1、 2019-2020 浙教版九年级数学上册第一章二次函数强化训练检测题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.将抛物线 y=2x2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. y=2(x+2)2+3 B. y=2(x-2)2+3 C. y=2(x-2)2-3 D. y=2(x+2)2-32.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. ac0 2ab=0D. ab+c=03.抛物线 与坐标轴的交点个数为（ ） y=x2+4x4A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.对于一个函数，自变量
2、x 取 a 时，函数值 y 也等于 a ， 我们称 a 为这个函数的不动点.如果二次函数y x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、 x2 ， 且 x11 x2 ， 则 c 的取值范围是( ) A. c3 B. c2 C. c D. c1145.如图，正方形 的边长为 ，动点 ， 同时从点 出发，在正方形的边上，分别按 ABCD 2cm P Q A， 的方向，都以 的速度运动，到达点 运动终止，连接 ，设运动时间为 ADC ABC 1cm/s C PQ， 的面积为 ，则下列图象中能大致表示 与 的函数关系的是（ ） x s APQ y cm2 y xA. B. C. D. 6.已知二次函数
3、y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且-2x1时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ） A. 1 或 B. - 或 C. D. 17.小明从如图所示的二次函数 y = ax2bxc（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab 0 abc 0 a2b4c 0 .你认为其中正确信息的个数有（ ）a=32bA. 2 个 B. 3 个C. 4 个 D. 5个8.已知二次函数 y=x 2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画
4、出这个新图象，当直线 y=x+m与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ）A. m3 B. 254 254m2 C. 2m3 D. 6m29.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A. 此抛物线的解析式是 y= x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）15C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是 2m10.如图，已知二次函数 的图象如图所示
5、，有下列 5 个结论 ； y=ax2+bx+c(a 0) abc0； ； ； 的实数 其中正 bac 4 a+2b+c0 3 ac a+bm(am+b)(m 1 ).确结论的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.将二次函数 化成 的形式为_. y=x24x+5 y=a(xh)2+k12.如图，抛物线 与直线 交于 A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式 y=ax2+c y=mx+n的解集是_ ax2+mx+cn13.在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为 ，由此可
6、知该生此次实心球训练的成绩为y=112x2+23x+53_米 14.已知抛物线 过点 ， 两点，若线段 的长不大y=ax2+4ax+4a+1(a 0) A(m,3)B(n,3) AB于 ，则代数式 的最小值是_. 4 a2+a+115.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2-2ax+ (a0)与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交83抛物线于点 M。P 为抛物线的顶点。若直线 OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值_。 16.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，下列结论中：abc0；9a3b+c0；b 24ac
7、0；ab，正确的结论是_（只填序号）三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17.已知二次函数 的图象与 x 轴交于 两点，且 ，求 ay=x2+x+a A(x1，0)、B(x2，0)1x21+1x22=1的值 18.已知二次函数 y=x2+3x+m 的图象与 x 轴交于点 A（4，0） （1）求 m 的值； （2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标 19.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售量 y（件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示. x（1）求 与 之间的函数关系式； y x（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 24
8、0 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 四解答题（每小题 8 分，共 48 分）20.如图，二次函数 y=(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1，0)及点 B（1）求二次函数与一次函数的表达式（2）根据图象，写出满足(x+2) 2kx+bm 的 x 的取值范围21.由于雾霾天气趋于
9、严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （1）完成下列表格，并直接写出月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式及售价 x 的取值范围； 售价（元/台） 月销售量（台）400 200 250x （2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 22
