1、跨学科结合与高中衔接问题一、选择题1. （2018山东菏泽3 分）规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n） ，向量 可以用点 P 的坐标表示为： =（m，n） 已知： =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，如果x1x2+y1y2=0，那么 点与 互相垂直下列四组向量，互相垂直的是（ ）A =（3，2） ， =（2，3） B =（ 1，1） ， =（ +1，1）C =（3，2018 0） ， =（ ，1） D =（ ， ） ， =（ ） 2，4）【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数幂【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、
2、3（2）+23=0， 与 垂直，故本选项符合题意；B、（ 1 ） （ +1）+11=20 ， 与 不垂直，故本选项不符合题意；C、3（ ）+1（1）=2， 与 不垂直，故本选项不符合题意；D、 （ ） 2+（ ）4=20， 与 不垂直，故本选项不符合题意，故选：A【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型 2 （2018 年湖北省宜昌市 3 分）如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是4：2：1如果 A，B，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为 p1，p 2，p 3，压强的计算公式为 p= ，其中 P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则 p1
3、，p 2，p 3，的大小关系正确的是（ ）Ap 1p 2p 3 Bp 1p 3p 2 Cp 2p 1p 3 Dp 3p 2p 1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案【解答】解：p= ，F0，p 随 S 的增大而减小，A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1，p 1，p 2，p 3的大小关系是：p 3p 2p 1故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键23. （2018浙江临安3 分）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量A2 B3 C4 D
4、5【考点】列方程解应用题【分析】由图可知：2 球体的重量=5 圆柱体的重量，2 正方体的重量=3 圆柱体的重量可设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解：设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程 2x=5y；2z=3y，消去 y 可得：x= z，则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量故选：D【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系4.题号依次顺延二.填空题(要求同上一.)1.（2018重庆(A)4 分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有 3 千克 A粗粮
5、，1 千克 B粗粮，1 千克 C粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克 A粗粮，2 千克 B粗粮，2 千克 C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中 ,BC三种粗粮的成本价之和。已知 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是。（ -=10%商 品 的 售 价 商 品 的 成 本 价商 品 的 利 润 率 商 品 的 成 本 价 ）【考点】不定方程的应用、销售问题.【解析】 用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：3品种类别甲 乙A3 1B1 2C1 2
6、甲中 总成本价为 36=8元，根据甲的售价、利润率列出等式 58.-0.3甲 总 成 本 价甲 总 成 本 价 ，可知甲总成本为 45 元。 甲中 B与 C总成本为 45-127元。 乙中 B与 C总成本为2754元。 乙总成本为 54160元。设甲销售 a袋，乙销售 b袋使总利润率为 24%.(-60)(8.)0%2a。13.52147.4:9bab【点评】 本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。2. （2018湖南省永州市4 分）对于任意大于 0 的实数 x、y，满足：log 2（xy）=log2x+log2y，若 log22=1，则 log216= 4 【分析】利用 lo
7、g2（xy）=log 2x+log2y 得到 log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1 进行计算【解答】解：log 216=log2（2222） =log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4故答案为 4【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法三.解答题(要求同上一)1 （2018四川凉州4 分）我们常用的数是十进制数，如4657=4103+6102+5101+7100，数要用 10 个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0 和 1，
8、如二进制中 110=122+121+020等于十进制的数46，110101=12 5+124+023+122+021+120等于十进制的数 53那么二进制中的数101011 等于十进制中的哪个数？【分析】利用新定义得到 101011=125+024+123+022+121+120，然后根据乘方的定义进行计算【解答】解：101011=12 5+024+123+022+121+120=43，所以二进制中的数 101011 等于十进制中的 43【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方2. （2018北京7 分）对于平面直角坐标系 xOy中的图形 M， N
9、，给出如下定义： P为图形 M上任意一点， Q为图形 N上任意一点，如果 P， Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M， 间的“闭距离” ，记作 d（ ， ） 已知点 A（ 2，6） ， B（ 2， ） ， C（6， 2） （1）求 d（点 O， ） ；（2）记函数 ykx（ 1 ， 0k）的图象为图形 G，若 d（ ， ABC ），直接写出 的取值范围；（3） TA的圆心为 （，0） ，半径为 1若 d（ TA， BC ） 1，直接写出的取值范围【解析】 （1）如下图所示： yxOD CBA （ 2， ） ， （6， 2） （0， ） d（ O， ABC ） （2） 1k 或 1
10、k511yxOD CBAAB CDO xy12（3） 4t或 02t 或 42tAB CDO xy【考点】点到直线的距离，圆的切线3. （2018四川自贡10 分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617 年） ，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783 年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若 ax=N（a0，a1） ，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：x=logaN比如指数式 24=16 可以转化为 4=log216，对数式 2=log525 可以转化为 52=
11、25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（MN）6=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0） ；理由如下：设 logaM=m，log aN=n，则 M=am，N=a nMN=a man=am+n，由对数的定义得 m+n=loga（MN）又m+n=log aM+logaNlog a（MN）=log aM+logaN解决以下问题：（1）将指数 43=64 转化为对数式 3=log 464 ；（2）证明 loga =logaMlog aN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算 log32+log36log 34= 1 【分析】 （1）根据题意可以把指数式 43=64 写
12、成对数式；（2）先设 logaM=m，log aN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（MN）=log aM+logaN 和 loga =logaMlog aN 的逆用，将所求式子表示为：log 3（264） ，计算可得结论【解答】解：（1）由题意可得，指数式 43=64 写成对数式为：3=log 464，故答案为：3=log 464；（2）设 logaM=m，log aN=n，则 M=am，N=a n， = =amn ，由对数的定义得 mn=log a ，又mn=log aMlog aN，log a =logaMlog aN（a0，a1，M0，N0） ；（3）log 32+log36log 34，=log3（264） ，=log33，=1，故答案为：1【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系
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