1、2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2关于一元二次方程x22x10根的情况，下列说法正确的是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根3用配方法解方程x22x70时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x+2）26C（x1）28D（x2）284把一元二次方程（x3）25化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（）A1，6，4B1，6，4C1，6，4D1，6，95已知二次函数y2x212x+19，下列结果中正确的是（）A其图象的开
2、口向下B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大6将抛物线y3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay3（x2）21By3（x2）2+1Cy3（x+2）21Dy3（x+2）2+17若方程x23x20的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A4B6C8D128已知二次函数y（x1）24，当y0时，x的取值范围是（）A3x1Bx1或x3C1x3Dx3或x19某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D710小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最
3、大面积是（）A4cm2B8cm2C16cm2D32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程 ，化成一般形式为 12已知方程x2+2x30的两根为a和b，则ab 13二次函数y3x2+1和y3（x1）2，以下说法：它们的图象开口方向、大小相同；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有 14抛物线yax2+bx+c与x轴的公共点是（2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是 15函数yx22x+2的图象顶点坐标是
4、16点P（2，3）关于x轴对称点的坐标是 ，关于原点对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ；三、解答题（本大题2小题，共18分）17解方程：x26x+50（配方法）18已知抛物线yx2+bx+c的图象经过点（1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式19参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费
5、的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元21某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22已知：关于x的方程x2+2kx+k260（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值23某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就
6、增加200个（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利 元，平均每月可售出 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价24在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断DPQ的形状；（3）在运
7、动过程中，存在这样的时刻，使DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间25如图，抛物线y与x轴交于A、B两点，ABC为等边三角形，COD60，且ODOC（1）A点坐标为 ，B点坐标为 ；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，
8、是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：B2关于一元二次方程x22x10根的情况，下列说法正确的是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案【解答】解：a1，b2，c1，b24ac（2）241（1）80，一元二次方程x22x10有两个不相等的实数根，故选：C3用配方法解方程x22x70时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x+2）26C（x1）28D（x2）28【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程变形得：x22x7，配方得：x22x+18，即（x1）28，故选
9、：C4把一元二次方程（x3）25化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（）A1，6，4B1，6，4C1，6，4D1，6，9【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案【解答】解：化简方程，得x26x+40，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为1，6，4，故选：B5已知二次函数y2x212x+19，下列结果中正确的是（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大【分析】根据
10、二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：二次函数y2x212x+192（x3）2+1，开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x3，有最小值1，当x3时，y随x的增大而增大，当x3时，y随x的增大而减小；故C选项正确故选：C6将抛物线y3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay3（x2）21By3（x2）2+1Cy3（x+2）21Dy3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为y3（x+2）21故选：C7
11、若方程x23x20的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A4B6C8D12【分析】根据（x1+2）（x2+2）x1x2+2x1+2x2+4x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可【解答】解：x1、x2是方程x23x20的两个实数根x1+x23，x1x22又（x1+2）（x2+2）x1x2+2x1+2x2+4x1x2+2（x1+x2）+4将x1+x23、x1x22代入，得（x1+2）（x2+2）x1x2+2x1+2x2+4x1x2+2（x1+x2）+4（2）+23+48故选：C8已知二次函数y（x1）24，当y0时，x的
12、取值范围是（）A3x1Bx1或x3C1x3Dx3或x1【分析】先求出方程（x1）240的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可【解答】解：二次函数y（x1）24，抛物线的开口向上，当y0时，0（x1）24，解得：x3或1，当y0时，x的取值范围是1x3，故选：C9某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【解
13、答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：15，解得：x16，x25（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛故选：C10小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A4cm2B8cm2C16cm2D32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积（）xx2+4x，S最大4，故矩形的最大面积是4cm2故选：A二填空题（共6小题）11已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）265，化成一般形式为x2+3x280【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可【解答】解：设较小的数为
14、x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）265，整理得出：x2+3x280故答案为：x2+（x+3）265，x2+3x28012已知方程x2+2x30的两根为a和b，则ab3【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得ab3故答案为：313二次函数y3x2+1和y3（x1）2，以下说法：它们的图象开口方向、大小相同；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x
