2018-2019学年四川省成都市郫都区高二下第一次月考数学理科试卷（含答案解析）

1、17（10分）设命题p：函数f（x） + x2+9x无极值命题q：（xk）（xk+1）0，（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围【分析】（1）根据f（x）的导函数为二次函数，且开口向上，说明导函数无零点即判别式0（2）根据充要条件的定义，用集合观点处理即可【解答】解：（1）p真时，则f'（x）x2+3（3a）x+90恒成立，9（3a）2360得1a5（2）q真：k1xk，设集合Ax|1x5，集合Bx|k1xkp是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，即BA则有 所以2k5【点评】本题考查了充分条件必要条件的判断，考查了复合命题的

2、真假判断，考查函数恒成立问题，方程根的存在性及个数判断，是中档题18（12分）汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组160，164），第2组164，168），第6组180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；（2）试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数；（3）已知第4组市民中有3

3、名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率 【分析】（1）利用频率分布直方图能求出被采访人恰好在第1组或第4组的概率（2）利用频率分布直方图能求出平均数和中位数（3）共500.126人，其中男生3人，设为a，b，c，女生三人，设为d，e，f，利用列举法能求出至少有1名女性市民的概率【解答】解：（1）被采访人恰好在第1组或第4组的概率P40.07+40.010.32（2分）2）平均数 （3分） （4分）设中位数为x，则0.2+0.28+（x168）0.080.5（5分）中位数x +168168.25（6分）（3）共500.126人，其中男生3人，

4、设为a，b，c，女生三人，设为d，e，f（7分）则任选2人，可能为a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共15种，（9分）其中两个全是男生的有a，b，a，c，b，c，共3种情况，（10分）设事件A：至少有1名女性，则至少有1名女性市民的概率 （12分）【点评】本题考查概率、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）已知aR，函数f（x）（x2+ax）ex（xR）（1）当a2时，求函数f（x）在0，2上的最值；（2）若函数f（x）在（1，1）上单调递增，求a的取值范围【分析】（1）利用导数研究函数在0.2上的单调性，求出极大极小值后，与端点值比较可得最大最小值；（2）函数f（x）在（1，1）上单调递增转化为f（x）0在1，1上恒成立，转化为x2+（a2）x+a0在（1，1）上恒成立，再分离参数后，构造函数转化为最值可解决