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    广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷解析版

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    广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷解析版

    1、广东省广州市荔湾区 2018-2019 学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1(3 分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2(3 分)用长分别为 3cm,4cm,7cm 的三条线段围成三角形的事件是( )A随机事件 B必然事件 C不可能事件 D以上都不是3(3 分)已知点 A(2,3)在双曲线 y 上,则下列哪个点也在此双曲线上( )A(1,6) B(1,6) C(2,3) D(2,3)4(3 分)一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 2

    2、5 秒,黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是( )A B C D5(3 分)如图,将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB ,若AOB15,则AOB 的度数是( )A25 B30 C35 D406(3 分)下列关于抛物线 y3(x1) 2+1 的说法,正确的是( )A开口向下 B对称轴是 x1C顶点坐标是(1,1) D有最小值 y17(3 分)如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,若 BOD 90,则BCD 的度数是( )A45 B90 C135 D1508(3 分)当 a0 时,函数 yax+1 与函数 y 在同一坐标系中的图象可能是( )A BC D9(3

    3、分)如图,CD 为 O 的弦,直径 AB 为 4,ABCD 于 E,A30,则扇形 BOC 的面积为( )A B C D10(3 分)如图,一段抛物线 yx 2+4(2x 2)为 C1,与 x 轴交于 A0,A 1 两点,顶点为D1;将 C1 绕点 A1 旋转 180得到 C2,顶点为 D2;C 1 与 C2 组成一个新的图象,垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),与线段 D1D2 交于点 P3(x 3,y 3),设x1,x 2,x 3 均为正数, tx 1+x2+x3,则 t 的取值范围是( )A6t8 B6t8 C10t 12 D10t

    4、12二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11(3 分)在平面直角坐标系中,A(2,3)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标是 12(3 分)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是 13(3 分)若二次函数 yax 2+2x+1 的图象与 x 轴有两个不相同的交点,则 a 的取值范围是 14(3 分)已知点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是反比例函数 y 的图象上的两点,若x10x 2,则 y1 y 2(填“”或“”或“”)15(3 分)如图,已知 AB

    5、是 O 的直径,PB 是 O 的切线,PA 交O 于C,AB 3cm,PB4cm,则 BC cm16(3 分)将半径为 12cm,弧长为 12的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为 三、解答题(本大题共 9 小题,共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(8 分)如图,在 RtABC 中,C90,BC1,AC (1)以点 B 为旋转中心,将ABC 沿逆时针方向旋转 90得到ABC,请画出变换后的图形;(2)求点 A 和点 A之间的距离18(10 分)抛物线 yax 2+bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y,的对应值如下表:x 2 1 0 1

    6、2 y 0 4 4 0 8 (1)根据上表填空:抛物线与 x 轴的交点坐标是 和 ;抛物线经过点(3, ),对称轴为 ;(2)求该抛物线 yax 2+bx+c 的解析式19(10 分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球 2 个(分别标有 1 号、2 号),蓝球 1 个若从中任意摸出一个球,它是蓝球的概率为(1)求袋中黄球的个数;(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的方法,求两次摸到不同颜色球的概率20(10 分)如图,已知一次函数 yx+2 与反比例函数 y 的图象交于 A,B 两点,与 x 轴交于点 M,

    7、且点 A 的横坐标是 2,B 点的横坐标是 4(1)求反比例函数的解析式;(2)求AOM 的面积;(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围21(12 分)如图,已知 P 是O 外一点,PO 交O 于点 C,OCCP4,弦 ABOC,劣弧AB 的度数为 120,连接 PB(1)求 BC 的长;(2)求证:PB 是O 的切线22(12 分)制作一种产品,需先将材料加热达到 60后,再进行操作,设该材料温度为 y()从加热开始计算的时间为 x(min)据了解,当该材料加热时,温度 y 与时间 x 成一次函数关系:停止加热进行操作时,温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图)

    8、已知在操作加热前的温度为15,加热 5 分钟后温度达到 60(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与 x 的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于 15时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?23(12 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 3,E、F 分别是 AB、BC 边上的点,且EDF45,将DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90得到DCM (1)求证:EFMF ;(2)当 AE1 时,求 EF 的长24(14 分)如图,已知 AB 是O 的直径,点 D 是线段 AB 延长线上的一个动点,直线 DF 垂直于射线 AB 于点 D,当直线 DF