10、.二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： y=ax2+bx+c(a 0)（1）写出不等式 的解集； ax2+bx+c0（2）当 时，写出函数值 y 的取值范围。 -1 x 2（3）若方程 有两个不相等的正实数根，写出 的取值范围。 ax2+bx+c=k k23.如图，抛物线 （ a0）过点 E（10，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点y=ax2+bxB 的左边），点 C ， D 在抛物线上设 A（ t ， 0），当 t=2 时， AD=4（1）求抛物线的函数表达式 （2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持 t=2
11、 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G ， H ， 且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 24.如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 （千米）与时间 （分钟）的函数关s t系用图 3 表示，其中：“11:40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点 ，点 坐标A(0,12)B为 ，曲线 可用二次函数 （ ， 是常数）刻画(m,0) BC s=1125t2+bt+c b c（1）求 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；m（2）11:59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/
12、分的速度往甲地方向去看潮，问她几0.48分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间？0.48（潮水加速阶段速度 ， 是加速前的速度）v=v0+2125(t30) v025.如图，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， y=x2+bx+c x y C点 在函数图像上， 轴，且 ，直线 是抛物线的对称轴， 是抛物 = C D CD/x CD=2 l 线的顶点图 图（1）求 、 的值；b c（2）如图，连接 ，线段 上的点 关于
13、直线 的对称点 恰好在线段 上，求 C F l F 点 的坐标；F（3）如图，动点 在线段 上，过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ，与抛物线交 x C 于点 试问：抛物线上是否存在点 ，使得 与 的面积相等，且线段 的长 Q Q Q度最小？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由Q2019-2020 浙教版九年级数学上册第一章二次函数强化训练检测题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.将抛物线 y=2x2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. y=2(x+2)2+3 B. y=2(x-2)2+3 C. y=2(x-2)2-3 D. y=
14、2(x+2)2-3解： 将抛物线 y=2x2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度平移后的抛物线的解析式为： y=2(x-2) 2+3故答案为：B2.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. ac0 2ab=0D. ab+c=0解：A、由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，可得 c0，因此 ac0，故不符合题意； B、由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b2-4ac0，故不符合题意；C、由对称轴为 x=- =1，得 2a=-b，即 2a+b=0，故符合题意；b2aD、由对称轴为 x=1
15、及抛物线过（3，0），可得抛物线与 x 轴的另外一个交点是（-1，0），所以 a-b+c=0，故不符合题意。故答案为：C。3.抛物线 与坐标轴的交点个数为（ ） y=x2+4x4A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解： , 则抛物线与 x 轴有一个交点。当 x=0, y=4，则抛物=b2-4ac=42-4(-1)(-4)=0线与 y 轴有一个交点。故答案为：B4.对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a ， 我们称 a 为这个函数的不动点.如果二次函数y x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、 x2 ， 且 x11 x2 ， 则 c 的取值范围是( ) A. c3 B
16、. c2 C. c D. c114解：由题意知二次函数 yx 2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x 2 ， 所以 x1、x 2是方程 x2+2x+cx 的两个不相等的实数根，整理，得：x 2+x+c0，所以=1-4c0，又 x2+x+c0 的两个不相等实数根为 x1、x 2 ， x 11x 2 ， 所以函数 y= x2+x+c0 在 x=1 时，函数值小于 0，即 1+1+c01+1+c 0 abc 0 a2b4c 0 .你认为其中正确信息的个数有（ ）a=32bA. 2 个 B. 3 个C. 4 个 D. 5个解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴 x= = ，b= a0，b2a 1
