试判断F（x）的奇偶性，并证明你的结论19（12分）某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：月份123产量（千
5、件）505253.9为估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数yax+b或yax+b（a，b为常数，且a0）来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系，请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由20（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）log2（x+1）（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a2）f（5a）0，求a的取值范围21（12分）已知函数f（x）ax（a，bN*），f（1）且f（2）2（）求a，b的值；（）判断并证明函数yf（x）在区间（1，+）上的单调性22（12分）已知函数f（x）1（a0，a1）且f（0）0
6、（）求a的值；（）若函数g（x）（2x+1）f（x）+k有零点，求实数k的取值范围（）当x（0，1）时，f（x）m2x2恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年广东省广州市华南师大附中高一（上）10月月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，4，B2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B6C1，3，5D4，6，7，8【分析】图中的阴影部分表示的集合为B（UA），由此能求出结果【解答】解：全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，4，B2，4，6，图中
7、的阴影部分表示的集合为：B（UA）2，4，65，6，7，86故选：B【点评】本题考查集合的求法，考查交集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）函数f（x）ln（x2x）的定义域为（）A（，0）（1，+）B（，01，+）C（0，1）D0，1【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：x2x0，解得：x1或x0，故函数的定义域是（，0）（1，+），故选：A【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道常规题3（5分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Ay（）x1Byx23xCyDy|x|【分析】根据题
8、意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y（）x1，y（）x为指数函数，在R上为减函数，则y（）x1，在R上为减函数，不符合题意；对于B，yx23x，在（，）上为减函数，在（，+）上为增函数，不符合题意；对于C，y，为反比例函数，则（0，+）上为增函数，符合题意；对于D，y|x|，在（0，+）上为减函数，不符合题意；故选：C【点评】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题4（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay与yxByx0与y1Cy与yDyx与y（）2【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断
9、它们是同一函数【解答】解：对于A，函数y|x|（xR），与yx（xR）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，函数yx01（x0），与y1（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数y（x0），与y（x0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数yx（xR），与yx（x0）的定义域不同，不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题5（5分）函数f（x）lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）【分析】由函数的解析式可得f（2）f（3）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解
10、：函数 满足 f（2）0，f（3）1ln30，f（2）f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间是（2，3），故选：B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6（5分）若函数yf（x）是函数yax（a0且a1）的反函数，且yf（x）的图象经过点（a2，a），则f（x）（）AlogxBlog2xC（）xDx2【分析】由于函数yf（x）是函数yax（a0）且a1的反函数，可得f（x）logax把点（a2，a）代入即可得出a【解答】解：函数yf（x）是函数yax（a0）且a1的反函数，f（x）logaxyf（x）图象经过点（a2，a），alogaa2，解得a2
11、f（x）log2x故选：B【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的运算法则，属于基础题7（5分）若函数yax+b（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，则有（）A0a1，b1B0a1，b1Ca1，b1Da1，b1【分析】函数是由指数函数变换而来的，所以可根据条件作出图象，即可判断【解答】解：指数函数过定点（0，1），而且函数yax+b（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，所以此函数一定单调递减，且是由指数函数向下平移大于1个单位得到，如图所示：0a1，b1故选：A【点评】本题主要考查基本函数的变换，明确一些变换，能丰富知识及其应用，是学以致用，更重要的是一种学习方法8（5分）
