2017-2018学年江苏省苏州市工业园区东沙湖学校七年级（上）期中数学模拟试卷（含答案解析）

1、2017-2018学年江苏省苏州市工业园区东沙湖学校七年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题.（每题2分，共20分）1（2分）0.25的倒数是（）AB4C4D52（2分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，6700000用科学记数法可表示为（）A67105B0.67107C6.7105D6.71063（2分）有下列数：9，3.4，2，0.3333，0，3.1415926，9.181181118（每两个8之间多一个1），其中无理数有（）A0个B1个C2个D3个4（2分）下列计算的结果正确的是（）Aa+a2a2Ba5a2a3C3a+b3abDa23a22a25（2分）已知等式3a2b+5，则下

2、列等式中不一定成立的是（）A3a52bB3a+12b+6C3ac2bc+5Da6（2分）下列说法正确的是（）A32ab3的次数是6次Bx+不是多项式Cx2+x1的常数项为1D多项式2x2+xy+3是四次三项式7（2分）当x2时，代数式ax3+bx+l的值为3，那么当x2时，代数式ax3+bx+5的值是（）A1BlC3D28（2分）对有理数a、b，规定运算如下：aba+ab，则23的值为（）A10B8C6D49（2分）如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为（）A（4a+

3、12）cmB（4a+8）cmC（2a+6）cmD（2a+4）cm10（2分）如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图中含有1个小正方形，图和图中共含有5个小正方形，图图中共含有14个小正方形照这样的规律，图图中共含有正方形的个数为（）A55B78C196D140二、填空题.（每题2分，共16分）11（2分）1的倒数是   ；|（1）2017|   12（2分）数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是   13（2分）比较大小：   （填“”、“”、“”）14（2分）比3大而比2小的所有整数的和是   15（2分）

4、已知2x23x+5的值为9，则代数式4x26x+8的值为   16（2分）若|a|8，b5，且a+b0，那么ab   17（2分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB8cm，BC4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是   cm218（2分）有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，11，2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9

5、，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是   三、解答题.（共64分）19（8分）计算下面各题（1）1+（2）+|23|5；（2）（81）；（3）（）（60）；（4）4（3）2（2）3+（1）200520（6分）解方程：（1）15x33（x4）（2）21（6分）计算：（1）x2+5y4x23y1                      （2）7a+3（a3b）2（ba）22（4分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|ab|+|a+c|23

6、（5分）已知：A2a2+3ab2a1，Ba2+ab+1（1）当a1，b2时，求4A（3A2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值24（6分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨）3 41 25 进出次数 2 1 3 3 2（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满

7、足怎样的关系时，两种方案的运费相同25（6分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为   cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；（3）当x56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度26（6分）从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数（n）和 （S）121222+462332+4+6123442+4+6+8204552+4+6+8+103056    （1）根据表中的规律，直接写出2+4+6

8、+8+10+12+14   ；（2）根据表中的规律猜想：S2+4+6+8+2n   （用n的代数式表示）；（3）利用上题中的公式计算102+104+106+200的值（要求写出计算过程）27（6分）阅读：已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b、A，B两点之间的距离表示为|AB|ab|理解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是   ；（2）数轴上表示x与5的两点A和B之间的距离是   ；（3）当代数式|x1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？28（10分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价5

9、0元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送一件T恤；夹克和T恤都按定价的80%付款现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x30）（1）若该客户按方案购买，夹克需付款   元，T恤需付款   元（用含x的式子表示）；若该客户按方案购买，夹克需付款   元，T恤需付款   元（用含x的式子表示）；（2）若x40，通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由2017-2018学年江苏省苏州市工业园区东沙湖学校七年级（上）期

10、中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每题2分，共20分）1（2分）0.25的倒数是（）AB4C4D5【分析】根据倒数的定义回答即可【解答】解：0.25（4）1，0.25的倒数是4故选：C【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2（2分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，6700000用科学记数法可表示为（）A67105B0.67107C6.7105D6.7106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的

11、绝对值1时，n是负数【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7106故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）有下列数：9，3.4，2，0.3333，0，3.1415926，9.181181118（每两个8之间多一个1），其中无理数有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：，9.181181118是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个

12、8之间依次多1个0）等形式4（2分）下列计算的结果正确的是（）Aa+a2a2Ba5a2a3C3a+b3abDa23a22a2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各选项即可【解答】解：A、a+a2a，故本选项错误；B、a5与a2不是同类项，无法合并，故本选项错误；C、3a与b不是同类项，无法合并，故本选项错误；D、a23a22a2，本选项正确故选：D【点评】本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数5（2分）已知等式3a2b+5，则下列等式中不一定成

13、立的是（）A3a52bB3a+12b+6C3ac2bc+5Da【分析】利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案【解答】解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a52b；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+12b+6；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a；C、当c0时，3ac2bc+5不成立，故C错故选：C【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握6（2分）下列说法正确的是（）A32ab3