17、3 23ab0故正确；如图，当 x=1 时，y0，即 a+b+c0故正确；如图，当 x=1 时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即 3b2b+2c0，b+2c0故正确；如图，当 x=1 时，y0，即 ab+c0抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即 a2b+4c0故正确；如图，对称轴 x= = ，则 故正确b2a 13 a=32b综上所述，正确的结论是，共 5 个故答案为：D8.已知二次函数 y=x 2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请
18、你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ）A. m3 B. 254 254m2 C. 2m3 D. 6m2解：如图，当 y=0 时，x 2+x+6=0，解得 x1=2，x 2=3，则 A（2，0），B（3，0），将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为 y=（x+2）（x3），即 y=x2x6（2x3），当直线 y=x+m 经过点 A（2，0）时，2+m=0，解得 m=2；当直线 y=x+m 与抛物线 y=x2x6（2x3）有唯一公共点时，方程 x2x6=x+m 有相等的实数解，解得 m=6，所以当直线 y
19、=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围为6m2，故答案为：D9.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A. 此抛物线的解析式是 y= x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）15C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是 2m解：A、抛物线的顶点坐标为（0，3.5），可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5篮圈中心（1.5，3.05
20、）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a1.5 2+3.5，a= ，15y= x2+3.515符合题意；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），不符合题意；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），不符合题意；D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm，因为（1）中求得 y=0.2x 2+3.5，当 x=2.5 时，y=0.2（2.5） 2+3.5=2.25m这次跳投时，球出手处离地面 2.25m不符合题意故答案为：A10.如图，已知二次函数 的图象如图所示，有下列 5 个结论 ； y=ax2+bx+c(a 0) abc0； ； ； 的实数 其中正 bac 4 a+2
21、b+c0 3 ac a+bm(am+b)(m 1 ).确结论的有（ ）A. B. C. D. 解： 对称轴在 y 轴的右侧， ， ab0，故 不正确； abcc 由对称知，当 时，函数值大于 0，即 ，故 正确； x=2 y=4a+2b+c0 ， x=b2a=1， b=2a， ab+cam2+bm+c(m 1)故 ，即 ，故 正确，a+bam2+bm a+bm(am+b) 故 正确，故答案为：B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.将二次函数 化成 的形式为_. y=x24x+5 y=a(xh)2+k解： ， y=x24x+5=x24x+4+1=(x2)2+1所以 。y=(x2)2+
22、1故答案为： 。y=(x2)2+112.如图，抛物线 与直线 交于 A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式 y=ax2+c y=mx+n的解集是_ ax2+mx+cn解：抛物线 与直线 交于 ， 两点， y=ax2+c y=mx+n A(1,p) B(3,q) ， ，m+n=p 3m+n=q抛物线 与直线 交于 ， 两点，y=ax2+c y=mx+n P(1,p)Q(3,q)观察函数图象可知：当 或 时，直线 在抛物线 x1 y=mx+n y=ax2+bx+c的下方，不等式 的解集为 或 ax2+mx+cn x1故答案为： 或 x113.在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录
23、像进行分析，发现实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为 ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为y=112x2+23x+53_米 解：当 时， ， y0 y=112x2+23x+53=0解得， （舍去）， x=2 x=10故答案为：1014.已知抛物线 过点 ， 两点，若线段 的长不大y=ax2+4ax+4a+1(a 0) A(m,3)B(n,3) AB于 ，则代数式 的最小值是_. 4 a2+a+1解：抛物线 y=ax2+4ax+4a+1（a0）过点 A（m，3），B（n，3）两点， ，顶点为（-2,1）m+n2 =4a2a=2由题意可知 a0,线段 AB 的长不大于 4，4a
24、+13a 12a 2+a+1 的最小值为：（ ） 2+ +1= ；12 12 74故答案为： 。7415.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2-2ax+ (a0)与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交83抛物线于点 M。P 为抛物线的顶点。若直线 OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值_。 解：抛物线 y=ax2-2ax+ （a0）与 y 轴交于点 A，83A（0， ），抛物线的对称轴为 x=1，83顶点 P 坐标为（1， ），点 M 坐标为（2， ）83-a 83点 M 为线段 AB 的中点，点 B 坐标为（4， ）83设直线 OP 解