12、若x（0，1），则下列结论正确的是（）Algxx2xB2xlgxxCx2xlgxD2xxlgx【分析】运用幂函数、指数函数和对数函数的单调性，先与0比较，再与1比较，即可判断【解答】解：由于x（0，1），则lgx0，2x201，01，则2xlgx，故选：D【点评】本题考查幂函数、指数函数和对数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题9（5分）已知f1（x）ax，f2（x）xa，f3（x）logax，（a0且a1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是（）ABCD【分析】考查题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数
13、，故分a1与0a1两类讨论验证即可【解答】解：幂函数f1（x）的图象一定经过（1，1），当a0时经过原点；指数函数f2（x）的图象经过点（0，1），当a1时，图象递增，当0a1时，图象递减；对数函数f3（x）的图象经过点（1，0），当a1时，图象递增，当0a1时，图象递减，对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；对于B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；对于C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；对于D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数
14、小于1，故D不对故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，熟练掌握三个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键10（5分）若函数f（x）在1，1上是奇函数，则f（x）的解析式为（）Af（x）Bf（x）Cf（x）Df（x）【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，即0，解可得a0，结合奇函数的定义可得1，分析可得b的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）在1，1上是奇函数，则有f（0）0，即0，解可得a0，又由f（x）为1，1上是奇函数，则有f（x）f（x），即1，分析可得：b0，则f（x）；故选：A【点评】本题考查函数奇偶
15、性的性质以及应用，注意掌握奇函数的定义，属于基础题11（5分）函数y|x21|与ya的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（1，1）C（0，1）D（1，+）【分析】分别作函数y|x21|与ya的图象，观察可得解【解答】解：函数y|x21|与ya的图象有4个交点，由图可知：实数a的取值范围是：0a1，故选：C【点评】本题考查了作图能力，考查了方程的根与函数的零点，属简单题12（5分）已知函数f（x），若a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则a+b+c的取值范围为（）A（，）B（，11）C（，12）D（6，l2）【分析】画出函数f（x）的图象，根据f（a）f（b）f（
16、c），不妨abc，结合图象求出a+b+c的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，a（，1）b（1，3），c（3，9），由图象可知，当a变大时，b变小，c也变大，a+b+c1+1+911当a变小时，b变大，c也变小，故a+b+c的取值范围为（，11）故选：B【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数 f （ x）ax13 的图象恒过定点（1，2）【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x
17、10，即可求出【解答】解：令x10，解得x1，此时ya032，故得（1，2）此点与底数a的取值无关，故函数yax13（a0且a1）的图象必经过定点（1，2）故答案为 （1，2）【点评】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标属于指数函数性质考查题14（5分）设3【分析】利用分段函数直接带入进行求值即可【解答】解：由分段函数知f（2）log331，f（f（2）f（1）3e03，故答案为：3【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的取值范围直接带入进行求解即可比较基础15（5分）函数y（x2+2x+3）的单调递增区间是（1，3）【
18、分析】先求该函数的定义域，利用复合函数的单调性，求解原函数的单调递增区间【解答】解：解x2+2x+30得，1x3；令tx2+2x+3，该函数的对称轴为x1，该函数的单调减区间为（1，3）；又函数函数yt为减函数，原函数是由tx2+2x+3和函数yt复合而成；原函数的单调递增区间为（1，3）故答案为：（1，3）【点评】考查对数函数的单调性，二次函数的单调性，及复合函数的定义，二次函数以及复合函数单调区间的求法16（5分）若关于x的方程x2x（m+1）0在1，1上有两个不等实根，则m的取值范围为（，1【分析】先由方程与函数的关系，将关于x的方程x2x（m+1）0在1，1上有两个不等实根转化为yx2
19、x，x1，1的图象与直线ym+1有两个交点，再作图观察即可【解答】解：关于x的方程x2x（m+1）0在1，1上有两个不等实根，等价于yx2x，x1，1的图象与直线ym+1有两个交点，由图可知：，即m1，故答案为：（，1【点评】本题考查了方程与函数的关系及作图与观察能力，属中档题三、解答题（本大题6小题，共70分）17（10分）设全集为实数集R，Ax|x2x20，Bx|0x13，Cx|xa（）求AB及RAB；（）如果AC，求a的取值范围【分析】（I）解二次不等式，可求出A，进而由集合交，并，补运算法则，可求出求AB及RAB；（）如果AC，则数轴表示两个集合的图象没有公共部分，进而得到a的取值范围
