1、重庆市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1（4分）在RtABC中，C90，AB5，AC4，则sinA的值为（）ABCD2（4分）cos60（）AB1CD3（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上约50次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4（4分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）ABCD5（4分）甲袋中装有2个相同的小球，
2、分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）ABCD6（4分）下列函数中，属于二次函数的是（）Ay2x+1By（x1）2x2Cy2x27D7（4分）函数y（m5）x2+x是二次函数的条件为（）Am为常数，且m0Bm为常数，且m5Cm为常数，且m0Dm可以为任何数8（4分）如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且cos，AB4，则AC的长为（）A3BCD9（4分）如图，cosB，sinC，AC10，则ABC的面积是（）A42B43C44D4510（4分）在RtABC中，ACB90，CDAB于D，
3、CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）ABCECBECBECBCBEDAEEC11（4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）ABCD12（4分）如图是一个沿33正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A4条B5条C6条D7条二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13（4分）若为锐角，cos，则sin ，tan 14（4分）二次函数y3x2+
4、5的二次项系数是 ，一次项系数是 15（4分）用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为 16（4分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 17（4分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD已知迎水坡面AB12米，背水坡面CD12米，B60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE，则CE的长为 米18（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼
5、接成一排，求得tanBA1C1，tanBA2C，tanBA3C，计算tanBA4C ，按此规律，写出tanBAnC （用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19（8分）已知函数y（m2m）x2+mx2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数20（8分）九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事
6、件？21（10分）如图所示，四边形ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若sinACB，求cosADC22（10分）今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，则小丽去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由23（10分）
7、如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan6，tan，求灯杆AB的长度24（10分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 张，补全统计图（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到
8、去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平25（10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：
9、sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）26（12分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角31，观测渔船N的俯角45已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i1：0.25为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i1：1.5施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到
10、原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60，sin310.52）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1解：根据题意画出图形如图所示：在RtABC中，C90，AB5，AC4，BC3则sinA故选：A2解：cos60故选：A3解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上约50次，也有可能发生，故此选
11、项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确故选：A4解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率故选：B5解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：故选：C6解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y2x27是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误故选：C7解：函数y（m5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m5故选：B8解：DEAC，ADE+CAD90，ACD+CA
12、D90，ACDADE，矩形ABCD的对边ABCD，BACACD，cosa，AC4，故选：C9解：过点A作ADBC于点D，sinC，ADACsinC6，由勾股定理可知：BC8，cosB，B45，BDAD6，BC14，ABC的面积为BCAD61442故选：A10解：ACB90，CDAB，ACD+BCD90，ACD+A90，BCDACE平分ACD，ACEDCE又BECA+ACE，BCEBCD+DCE，BECBCE，BCBE故选：C11解：画树状图得：可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，32
13、4，524，325，425，从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：故选：C12解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13解：A为锐角，且cos，以A为锐角作直角三角形ABC，C90cos设AC3k，则AB5k根据勾股定理可得：BC4ksin，tanA故答案为：，14解：二次函数y3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0故答案为：3；015解：设长为xm，则宽为（5x）m，根据题意可得：yx（5x）x2+5x故答案为：yx2+5x16解：五张卡片
14、线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：故答案为：17解：分别过A、D作AFBC，DGBC，垂点分别为F、G，如图所示在RtABF中，AB12米，B60，sinB，AF126，DG6在RtDGC中，CD12，DG6米，GC18在RtDEG中，tanE，GE26，CEGECG26188即CE的长为8米故答案为818解：作CHBA4于H，由勾股定理得，BA4，A4C，BA4C的面积42，CH，解得，CH，则A4H，tanBA4C，1121+1，3222+1，7323+1，tanBAnC，
15、故答案为：；三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2m0，解之得：m1，或m0，又因为m0，所以，m1（2）y是x的二次函数，只须m2m0，m1和m020解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件21解：B90，sinACB，AB2，AC6，ACCD，ACD90，AD10，cosADC22解：（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同和为偶数的概率为，所以小丽去北京故宫参观的概率；（2）不
16、公平，由（1）树状图的结果可知：小丽去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利23解：过点B作BFCE，交CE于点F，过点A作AGBF，交BF于点G，则FGAC11由题意得BDE，tan设BF3x，则EF4x在RtBDF中，tanBDF，DFx，DE18，x+4x18x4BF12，BGBFGF12111，BAC120，BAGBACCAG1209030AB2BG2，答：灯杆AB的长度为2米24解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）（130%）100，则去C地的车票数量是1007030；故答案为：30 （2）余老师抽到去B地的概率是；（3）根据题意列表如下：因为两个数
17、字之和是偶数时的概率是，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平25解：如图，过点D作DGBC于G，DHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DGCH，CGDH，DGHC，DAHFAE30，在直角三角形AHD中，DAH30，AD6，DH3，AH3，CG3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC，DG3+，BGx3，在直角三角形BDG中，BGDGtan30，x3（3+）解得：x13，大树的高度大约为13米26解：（1）在RtPEN中，PNE45，ENPE30，在RtPEM中，PME31，tanPME，ME50，MNEMEN20；（2）过点F作FMAD交AH于点M，过点F作FNAH交直线AH于点N，则四边形DFMA为平行四边形，FMADAB，DFAM3，由题意得，tanFMAtanDAB4，tanH，在RtFNH中，NH36，在RtFNM中，MN6，HM30，AH33，梯形DAHF的面积为：DN（DF+AH）432，所以需填土石方为43210043200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（1220）1.5x43200，解得，x600，经检验x600是方程的解，原计划平均每天填筑土石方600立方米
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