1、2020年初中毕业生学业考试仿真卷(四)数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1的倒数是(D)A B. C. D命题考向：本题考查计算二次根式的倒数2下面的几何体中，俯视图为正方形的是(B) A B C D命题考向：本题考查基本几何体的俯视图3四根木棒的长度分别是9 cm，8 cm，3 cm，6 cm，从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，可以组成三角形的个数是(C)A1 B2 C3 D4 命题考向：本题考查三角形的三边关系4在RtABC中，A90，AB8，BC10，则不正确的是(A)AsinB Bsin
2、CCtanB DcosC命题考向：本题考查三角函数的定义5在下列的计算中，正确的是(B)Ax3x3x5 B(2x3)664x18C(x)4(x)3x D(ab)2a2b2命题考向：本题考查整式的运算，完全平方公式6对于二次函数y4x248x141，下列说法错误的是(C)A顶点坐标为(6，3)B当x6时，y有最大值3C当x3时，y随x的增大而增大D抛物线与x轴的两个交点的坐标为，命题考向：本题考查二次函数的性质要求会由函数表达式确定顶点坐标、对称轴及与坐标轴的交点坐标7如图，曲院风荷的跨虹桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24 m，拱高为8 m，则拱的半径为(D)(第7题图)A12 m B8 mC14
3、 m D13 m命题考向：本题考查圆的基本性质及勾股定理的运用8抽屉里放有3双黑袜子和1双白袜子(袜子不分左右)，从中任意摸出2只袜子颜色相同的概率是(B)A. B. C. D.命题考向：本题考查用列举法求事件发生的概率9不等式组无解，则a的取值范围是(B)Aa1 Ba1 Ca1 Da1命题考向：本题考查解不等式组不等式组无解即不等式组中各不等式的解集无公共部分10如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A5A6，过点A1，A2，A3，A4，A5，A6分别作x轴的垂线与反比例函数y(x0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，P6，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，
4、A3P4A4，A4P5A5，A5P6A6，并设其面积分别为S1，S2，S6，则S1S2S6的值为(B)(第10题图)A6 B7.35 C7.5 D9命题考向：本题考查反比例函数比例系数k的几何意义寻找规律，表示出每个三角形的面积是解题关键解析：由于OA1A1A2A2A3A3A4A4A5A5A6，S1|k|，S2|k|，S6|k|，则S1S2S667.35.二、填空题(每小题4分，共24分)11分解因式：x2y6xy9y_y(x3)2_命题考向：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解12已知，则的值为_命题考向：本题考查分式的基本性质13某市实验中学为了解九年级800名学生参加“暑假物理实验活
5、动”的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：时间(天)45678910111213人数12457118642在这组统计数据中，众数是_9_，中位数是_9_命题考向：本题考查众数、中位数的概念14如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，当2x时，1的度数为_1802x_(第14题图)命题考向：本题考查轴对称的性质，平行线的性质15如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，D是x轴正半轴上的一点(点D在点A的右边)，以BD为边向外作正方形BDEF(E，F两点在第一象限)，连结FC交AB的延长线于点G.若反比例函数y的图象经过E，
6、G两点，则k的值为_命题考向：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质用代数式表示出在函数图象上的两点的坐标，再建立等量关系，以方程思想解得(第15题图) (第16题图)16如图，抛物线yx22x与x轴相交于点B，O，点A是抛物线的顶点，连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上的一点，点Q是抛物线上的一点设以点A，B，O，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t.当0S18时，t的取值范围是_3t0或0t3_；在的条件下，当t取得最大值时，使OPQ为直角三角形且OP为直角边的Q点的坐标为_(3，3)或(6，0)或(3，9)_命题考向：本题考
7、查二次函数、一次函数的图象与性质在直角坐标系中，若直线y1k1xb1与y2k2xb2互相平行，则k1k2；若互相垂直，则k1k21. 解析：抛物线yx22x与x轴相交于点B，O，点A是抛物线的顶点，点B坐标为(6，0)，顶点A的坐标为(3，3)设直线AB的表达式为ykxb.A(3，3)，B(6，0)，解得yx6.直线lAB且过点O，直线l的表达式为yx.点P是l上一动点且横坐标为t，点P坐标为(t，t)当P在第四象限时(t0)，SSAOBSOBP636|t|93t.0S18，093t18，3t3.又t0，0t3.当P在第二象限时(t0)，如答图，作PMx轴于M，设对称轴与x轴交点为N，则SS梯