    9、 绕点 D 逆时针旋转时,与O 交于点 C,且运动过程中,保持CDOA(1)当直线 DF 与O 相切于点 C 时,求旋转角的度数;(2)当直线 DF 与半圆 O 相交于点 C 时(如图 ),设另一交点为 E,连接 AE,OC,若AEOCAE 与 OD 的大小有什么关系?说明理由求此时旋转角的度数25(14 分)已知直线 yx+4 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,抛物线 yx 2+mx4 经过点 A,和x 轴的另一个交点为 C(1)求抛物线的解析式;(2)如图 1,点 D 是抛物线上的动点,且在第三象限,求ABD 面积的最大值;(3)如图 2,经过点 M( 4,1)的直线交抛物线于点 P

    10、、Q ,连接 CP、CQ 分别交 y 轴于点E、F,求 OEOF 的值参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误故选:B2解:3+47,用长分别为 3cm,4cm ,7cm 的三条线段无法围成三角形,用长分别为 3cm,4cm ,7cm 的三条线段围成三角形的事件是不可能事件故选:C3解:解:A(2,3

    11、)在双曲线 y 上,kxy(2)36,只需把各点横纵坐标相乘,结果为6 的点在函数图象上A、因为 166k ,所以该点不在双曲线 y 上故 A 选项错误;B、因为166k ,所以该点在双曲线 y 上故 B 选项正确;C、因为 236k ,所以该点不在双曲线 y 上故 C 选项错误;D、因为2(3)6 k,所以该点不在双曲线 y 上故 D 选项错误故选:B4解:一共是 60 秒,绿的是 25 秒,所以绿灯的概率是 故选:C5解:将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB ,AOA 45 ,AOBAOB15,AOBA OAAOB451530,故选:B6解:抛物线 y3(x 1) 2+

    12、1 中 a30,开口向上;对称轴为直线 x1;顶点坐标为(1,1);当 x1 时取得最小值 y1;故选:D7解: ,A DOB 9045,A+C 180 ,C18045135 ,故选:C8解:当 a0 时,yax +1 过一、二、三象限,y 在一、三象限;当 a0 时,yax +1 过一、二、四象限,y 在二、四象限;故选:A9解:连接 AC,CD 为O 的弦,AB 是O 的直径,CEDE,ABCD,ACAD,CABDAB30,COB60,扇形 BOC 的面积 ,故选:B10解:翻折后的抛物线的解析式为 y(x4) 24x 28x+12,设 x1,x 2,x 3 均为正数,点 P1(x 1,y

    13、 1),P 2(x 2,y 2)在第四象限,根据对称性可知:x 1+x28,2x 34,10x 1+x2+x312 即 10t12,故选:D二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11解:A(2,3)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标是(2,3),故答案为:(2,3)12解:根据平行四边形的性质可得:平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形,根据平行线的性质可得 S1S 2,则阴影部分的面积占 ,则飞镖落在阴影区域的概率是 故答案为: 13解:二次函数 yax 2+2x+1 的图象与 x 轴有两个不相同的交点,a0,2 24a10,解得,a1 且 a

    14、0,故答案为:a1 且 a014解:点 A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)是反比例函数 y 的图象上的两点,y 1 ,y 2 ,而 x10x 2,y 1y 2故答案为15解:PB 是O 的切线,ABP 90,AB3cm,PB4cm,AP 5;AB 是O 的直径,ACB90,即 BC 为ABP 的高; ABBP APBC,即 34 5BC,BC 16解:扇形的半径为 12,弧长为 12,圆锥的底面半径 r12 26,圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形,圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是 ,圆锥的母线与圆锥高的夹角为 30,故答案为:30三、解答题(本大题共 9 小题,共 102