20、【解答】解：（）集合Ax|x2x20x|1x2，Bx|0x13x|1x4，故ABx|1x4，此时RAx|x1，或x2，故RABx|2x4 （7分）（）若AC，由数轴可知a的范围为（1，+） （12分）【点评】本题考查的知识点是集合的交并补运算，利用数据分析和解答是此类问题的常用方法，一定要熟练掌握18（12分）已知a，b为常数，且a0，f（x）ax2+bx，f（2）0，方程f（x）x有两个相等的实根（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x1，2时，求f（x）的值域；（3）若F（x）f（x）f（x），试判断F（x）的奇偶性，并证明你的结论【分析】（1）把
21、f（2）0代入解析式，f（x）x有两个相等实根，即判别式等于零，解方程可得a，b的值，进而得到函数的解析式；（2）根据（1）所求的解析式，判断x1，2上的单调性，然后求解值域即可；（3）根据奇偶函数的定义进行判断和证明【解答】解：（1）已知f（x）ax2+bx，由f（2）0，得4a+2b0，即2a+b0，方程f（x）x，即ax2+bxx，即ax2+（b1）x0有两个相等实根，且a0，b10，b1，代入得af（x）x2+x（2）由（1）知f（x）（x1）2+显然函数f（x）在1，2上是减函数，x1时，ymax；x2时，ymin0x1，2时，函数的值域是0，（3）F（x）f（x）f（x）（x2+x
22、）x2+（x）2x，定义域关于原点对称，F（x）是奇函数证明：定义域关于原点对称，F（x）2（x）2xF（x），F（x）2x是奇函数【点评】本题主要考查函数的奇偶性和二次函数在闭区间上的值域问题，属于中档题19（12分）某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：月份123产量（千件）505253.9为估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数yax+b或yax+b（a，b为常数，且a0）来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系，请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由【分析】分别求出对应的a，b值，再去验证模拟效果即可【解答】解：将（1，50），（2，52）分别代入模拟函
23、数yax+b和yax+b，解得a2，b48y2x+48和y2x+48，当x3时，y2x+4854，y2x+4856，用函数yax+b（a，b为常数，且a0）来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系更合适【点评】考察了函数模型的选择，可以用验证的方法求出答案20（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）log2（x+1）（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）若f（a2）f（5a）0，求a的取值范围【分析】（1）直接根据函数的解析式求得f（0）的值，再根据函数的奇偶性，可得f（1）f（1），再根据根据函数的解析式求得f（1）的值（2）设x0，则x0
24、，可得 f（x）log2（x+1），再根据f（x）是定义在R上的偶函数，求得f（x）的解析式综合可得结论（3）由题意可得，函数f（x）在0，+）上是增函数，在（，0）上是减函数故由所给的不等式可得|a2|5a|，平方后化简求得a的范围【解答】解：（1）由题意可得f（0）log2（0+1）0，f（1）f（1）log2（1+1）1（2）设x0，则x0，f（x）log2（x+1）再根据f（x）是定义在R上的偶函数，可得 f（x）log2（x+1）综上可得，f（x）（3）由题意可得，函数f（x）在0，+）上是增函数，在（，0）上是减函数f（a2）f（5a）0，即 f（a2）f（5a），|a2|5a|，
25、平方后化简求得a【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，函数的奇偶性和单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题21（12分）已知函数f（x）ax（a，bN*），f（1）且f（2）2（）求a，b的值；（）判断并证明函数yf（x）在区间（1，+）上的单调性【分析】（）由 f（1）a，a，f（2）2a2，从而求出b1，a1；（）由（1）得f（x）x，得函数在（1，+）单调递增从而求出f（x1 ）f（x2 ）的解析式，进而证明函数在（1，+）上单调递增【解答】解：（）f（1）a，a，由f（2）2a2，b，又a，bN*，b1，a1；（）由（1）得f（x）x，函数在（1，+）单调递增证明：任取x1
26、，x2且1x1x2，f（x1（f（x2）（x1x2）（）（x1x2）1+，1x1x2，x1x20，1+0，（x1x2）1+0，即f（x1）f（x2），故函数f（x）在（1，+）上单调递增【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，不等式的证明，是一道综合题22（12分）已知函数f（x）1（a0，a1）且f（0）0（）求a的值；（）若函数g（x）（2x+1）f（x）+k有零点，求实数k的取值范围（）当x（0，1）时，f（x）m2x2恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）由函数f（x）的解析式以及f（0）10，求得a的值（）由题意可得，函数y2x的图象和直线y1k有交点，故有1k0，求得k的范围（）由题意可得当x（0，1）时，1m2x2恒成立令t2x，则t（1，2），且 m+利用单调性求得+，从而可得m的范围【解答】解：（）对于函数f（x）1（a0，a1），由f（0）10，求得a2，故f（x）11（）若函数g（x）（2x+1）f（x）+k2x+12+k2x1+k 有零点，则函数y2x的图象和直线y1k有交点，1k0，求得k1（）当x（0，1）时，f（x）m2x2恒成立，即1m2x2恒成立令t2x，则t（1，2），且 m+由于+ 在（1，2）上单调递减，+，m【点评】本题主要考查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题
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