15、的增大而增大对应x的取值范围【解答】解：因为a30，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；y3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y3（x1）2的对称轴是x1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；二次函数y3x2+1当x0时，y随着x的增大而增大；y3（x1）2当x1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有故答案是：14抛物线yax2+bx+c与x轴的公共点是（2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x2【分析】因为点（2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x求解即可【解
16、答】解：抛物线与x轴的交点为（2，0），（6，0），两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x2，即x2故答案是：x215函数yx22x+2的图象顶点坐标是（1，1）【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标【解答】解：yx22x+2x22x+1+1（x1）2+1，抛物线开口向上，当x1时，y最小1，顶点坐标是（1，1）故答案为：（1，1）16点P（2，3）关于x轴对称点的坐标是（2，3），关于原点对称点的坐标是（2，3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案【解答】解：
17、点P（2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，3），关于x轴的对称点的坐标为（2，3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）；（2，3）；（2，3）三解答题（共9小题）17解方程：x26x+50（配方法）【分析】利用配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x26x5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32得x26x+325+32，即（x3）24，x32，原方程的解是：x15，x2118已知抛物线yx2+bx+c的图象经过点（1，0），点（3，0）；求抛物线函
18、数解析式【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式【解答】解：抛物线的解析式为y（x+1）（x3），即yx22x319参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x1）场比赛，根据题意得：21，整理得：x2x420，解得：x17，x26（不合题意，舍去）答：共有7个队参加足球联赛20为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就
19、，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费2018年投入科研经费（1+增长率），即可求出结论【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）27200，解得：x10.220%，
20、x22.2答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%（2）7200（1+20%）8640（万元）答：2019年该企业投入科研经费8640万元21某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为ya（x4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y0时代入（1）的解析式，求出其解即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为ya（x4）2+2.6，由题意，得1a（
21、04）2+2.6，解得：a0.1故y0.1（x4）2+2.6答：抛物线的解析式为：y0.1（x4）2+2.6；（2）由题意，得当y0时，0.1（x4）2+2.60，解得：x1+4，x2+40（舍去），故x+4答：这个同学推出的铅球有（+4）米远22已知：关于x的方程x2+2kx+k260（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值【分析】（1）计算判别式的中得到24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x2代入方程k2+4k2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算【解答】（1）证明：（2k）
22、24（k26）240，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x2代入方程得4+4k+k260，所以k2+4k2，所以2k2+8k+20182（k2+4k）+201822+2018202223某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40x）元，平均每月可售出（40x）200+600个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月
23、获利恰好为8400元，求每个台灯的售价【分析】（1）根据总盈利单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元根据每个台灯的利润销售数量总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600（4030）6000元故答案是：6000（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x30）元，平均每月可售出（40x）200+600个故答案为：（x30），（40x）200+600（2）设每个台灯的售价为x元根据题意，得（x30）（40x）
24、200+6008400，解得x136（舍），x237当x36时，（4036）200+60014001210；当x37时，（4037）200+60012001210；答：每个台灯的售价为37元24在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间【分析】（1）根据运动
25、时间求出PA，BQ，利用分割法求DPQ的面积即可（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QPQD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答【解答】解：（1）经过1秒时，AP1，BQ2，四边形ABCD是矩形，ABC90，ABCD6cm，BCAD12cm，PB615（cm），CQBCBQ12210（cm），SDPQS矩形ABCDSADPSPBQSDCQ721126261030（cm2）（2）当t秒时，AP，BP6，BQ23，CQ1239，在RtDAP中，DP
26、2DA2+AP2122+（）2，在RtDCQ中，DQ2DC2+CQ262+92117，在RtQBP中，QP2QB2+BP232+（）2，DQ2+QP2117+，DQ2+QP2DP2，DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QPQD，OP2PB2+BQ2（6x）2+（2x）2，QD2QC2+CD2（122x）2+62，（122x）2+62（6x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x1440，解得：x186，06186，运动开始后第618秒时，DPQ是以PD为底的等腰三角形25如图，抛物线y与x轴交于A、B两点，ABC为等边三角形，COD60，且ODOC（1）A点坐标为（
27、2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标【分析】（1）y，令y0，解得：x2或5，即可求解；（2）证明OACDBC（SAS），则BDOA2，OBD60，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解【解答】解：（1）y，令y0，解得：x2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA2，AB3，等边三角形ABC的边长为3，ABC为等边三角形，ACBC，ACB60CAB，CAO120，COD60，且
28、ODOC，则OCD为等边三角形，ODCDCO，则OCD60OCA+ACD，而ACB60ACD+DCB，OCADCB，而COCD，CACB，OACDBC（SAS），BDOA2，CBDCAO120，而CBO60，OBD60，则yDBDsinOBD2，故点D的坐标为（4，），当x4时，y，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x，设点M（，s），点N（m，n），nm2m+5，当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4m，sn，而nm2m+5，解得：s则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；当OD是平行四边形的对角线时，则4+m，n+s，而nm2m+5，解得：s，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）
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