1、素养提升练( 一)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019湖南长郡中学一模)已知集合 A x|xa，Bx|x 24x 30，若 A BB ，则实数 a 的取值范围是 ( )Aa3 Ba3 Ca1 Da b0)的左、右焦x2a2 y2b2点，若在直线 x (其中 c2b 2a 2)上存在点 P，使线段 PF1 的垂直平分线经a2c过点 F2，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.(
2、0，22 (0，33 33，1) 22，1)答案 C解析 由题意得 F1(c, 0)，F 2(c,0)，设点 P ，则由中点公式可得线(a2c，m)段 PF1 的中点 K ，线段 PF1 的斜率与 KF2 的斜率之积等于1，即(a2 c22c ，12m) 1， m2 0，a 42a 2c23c 40，3m 0a2c c12m 0a2 c22c c (a2c c)(a2c 3c)e42e 210，e2 或 e21( 舍去)，e .13 33又椭圆的离心率 00，故 f(x)在(1,0)上为增函数，所以当 x0 时，f (x)的最小值为 f(1) .又在 R 上，f (x)的图象如图所示，1e因为
3、 g(x)有两个不同的零点，所以方程 f(x)m 有两个不同的解，即直线ym 与 yf( x)有两个不同交点且交点的横坐标分别为 x1，x 2，故 10)的焦点过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 C 在抛物线上，使得ABC 的重心 G 在 x 轴上，直线 AC 交 x 轴于点 Q，且 Q 在点 F 的右侧记AFG ，CQG 的面积分别为 S1，S 2.(1)求 p 的值及抛物线的准线方程；(2)求 的最小值及此时点 G 的坐标S1S2解 (1)由题意得 1，即 p2.p2所以抛物线的准线方程为 x1.(2)设 A(xA，y A)，B(x B，y B)，C(x C，y C)，重心 G(
4、xG，y G)令yA 2t，t0 ，则 xAt 2.由于直线 AB 过 F，故直线 AB 的方程为 x y1，t2 12t代入 y24x，得 y2 y40，2t2 1t故 2tyB4，即 yB ，所以 B .2t (1t2， 2t)又 xG (xAx Bx C)，y G (yAy By C)及重心 G 在 x 轴上，得13 132t y C0 ，2t得 C ，G .(1t t)2，2(1t t) (2t4 2t2 23t2 ，0)所以直线 AC 的方程为 y2t2t(x t 2)，得 Q(t21,0)由于 Q 在焦点 F 的右侧，故 t22.从而S1S212|FG|yA|12|QG|yC|2t
5、4 2t2 23t2 1|2t|t2 1 2t4 2t2 23t2 |2t 2t| 2 .2t4 t2t4 1 t2 2t4 1令 mt 22，则 m0，2 2 2S1S2 mm2 4m 3 1m 3m 412 m3m 41 .32当 m 时， 取得最小值 1 ，此时 G(2,0)3S1S2 3221(本小题满分 12 分)(2019 山西太原一模)已知函数 f(x)ln xax 2(2 a)x，aR.(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)当 a0，1x 2x 1ax 1x当 a0 时，f(x )0 在(0，)上恒成立，f(x)在 (0，)上单调递增；当 a0 时，令 f(x )0，则 0
6、.1a 1af(x)在 上单调递增，在 上单调递减(0，1a) (1a， )(2)证明：当 a1，x2x1 2t 1t 1则 g(t ) 1，1x则 h(x) 2a 110，1x2h(x)f( x)在(1 ，)上单调递增， 0 的解集；(2)若在 xR 上 f(x)1 恒成立，求实数 a 的取值范围解 (1)a 1 时，f(x )0 可得|2x1|x 2|，即(2x1) 2(x2) 2，化简得(3 x3)( x1)0，所以不等式 f(x)0 的解集为(，1)(1，)(2)当 a4 时， f(x)Error!由函数单调性可得，f(x)minf 21 ，解得4a2.( a2) a2综上，实数 a 的取值范围为6，2
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