14、的次数是6次Bx+不是多项式Cx2+x1的常数项为1D多项式2x2+xy+3是四次三项式【分析】依据单项式、多项式的概念回答即可【解答】解：A、是4次单项式，故A错误；B、分母中含有字母，不是整式，故B正确；C、x2+x1的常数项为1，故C错误；D、多项式2x2+xy+3是2次三项式，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的多项式、单项式的概念，掌握相关概念是解题的关键7（2分）当x2时，代数式ax3+bx+l的值为3，那么当x2时，代数式ax3+bx+5的值是（）A1BlC3D2【分析】把x2代入求a、b的关系式，再把x2代入进行计算即可得解【解答】解：x2时，ax3+bx+18a+2b+13

15、，8a+2b2，x2时，ax3+bx+58a2b+52+53故选：C【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键8（2分）对有理数a、b，规定运算如下：aba+ab，则23的值为（）A10B8C6D4【分析】原式利用题中的新定义判断即可【解答】解：根据题中的新定义得：原式2810，故选：A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（2分）如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为（）A（4a+12）cmB（4a+8）cmC（2a+6）

16、cmD（2a+4）cm【分析】根据已知正方形边长，得出新矩形的各边长，进而得出此矩形的周长【解答】解：由题意可得出：ABEDa+1，CDAFa+3，BCEFa+3（a+1）2，故此矩形的周长为：2（a+1+a+3）+22（4a+12）cm故选：A【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键10（2分）如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图中含有1个小正方形，图和图中共含有5个小正方形，图图中共含有14个小正方形照这样的规律，图图中共含有正方形的个数为（）A55B78C196D140【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正

17、方形，从而得出结论【解答】解：结合图形可知，第个图形比第分图形多22个正方形，第个比第个多32个正方形，即多的个数为序号的平方数，第个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62911+5+14+30+55+91196故选：C【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键是发现“每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形”本题难度中等，如果一个个画出来去数，太耽误时间，这就需要在图形中寻找规律，解决此类型的题目就需要学生有良好的数列常识，能够及时发现变化规律才能快速的解决问题二、填空题.（每题2分，共16分）11（2分）1的倒数是；|（1）2017|1【分析】根据倒数、有理数的乘方计算即

18、可【解答】解：1的倒数是；|（1）2017|1，故答案为：；1【点评】此题考查有理数的乘方问题，关键是根据倒数、有理数的乘方解答12（2分）数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是4.5，1.5【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，左减右加可得答案【解答】解：点A在数轴上表示的数为+1.5，与A点相距3个单位长度的点表示的数为1.5+34.5，1.531.5，故答案为：4.5，1.5【点评】本题考查了数轴，利用点A表示的数+1.5左减3右加3，可得答案13（2分）比较大小：（填“”、“”、“”）【分析】先计算：，然后根据负数比较，绝对值大的反而小，即可求解

19、【解答】解：，因为：所以：故答案为：【点评】此题主要考察有理数的比较，先计算整理，再进行比较，注意“负数比较时，绝对值大的反而小”14（2分）比3大而比2小的所有整数的和是2【分析】找出比3大而比2小的所有整数，求出之和即可【解答】解：比3大而比2小的所有整数为2，1，0，1，之和为21+0+12，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键15（2分）已知2x23x+5的值为9，则代数式4x26x+8的值为16【分析】由题意可知：2x23x4，由等式的性质可知：4x26x8，最后代入求值即可【解答】解：2x23x+5的值为9，2x23x44x26x8原式8+81

20、6故答案为：16【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握等式的性质是解题的关键16（2分）若|a|8，b5，且a+b0，那么ab13【分析】先根据绝对值的性质求得a8，然后根据b5，a+b0，确定出a8，最后利用减法法则计算即可【解答】解：|a|8，a8b5，且a+b0，a8ab8513故答案为：13【点评】本题主要考查的是有理数的加减、绝对值的性质，根据题意求得a8是解题的关键17（2分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB8cm，BC4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是8+4cm2【分析】作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从

21、图中可以看出阴影部分的面积三角形的面积（正方形的面积扇形的面积），根据面积公式计算即可【解答】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形则SCEF（8+4）4224cm2，S正方形ADEF4416cm2，S扇形ADF4cm2，阴影部分的面积24（164）8+4（cm2）故答案为：8+4【点评】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的18（2分）有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5

22、，7，2，9，11，2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是518【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第100次操作后所有数之和为2+7+9+1005517【解答】解：第一次操作增加数字：2，7，第二次操作增加数字：5，2，11，9，第一次操作增加725，第二次操作增加5+211+95，即，每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+7+9+1005518故答案是：518【点评】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5三、解

23、答题.（共64分）19（8分）计算下面各题（1）1+（2）+|23|5；（2）（81）；（3）（）（60）；（4）4（3）2（2）3+（1）2005【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式12+551；（2）原式8116；（3）原式4535+7010；（4）原式36+12147【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）解方程：（1）15x33（x4）（2）【分析】（1）方程