25、析式为 y=kx（k 为常数，且 k0）将点 P（1， -a）代入得83 83-a=ky=（ -a）x，83将点 B（4， ）代入得83 83=(83-a)4解得 a=216.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，下列结论中：abc0；9a3b+c0；b 24ac0；ab，正确的结论是_（只填序号）解：因为抛物线开口向下,所以 a0.所以 abc0.故错误;因为由图像得当 x=一 3 时,y0,所以 9a-3b+cb.故正确.故正确的有，故答案：.三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17.已知二次函数 的图象与 x 轴交于 两点，且 ，求 ay=x2+x+a
26、A(x1，0)、B(x2，0)1x21+1x22=1的值 解： 的图象与 x 轴交于 两点， y x2+x+a A（ x1，0）、B（ x2，0） x1+x2 -1， x1x2a1x21+1x22=x21+x22x21x22 =(x1+x2)22x1x2(x1x2)2 =12aa2=1或 a=1+ 2 a=1 218.已知二次函数 y=x2+3x+m 的图象与 x 轴交于点 A（4，0） （1）求 m 的值； （2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标 （1）将 A 点坐标（4，0）代入 y=x2+3x+m 得：1612+m=0，解得：m=4；（2）当 x=0 时，则：y=4，函数图象与 y 轴
27、的交点为（0，4） 令 y=0，则 x2+3x4=0，解得：x 1=1，x 2=4，函数图象与 x 轴的另一个交点为（1，0）19.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售量 y（件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示. x（1）求 与 之间的函数关系式； y x（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
28、（1）解：由题意得： 40k+b=30055k+b=150k=100b=700故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=-10x+700（2）解：由题意，得-10x+700240， 解得 x46，设利润为 w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50） 2+4000，-100，x50 时，w 随 x 的增大而增大，x=46 时，w 大 =-10（46-50） 2+4000=3840，答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元（3）解：w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600
29、， -10（x-50） 2=-250，x-50=5，x1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元四解答题（每小题 8 分，共 48 分）20.如图，二次函数 y=(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1，0)及点 B（1）求二次函数与一次函数的表达式（2）根据图象，写出满足(x+2) 2kx+bm 的 x 的取值范围解、（1）点 A(1，0)在抛物线上，把 A 点代入二次函数的解析式得，0=（-1+2） 2+m
30、，解得 m=-1;二次函数表达式为 y=(x+2)21;抛物线 y=(x+2)21 与 y 轴交于点 C，点 C（0,3），对称轴为直线 x=-2，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称,可得 B 点坐标为(4，3)，设一次函数的解析式为 y=kx+b，把点 A、B 的坐标代入解析式可得 ,-4k+b=3-k+b=0解得 k=-1，b=-1，一次函数的解析式为：y=x1；（2）(x+2) 2kx+bm，(x+2) 2+mkx+b，即二次函数大于一次函数，由图像可得，x 的取值范围为：x1 或者 x4。21.由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空
31、气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （1）完成下列表格，并直接写出月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式及售价 x 的取值范围； 售价（元/台） 月销售量（台）400 200 250x （2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （1）解：根据题意，月销售量 y 与售价 x 之间的函数关系
32、式为 y=200+50 =-5x+2200， 400x10当 y=250 时，得-5x+2200=250，解得：x=390，补全表格如下：售价（元/台） 月销售量（台）400 200390 250x -5x+2200由 ，得 300x350.x 3005x+2200 450（2）解：w=（x-200）（-5x+2200）=-5（x-320） 2+72000， 当 x=320 时，w 最大 =72000，答：当售价 x 定为 320 元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000元22.二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： y=ax2+bx+c(a
33、 0)（1）写出不等式 的解集； ax2+bx+c0（2）当 时，写出函数值 y 的取值范围。 -1 x 2（3）若方程 有两个不相等的正实数根，写出 的取值范围。 ax2+bx+c=k k（1）解：x-1 或 x3（2）解：-4y0（3）解：-4k-3 23.如图，抛物线 （ a0）过点 E（10，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点y=ax2+bxB 的左边），点 C ， D 在抛物线上设 A（ t ， 0），当 t=2 时， AD=4（1）求抛物线的函数表达式 （2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持 t=2 时的矩形