8、形ANMPSANBSPMO(t3)2t23t9；0S18，03t918，3t3，又t0，3t0；t的取值范围是3t0或0t3；由知t的最大值为3，则P(3，3)(第16题答图) (第16题答图)如答图，过O，P作直线m，n垂直于直线l，直线l的表达式为yx，直线m的表达式为yx，可设直线n的表达式为yxh，则3h3，h6，直线n的表达式为yx6.联立直线m与抛物线的表达式，得解得Q1(3，3)；同理，联立直线n与抛物线的表达式，求得Q2(6，0)，Q3(3，9)综上所述，点Q的坐标为(3，3)或(6，0)或(3，9)三、解答题(本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
9、17(本题6分)小明的家距离学校1 600 m，一天小明从家里出发去上学，出发10 min后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度命题考向：本题考查分式方程的应用解：设小明的速度为x m/min，则爸爸的速度是2x m/min，根据题意，得10，解得x80，经检验，x80是原方程的根答：小明的速度是80 m/min.18(本题8分)如图，BFDE中，对角线EF，BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DE，BF于点A，C，ACBD.(1)求证： 四边形ABCD是菱形；(2)若EFAB，垂足为M，tanMBO，求EMM
10、F的值(第18题图)命题考向：本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形、相似三角形的判定与性质由三角函数可得线段比，由相似也可得线段比解：(1)证明：四边形BFDE是平行四边形，EDBF，OBOD，OEOF，EDBF，ODAOBC，在ODA和OBC中，ODAOBC，ODOB，DOABOC，ODAOBC(ASA)，ADBC，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形；(2)设OMx，EFAB，tanMBO，BM2x，又ACBD，AOMOBM，AOMOBM，AMx，ADBC，AEMBFM，EMFMAMBMx2x14.19(本题8分)某中学为评估九年级学生的物理
11、学科成绩状况以应对即将到来的全国物理竞赛，抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校九年级共有1 200人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀(第19题图)命题考向：本题考查利用条形统计图、扇形统计图分析、整理数据以及用样本估计总体解：(1)816%50(名)答：本次调查共抽取了50名学生(2)5020%10(名)补全条图形如答图所示(第19题答图)(3)1 200240(名)答：估计该校有240名学生的学习成绩达到优秀20(本题10分)
12、金华某宾馆有客房100间，当标准房价格为160元时，每天都客满，经市场调查单间房价在160260元之间(含160元，260元)浮动时，每提高10元，日均入住数减少5间，如果不考虑其他因素，设每间客房日租金提高x元(x是10的倍数)：(1)当x50时，客房每天出租的房间数为_75_间，客房日租金的总收入是_ 15 750_元；(2)若旅馆要求每天至少能出租20间客房直接写出x的取值范围；旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？命题考向：本题考查从实际问题中分析数量关系，根据等量关系列方程并解方程，利用二次函数确定最值解：(1)当x50时，则客房出租100575(间)，客房日租
13、金的总收入是(16050)7515 750(元)(2)若每间客房日租金提高x元，则客房少出租5，根据题意，得10020，解得x160，0x160，且x是10的整数倍；设客房的日租金的总收入为y元，则y(160x)x220x16 000(x20)216 200，0x160，且x是10的整数倍，当x20时，此时每间客房的日租金为180元答：旅馆将每间客房的日租金提高20元时，客房日租金的总收入最高21(本题10分)已知，如图，AB是O的直径，BCAB，弦ADOC，OC交O于点H，弦DFAB于点G.(1)求证：点H是弧BD的中点；(2)求证：CD是O的切线；(3)若AE1，ED.求O的半径若sinB
14、AD，求DF的长(第21题图) (第21题答图)命题考向：本题考查圆的基本性质，结合全等三角形的性质，勾股定理以及三角函数的概念解决问题解：(1)证明：如答图，连结OD.ADOC，DOCADO，BOCOAD，OAOD，OADADO，DOCBOC，即点H是弧BD的中点；(2)证明：由(1)知CODCOB.在COD和COB中，ODOB，OCOC，CODCOB(SAS)，CDOCBO.BCAB，CBO90，CDO90，又点D在O上，CD是O的切线；(3)设O的半径为R，则ODR，OER1，CD是O的切线，EDO90，ED2OD2OE2，()2R2(R1)2，解得R5，O的半径为5.AB为直径，ADB