    15、 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17解:(1)如图,ABC为所作;(2)C90,BC1,AC ,AB ,ABC 沿逆时针方向旋转 90得到ABC ,BABA,ABA 90,ABA 为等腰直角三角形,AA AB2 18解:(1)抛物线与 x 轴的交点坐标是(2,0)和 (1,0);抛物线经过点(3,8),对称轴为直线 x ;故答案为(2,0),(1,0);8,直线 x ;(2)抛物线 ya(x +2)(x 1),把(0,4)代入得 a2(1)4,解得 a2,所以抛物线解析式为 y2(x+2)(x 1),即 y2x 2+2x419解:(1)设袋中黄球的个数为 x 个,从中任意摸出一

    16、个球,它是蓝球的概率为 , ,解得:x1,袋中黄球的个数为 1 个;(2)画树状图得:共有 12 种等可能的结果,两次摸到不同颜色球的有 10 种情况,两次摸到不同颜色球的概率为:P 20解:(1)点 A 的横坐标是2,B 点的横坐标是 4,当 x2 时,y (2)+24,当 x4 时,y4+2 2,A(2,4),B(4,2),反比例函数 y 的图象经过 A,B 两点,k248,反比例函数的解析式为 y ;(2)一次函数 yx +2 中,令 y0,则 x2,M(2,0),即 MO2,AOM 的面积 OM|yA| 244;(3)A(2,4),B(4,2),由图象可得,反比例函数值大于一次函数值时

    17、 x 的取值范围为:2x0 或 x421(1)解:连接 OB,弦 ABOC,劣弧 AB 的度数为 120,弧 BC 与弧 AC 的度数为:60,BOC60,OBOC,OBC 是等边三角形,BCOC4;(2)证明:OCCP,BCOC,BCCP,CBPCPB,OBC 是等边三角形,OBCOCB60,CBP30,OBPCBP+ OBC90,OBBP,点 B 在 O 上,PB 是O 的切线22解:(1)当 0x5 时,设一次函数解析式为 ykx+b,把(0,15),(5,60)代入得 ,解得 ,所以一次函数解析式为 y9x+15;当 x5 时,设反比例函数解析式为 y ,把(5,60)代入得 m560

    18、 300,所以反比例函数解析式为 y ;(2)当 y15 时, 15,解得 x20,所以从开始加热到停止操作,共经历了 20 分钟23(1)证明:DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM,DEDM , EDM90,EDF45,FDM45,EDFFDM又DFDF ,DE DM,DEFDMF,EFMF;(2)解:设 EFMF x ,AECM1,AB BC3,EBABAE312,BMBC+CM3+14,BFBMMF 4x在 Rt EBF 中,由勾股定理得 EB2+BF2EF 2,即 22+(4x) 2x 2,解得:x ,则 EF 的长为 24解:(1)如图,连接 OCOCOA,CDOA,OCC

    19、D ,ODCCOD,CD 是O 的切线,OCD90,ODC45;旋转角CDF904545(2)如图 ,连接 OECDOA,CDOC OEOA,12,34AEOC,23设ODC1x ,则2 34xAOEOCD180 2x结论: AEOD理由如下:在AOE 与OCD 中,AOEOCD(SAS ),AEOD 61+22x OEOC,562xAEOC,4+5+6180,即:x+2x+2x180,x36ODC36,旋转角CDF5425解:(1)把 y0 代入 yx +4 得:0x+4,解得:x4,A(4,0)把点 A 的坐标代入 yx 2+mx4 得:m3,抛物线的解析式为 yx 2+3x4;(2)设

    20、D(n,n 2+3n4),S ABD S 四边形 ADOBS BDO 44+ 4(n 2+3n4)+ 4n2n 24n+16 2(n+1) 2+18,当 n1 时,ABD 面积的最大,最大值为 18;(3)把 y0 代入 yx 2+3x4,得:x 2+3x40,解得: x1 或 x4,C(1,0),设直线 CQ 的解析式为 yaxa,CP 的解析式为 ybxb ,解得:x1 或 x4a,x Qa4同理:x Pb4,设直线 PQ 的解析式为 ykx+b,把 M(4,1)代入得:ykx +4k+1 ,x 2+(3k) x4k50,x Q+xPa4+4b3k ,x QxP(a4)(4b)4k5,解得:ab1又OEb,OFa,OEOFab1


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