34、 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G ， H ， 且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 （1）设抛物线的函数表达式为 y=ax（ x-10）当 t=2 时，AD=4点 D 的坐标是（2，4）4=a2（2-10），解得 a= 14抛物线的函数表达式为 y=14x2+52x（2）由抛物线的对称性得 BE=OA=tAB=10-2t当 x=t 时，AD= 14t2+52t矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD）= 2(102t)+(14t2+52t)=12t2+t+20=12(t1)2+412 012当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大
35、值是多少 .412（3）如图，当 t=2 时，点 A，B，C，D 的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2）当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分。当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分。当 G，H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形面积平分。当点 G，H 分别落在线段 AB，DC 上时，直线 GH 过点 P，必平分矩形 ABCD 的面积。ABCD线段 OD 平移后得到线段 GH线段 OD 的中点
36、 Q 平移后的对应点是 P在OBD 中，PQ 是中位线PQ= OB=412所以，抛物线向右平移的距离是 4 个单位。24.如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 （千米）与时间 （分钟）的函数关s t系用图 3 表示，其中：“11:40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点 ，点 坐标A(0,12)B为 ，曲线 可用二次函数 （ ， 是常数）刻画(m,0) BC s=1125t2+bt+c b c（1）求 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；m（2）11:59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几
37、0.48分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间？0.48（潮水加速阶段速度 ， 是加速前的速度）v=v0+2125(t30) v0（1）解：11:40 到 12:10 的时间是 30 分钟，则 B（30,0），潮头从甲地到乙地的速度=“ “=0.4（千米/分钟）.1230（2）解：潮头的速度为 0.4 千米/分钟，到 11:59 时，潮头已前进 190.4=7.6（千米），此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），设小红出发 x
38、分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=4.4，x=5,小红 5 分钟后与潮头相遇.（3）解：把（30,0），C（55,15）代入 s= ， 1125t2+bt+c解得 b= ， c= ,-225 -245s= .1125t2-225t-245v 0=0.4，v= ,2125(t-30)+25当潮头的速度达到单车最高速度 0.48 千米/分，即 v=0.48 时，=0.48，t=35，2125(t-30)+25当 t=35 时，s= ， 1125t2-225t-245=115从 t=35 分钟（12:15 时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以 0.48 千米/分的速度匀速
39、追赶潮头.设小红离乙地的距离为 s1,则 s1与时间 t 的函数关系式为 s1=0.48t+h(t35)，当 t=35 时，s 1=s= ,代入得：h= ,115 -735所以 s1=1225t-735最后潮头与小红相距 1.8 千米时，即 s-s1=1.8，所以 ,，1125t2-225t-245-1225t+735=1.8解得 t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）t=50,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时 6 分钟，共需要时间为 6+50-30=26 分钟，小红与潮头相遇到潮头离她 1.8 千米外共需 26 分钟.25.如图，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与
40、 轴交于点 ， y=x2+bx+c x y C点 在函数图像上， 轴，且 ，直线 是抛物线的对称轴， 是抛物 = C D CD/x CD=2 l 线的顶点图 图（1）求 、 的值；b c（2）如图，连接 ，线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上，求 C F l F 点 的坐标；F（3）如图，动点 在线段 上，过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ，与抛物线交 x C 于点 试问：抛物线上是否存在点 ，使得 与 的面积相等，且线段 的长 Q Q Q度最小？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由Q（1）解：CDx 轴，CD=2，抛物线对称轴为直线 l:x=1， =1，则 b=-2。-
41、b2OB=OC，C（0，c），B 点的坐标为（-c,0），0=c 2+2c+c，解得 c=-3 或 c=0（舍去），c=-3,（2）解：由（1）可得抛物线解析式为 y=x2-2x-3，则 E（1，-4）设点 F 的坐标为（0，m），对称轴为直线 l:x=1,点 F 关于直线 l 的对称点 F 的坐标为（2，m）。直线 BE 经过点 B（3，0），E（1，-4），利用待定系数法可得直线 BE 的表达式 y=2x-6,点 F 在 BE 上，m=22-6=-2，即点 F 的坐标为（0，-2）。（3）解：存在点 Q 满足题意。设点 P 坐标为（n,0），则 PA=n+1，PB=PM=3-n，PN=-n 2+2n+3,作 QRPN，垂足为 R，S PQN =SAPM ， （n+1）(3-n)=
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