15、90，sinBAD，DB8，AD6，DFAB，DGFG，SABDDGABADBD，即DG，DF2DG.22(本题12分)阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”；(1)在“和谐四边形”ABCD中，若B135，则A_75_；(2)如图1，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形ABCD是“和谐四边形”；(3)在“和谐四边形”ABCD中，DABABCBCD，DAB的取值范围是_60DAB120_；如图2，若AB5，AD，DC7，则BC的长度为_；若CBCD4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？(作
16、图解答)图1图2(第22题图)命题考向：本题为新定义型问题，考查对新概念的理解与运用能力涉及四边形的内角和，平行四边形的性质灵活运用全等、相似得到线段关系，以及利用勾股定理求得线段长度解：(1)四边形ABCD是“和谐四边形”，ABCD360，B135，ADC(360135)75.(2)证明：四边形DEBF为平行四边形，EF，且EEBF180.DEDA，DFDC，EDAEFDCF，DAEDAB180，DCFDCB180，DABDCBABC，四边形ABCD是“和谐四边形”(3)DABABCBCD，3DABADC360，ADC3603DAB.0ADC180，03603DAB180，60DAB120；
17、延长BA，过D点作DGBA，继续延长BA，使得AGEG，连结DE；延长BC，过D点作DHBC，继续延长BC，使得CHHF，连结DF，如答图所示，(第22题答图)在DEG和DAG中，AGEG，AGDEGD90， DGDG，DEGDAG(SAS)，ADDE，DAGDEA，同理DFHDCH(SAS)，CDDF7，DCHDFH，BADBBCD，DEBB180，DFBB180，DEBF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形，DFBE7，DEBF，EGAG(BEAB)(75)1，在RtDGA中，DG5，SDEBFBEDGDHBF，即75DH，DH，在RtDCH中，CH，BCBF2CH2；当60A90时，如
18、答图，过点D作DFAB，DEBC，四边形BEDF是平行四边形，DFCBDEA，EBDF，DEFB，ABC，DFCBDEA，DAEDCF，ADDE，DCDF4，设ADx，ABy，AEy4，CF4x，DAEDCF，yx2x4(x2)25，当x2时，y的最大值是5，即当AD2时，AB的最大值为5.(第22题答图) (第22题答图)当A90时，该四边形是正方形，ADABCD4.当90A120时，ADC为锐角，如答图，过点D作DEBC，DCBCBA，四边形BCDE是等腰梯形，CDEB4，AE4AB0，AB4.综上所述，当AD2时，AB的长最大，最大值是5.23.(本题12分)如图，已知直线ykxm与x轴
19、、y轴分别交于A(3，0)，B(0，3)两点，抛物线yax2bxc经过A，B，C三点，且C(1，0)点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/s的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 个单位/s的速度匀速运动，连结PQ，设运动时间为t s.(1)求直线AB与抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，APQ是直角三角形？(3)设抛物线顶点为M，连结BP，BM，MQ，当以B，Q，M为顶点的三角形与以点O，B，P为顶点的三角形相似时，直接写出t的值(第23题图) (第23题答图)命题考向：本题考查用待定系数法求函数表达式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定运动型问题一般
20、思路是用运动时间表示出相关线段的长，相关点的坐标，再由方程思想解得解：(1)把A(3，0)，B(0，3)代入ykxm得解得直线AB的表达式为yx3.将A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)代入yax2bxc，解得抛物线的表达式为yx22x3.(2)OAOB3，BOA90，QAP45.如答图所示，PQA90时，QAt，PA3t.在RtPQA中，cosQAP，解得t1；如答图所示，QPA90时，在RtPQA中，cosQAP，即，解得t.综上所述，当t1或时，APQ是直角三角形(第23题答图)(第23题答图)(3)如答图所示，OPt，BQ3t.yx22x3(x1)24，点M的坐标为(1，4)MB.当BOPQBM时，即，整理得t23t30，(3)24130，无解；当BOPMBQ时，即，解得t.当t时，以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似
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