24、去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：15x33x12，移项合并得：12x9，解得：x；（2）去分母得：9x31210x14，移项合并得：x1【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数21（6分）计算：（1）x2+5y4x23y1                      （2）7a+3（a3b）2（ba）【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去掉括号

25、，再合并同类项即可【解答】解：（1）x2+5y4x23y13x2+2y1；                      （2）7a+3（a3b）2（ba）7a+3a9b2b+2a12a11b【点评】本题考查了整式的加减的应用，能正确合并同类项是解此题的关键22（4分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|ab|+|a+c|【分析】先根据点在数轴上的位置确定各点表示的数的正负，再根据加法、减法法则判断两个数的和、差的正负，利用绝对值的意义，对代数式进行化简得结果【解答】解

26、：由数轴知：ca0b，|a|b|，因为a0b，|a|b|，所以a+b0，因为ca0b，所以ab0，a+c0所以原式a+b（ba）（a+c）a+bb+aacac【点评】本题考查了数轴上点的正负、有理数的加减法法则、绝对值的化简解决本题的关键是根据数轴上点的正负，确定两个数的和差的正负23（5分）已知：A2a2+3ab2a1，Ba2+ab+1（1）当a1，b2时，求4A（3A2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则化简，代入计算即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）4A（3A2B）A+2B（2a2+3ab2a1）+

27、2（a2+ab+1）2a2+3ab2a12a2+2ab+25ab2a+1，当a1，b2时，原式10+2+17；（2）由题意得，5b20，解得，b【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键24（6分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨）3 41 25 进出次数 2 1 3 3 2（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适（3）在（

28、2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同【分析】（1）将进出数量进出次数，再把它们相加即可求解；（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可【解答】解：（1）32+4113+23526+43+6109答：仓库的原料比原来减少9吨（2）方案一：（4+6）5+（6+3+10）850+152202（元）方案二：（6+4+3+6+10）6296174（元）因为174202，所以选方案二运费少（3）根据题意得：5a+8b6（a+b），a2b答：当a2b时，两种方案运费相同【点评】本题考查了有理数的混合运

29、算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量25（6分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为0.5cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；（3）当x56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度【分析】（1）利用提供数据8886.5等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；（2）高出地面的距离课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把x5614代入（2

30、）得到的代数式求值即可【解答】解：（1）书的厚度为：（8886.5）（63）0.5cm；故答案为：0.5；（2）x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，高出地面的距离为85+0.5x；（3）当x561442时，85+0.5x106答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm【点评】考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点26（6分）从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数（n）和 （S）121222+462332+4+6123442+4+6+8204552+4+6+8+103056    （1）根据表中的规律，直接写出2+

31、4+6+8+10+12+1456；（2）根据表中的规律猜想：S2+4+6+8+2nn（n+1）（用n的代数式表示）；（3）利用上题中的公式计算102+104+106+200的值（要求写出计算过程）【分析】（1）直接利用题目提供的规律将加法转化为乘法求得其和即可；（2）根据规律直接猜想出答案即可；（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数2，据此解答【解答】解：（1）2+4+6+8+10+12+147856；                        

32、;    （2）S2+4+6+8+2nn（n+1）；（3）102+104+106+200（2+4+6+102+200）（2+4+6+100）10010150517550【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题27（6分）阅读：已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b、A，B两点之间的距离表示为|AB|ab|理解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是5；（2）数轴上表示x与5的两点A和B之间的距离是|x+5|；（3）当代数式|x1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？【分析】根据题意给

33、出的定义即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知：2（3）5（2）由题意可知：|x+5|（3）代数式|x1|+|x+3|表示在数轴上到1和3两点的距离的和，当x在3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是3和1之间的距离4故当3x1时，代数式取得最小值，最小值是4【点评】本题考查数轴，解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义，本题属于基础题型28（10分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送一件T恤；夹克和T恤都按定价的80%付款现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x30）（1）若该客户按方案

34、购买，夹克需付款3000元，T恤需付款50（x30）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案购买，夹克需付款2400元，T恤需付款40x元（用含x的式子表示）；（2）若x40，通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由【分析】（1）该客户按方案购买，夹克需付款301003000；T恤需付款50（x30）；若该客户按方案购买，夹克需付款3010080%2400；T恤需付款5080%x；（2）把x40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案购买所需费用30100+50（4030）300

35、0+5003500（元），按方案购买所需费用3010080%+5080%402400+16004000（元），然后比较大小；（3）可以先按方案购买夹克30件，再按方案只需购买T恤10件，此时总费用为3000+4003400（元）【解答】解：（1）3000；50（x30）；2400；40x；（2）当x40，按方案购买所需费用30100+50（4030）3000+5003500（元）；按方案购买所需费用3010080%+5080%402400+16004000（元），所以按方案购买较为合算；（3）先按方案购买夹克30件，再按方案购买T恤10件更为省钱理由如下：先按方案购买夹克30件所需费用3000，按方案购买T恤10件的费用5080%10400，所以总费用为3000+4003400（元），小于3500元，所以此种购买方案更为省钱【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系也考查了求代数式的值